4.2直线、射线、线段（2）线段的长短
一．选择题（共30小题）
1．A，B，C三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在（ ）
A．在A的左侧 B．在AB之间 C．在BC之间 D．B处
2．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
3．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（ ）
A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB
4．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（ ）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
5．己知P是线段AB上一点（与端点A、B不重合），M是线段AP的中点，N是线段BP中点，AB=6厘米，那么MN的长等于（ ）
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米
6．已知线段AB=10cm，有下列说法：
①不存在到A、B两点的距离之和小于10cm的点；
②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点；
③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=10cm，BC=3cm，则A、C两点之间的距离是（ ）
A．13cm B．7cm C．13cm或7cm D．无法确定
8．从重庆北开往北京的特快车，途中要停靠四个站点，如果任意两个间的票价不同，那么不同票价有（ ）种．
A．10 B．15 C．20 D．30
9．若点P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．MP=NP B．MN=2NP C．MP=MN D．MN=NP
10．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②④ D．①②③④
11．1°等于（ ）
A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
12．下列关系式正确的是（ ）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
13．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
14．钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（ ）
A．90° B．150° C．270° D．360°
15．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC=90°，且AB=BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（ ）
A．南偏东65°的方向上，相距4km
B．南偏东55°的方向上，相距4km
C．北偏东55°的方向上，相距4km
D．北偏东65°的方向上，相距4km
16．已知∠1=27°18′，∠2=27.18°，∠3=27.3°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠2=∠3
17．如图，在钝角△ABC中，画AC边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大
C．大于直角的角叫做钝角 D．两个锐角的和不一定是钝角
19．甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（ ）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．南偏西30°
20．下列语句错误的有（ ）
①角的大小与角两边的长短无关；
②过两点有且只有一条直线；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
22．下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④若AB=BC，则点B是AC的中点；
⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；
⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
23．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
24．如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：∠BOC=5：1，则∠COE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
25．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（ ）
A．20° B．80° C．10°或40° D．20°或80°
26．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=（ ）
A．40° B．50° C．90° D．80°
27．如图，下列关系式错误的是（ ）
A．∠AOE=2∠AOC B．∠AOC＞∠AOB
C．∠COD+∠EOD=∠COE D．∠DOE=∠BOC
28．在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．如图所示，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=55°，则∠BOC等于（ ）
A．85° B．80° C．70° D．65°
30．如图，OC是∠AOD的平分线，∠AOB=30°，∠DOB=70°，则∠BOC=（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4.2直线、射线、线段（2）线段的长短
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2016?河南校级模拟）A，B，C三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在（ ）
A．在A的左侧 B．在AB之间 C．在BC之间 D．B处
【分析】设P、B的距离为xkm，根据线段的和差，可得加油站到三个车站的距离和为（AC+x）km，那么x为0，有最小距离和，依此即可求解．
【解答】解：设P、B的距离为xkm，
如图1：
路程之和为PA+PC+PB=（AC+x）km；
如图2：
路程之和为PA+PC+PB=（AC+x）km；
综上所述：路程之和为=（AC+x）km，
当x=0时，路程之和为AC的长度，则加油站应建在B处．
故选：D．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，两点间的距离，读懂题意，找到所求量的等量关系是解决本题的关键．
2．（2016?博白县一模）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
答：AD的长为3cm．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
3．（2016?长沙模拟）如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（ ）
A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB
【分析】根据线段中点的性质，可得CD、BD与AB、BC的关系，可得答案．
【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得
AC=CB，CD=DB．
A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正确；
B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正确；
C、AC+BD=BC+CD，故C正确；
D、CD=BC=AB，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CD、BD与AB、BC的关系是解题关键．
4．（2016?河南模拟）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（ ）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
【分析】根据线段中点的性质，可得AD与CD的关系，根据CB=CD，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由点D是AC的中点，得
AD=CD．
由CB=CD，得
CD=BC．
由线段的和差，得
AD+CD+BC=AB．
又AB=7cm，得
BC+BC+BC=7．
解得BC=3cm，
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键．
5．（2016春?浦东新区期末）己知P是线段AB上一点（与端点A、B不重合），M是线段AP的中点，N是线段BP中点，AB=6厘米，那么MN的长等于（ ）
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米
【分析】首先根据中点定义可得到AM=PM=AP，PN=PB，再根据图形可得PB=AB﹣AP，MN=MP+PN，即可得到答案．
【解答】解：∵M是AP的中点，
∴AM=PM=AP，
∵N是PB的中点，
∴PN=PB，
∴MN=MP+PN=（AP+PB）=AB=3厘米，
故选B．
【点评】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．
6．（2016春?乳山市期末）已知线段AB=10cm，有下列说法：
①不存在到A、B两点的距离之和小于10cm的点；
②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点；
③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】根据线段上的点到线段两段点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线短两段点的距离的和的和大于线段的长，可得答案．
【解答】解：①到A、B两点的距离之和不小于10cm的，故①正确；
②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点，故②正确；
③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点，故③正确，
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段上的点到线段两段点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线短两段点的距离的和的和大于线段的长是解题关键．
7．（2016春?岱岳区期末）若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=10cm，BC=3cm，则A、C两点之间的距离是（ ）
A．13cm B．7cm C．13cm或7cm D．无法确定
【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=4cm，BC=2cm分别定义计算即可．
【解答】解：当点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=10cm﹣3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=10cm+3cm=13cm，
所以A、C两点之间的距离为7cm或13cm．
故选C．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
8．（2016秋?渝中区校级期中）从重庆北开往北京的特快车，途中要停靠四个站点，如果任意两个间的票价不同，那么不同票价有（ ）种．
A．10 B．15 C．20 D．30
【分析】根据题意得出共有6×5=30车票，根据往返两个站点的票价相同，即可求出有几种票价．
【解答】解：∵共有6个站点，
∴共有6×5=30车票，
但往返两个站点的票价相同，即有30÷2=15种票价，
故选B．
【点评】本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力，本题用了排列和组合的内容．
9．（2016春?招远市期中）若点P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．MP=NP B．MN=2NP C．MP=MN D．MN=NP
【分析】根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：A、点P是线段MN的中点，得MP=NP，故A正确；
B、点P是线段MN的中点，MN=2NP，故B正确；
C、点P是线段MN的中点，MP=MN，故C正确；
D、点P是线段MN的中点，MP=MN，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质是解题关键．
10．（2015秋?平邑县期末）对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②④ D．①②③④
【分析】利用数形结合方法即可判定．
【解答】解：①若AM=MB，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，
②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；正确，
③若AM=AB，则M是AB的中点；错误，
④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AM的中点．正确．
所以正确的有②④．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段的中点，解题的关键是数形结合．
11．（2016?厦门）1°等于（ ）
A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
【分析】根据1°=60′，换算单位即可求解．
【解答】解：1°等于60′．
故选：C．
【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
12．（2016?百色）下列关系式正确的是（ ）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以进率是解题关键．
13．（2016?邯山区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，
∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．
故选：A．
【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．
14．（2016春?钦州期末）钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（ ）
A．90° B．150° C．270° D．360°
【分析】根据钟表上每个大格是30°，分别计算出三点、四点、五点整时，时针与分针所成的角的度数，再加起来即可得出答案．
【解答】解：∵三点整时，时针与分针所成的角是3×30°=90°，四点整时，时针与分针所成的是4×30°=120°，五点整时，时针与分针所成的角是5×30=150°，
∴三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和是90°+120°+150°=360°．
故选D．
【点评】此题考查了钟面角，掌握钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°是解题的关键．
15．（2016春?秦皇岛校级期末）如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC=90°，且AB=BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（ ）
A．南偏东65°的方向上，相距4km
B．南偏东55°的方向上，相距4km
C．北偏东55°的方向上，相距4km
D．北偏东65°的方向上，相距4km
【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．
【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=4km，
则∠2=65°，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．
故选：A．
【点评】此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．
16．（2016春?莱芜期末）已知∠1=27°18′，∠2=27.18°，∠3=27.3°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠2=∠3
【分析】先表示成度、分、秒的形式，再逐个判断即可．
【解答】解：∵∠1=27°18′，∠2=27.18°=27°10′48″，∠3=27.3°=27°18′，
A、∠1=∠3，故本选项正确；
B、∠1≠∠2，故本选项错误；
C、∠1＞∠2，故本选项错误；
D、∠2≠∠3，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．
17．（2016春?九台市期末）如图，在钝角△ABC中，画AC边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．
【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
纵观各图形，A、C、D都不符合高线的定义，
B符合高线的定义．
故选B．
【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．
18．（2016春?阳谷县期中）下列说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大
C．大于直角的角叫做钝角 D．两个锐角的和不一定是钝角
【分析】直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；
B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；
C、大于直角且小于180°的角叫做钝角，故此选项错误；
D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键．
19．（2016春?东莞市校级月考）甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（ ）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．南偏西30°
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=30°，
则乙在甲的南偏西 30°．
故选D．
【点评】本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键．
20．（2014秋?上杭县校级月考）下列语句错误的有（ ）
①角的大小与角两边的长短无关；
②过两点有且只有一条直线；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据直线、线段以及射线的概念来解答本题即可．
【解答】解：①角的大小与角两边的长短无关，正确；
②过两点有且只有一条直线，正确；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；错误，点P可能不在AB上；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；错误，因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度．
故选B．
【点评】本题考查直线、线段、射线的基本定义与几何图形的简单性质．
21．（2016?恩施州）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
22．（2016春?鸡西校级期末）下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④若AB=BC，则点B是AC的中点；
⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；
⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义逐个判断即可．
【解答】解：∵过两点有且只有一条直线，∴①正确；
∵连接两点的线段的长度叫两点的距离，∴②错误；
∵两点之间，线段最短，∴③正确；
当B在直线AC外时，AB=BC，则点B不是AC的中点，∴④错误；
∵从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，∴⑤错误；
∵直线l经过点A，那么点A在直线l上，∴⑥正确，
即正确的有3个，
故选B．
【点评】本题考查了角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．
23．（2016春?乳山市期末）如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
【分析】利用角平分线得到∠AOB=∠BOD=2∠BOC，借助图形即可求出∠BOC．
【解答】解：∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOC，
∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=2∠BOC，
∵∠AOC=45°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOC+∠BOC=3∠BOC=45°，
∴∠BOC=∠AOC=15°，
故选C．
【点评】此题是角平分线的定义，解本题的关键是借助图形找到角与角之间的关系，也可以方程的思想解决本题．
24．（2016春?威海期末）如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：∠BOC=5：1，则∠COE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由已知两角之比，设出∠BOC=x，∠AOD=5x，再由两个直角，利用周角为360°列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出∠BOC的度数，进而求出∠BOD度数，根据OE为角平分线，求出∠BOE度数，根据∠BOE﹣∠BOC求出∠COE度数即可．
【解答】解：由∠AOD：∠BOC=5：1，设∠BOC=x，∠AOD=5x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴5x+x=360°﹣90°﹣90°，
解得：x=30°，
∴∠BOC=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=120°，
∵OE为∠BOD平分线，
∴∠BOE=∠DOE=60°，
则∠COE=∠BOE﹣∠BOC=30°，
故选A
【点评】此题考查了角平分线定义，以及周角定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
25．（2016春?临清市期中）已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（ ）
A．20° B．80° C．10°或40° D．20°或80°
【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC在∠AOB外部．
【解答】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=40°；
②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°﹣30°=20°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=10°．
故选C．
【点评】本题考查了角的计算，分类讨论思想是数学中很重要的数学思想．
26．（2016春?都匀市校级期中）如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=（ ）
A．40° B．50° C．90° D．80°
【分析】两次利用角平分线的性质计算．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD；
∵∠COD=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠AOB=80°．
故选D．
【点评】本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
27．（2016春?冠县期中）如图，下列关系式错误的是（ ）
A．∠AOE=2∠AOC B．∠AOC＞∠AOB
C．∠COD+∠EOD=∠COE D．∠DOE=∠BOC
【分析】根据邻补角的定义求出∠COE=90°，然后结合图形对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=180°，故A正确，
∵AOC=90°＞∠AOB＜90°，
∴故B正确；
∵∠COE=∠DOC+∠DOE，
∴故C正确；
∵∠DOE与∠COB不能比较大小，
∴故D不正确；
故选D．
【点评】本题考查了余角和补角，准确识图是解题的关键．
28．（2016春?建湖县校级月考）在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角尺角度，利用和、差关系解答即可．
【解答】解：15°=45°﹣30°，
65°不能画出，
75°=30°+45°，
135°=45°+90°，
所以能用一副三角尺画出来的有15°、75°，135°共3个，
故选C．
【点评】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
29．（2015秋?固镇县期末）如图所示，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=55°，则∠BOC等于（ ）
A．85° B．80° C．70° D．65°
【分析】由角平分线的定义，结合平角的定义，很容易求出∠BOC的度数．
【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，∠AOD=55°，
∴∠AOC=110°，
∴∠BOC=180°﹣110°=70°．
故选C．
【点评】本题根据角的平分线的定义得出一些角的度数，把所求的角转化为用已知角表示．
30．（2015春?乳山市期末）如图，OC是∠AOD的平分线，∠AOB=30°，∠DOB=70°，则∠BOC=（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根据∠AOB=30°，∠DOB=70°，求得∠AOD的度数，再由OC是∠AOD的平分线，求得∠AOC，从而得出∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠AOB=30°，∠DOB=70°，
∴∠AOD=30°+70°=100°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=∠AOD=50°，
∴∠BOC=50°﹣30°=20°，
故选C．
【点评】本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
课件12张PPT。授课:大刚老师人教版《数学》 七年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1612010203R7104010101ZYG
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com4.2 直线、射线、线段
——线段的长短学习目标1. 掌握尺规作图的概念及作法； 2. 能够理解“经过” 、“确定”等几何语言的意义，并能根据几何语言画出简单的图形；3. 对线段的长短的概念，以及会比较两条线段的长短，且有线段的中点及等分点的意识 .用尺规作图画一条线段等于已知线段 a .探究新知a.AC..B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 探究新知思考 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？ .我身高1.53m,比你高3cm我身高1.5m你能再举出一些比较线段长短的实例吗？ .探究新知记作 AB < CD探究新知比较两条线段的长短：1. 用刻度尺分别测量出它们的长度来比较；2. 把其中的一条线段移到另一条上作比较 .探究新知线段的和差：AAC = a + bbaBCAD = a - ba＞b探究新知M叫做线段的中点.M、N叫做线段的三等分点.M、N、P叫做线段的四等分点.巩固练习练习 如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4cm，求线段CD的长度 .ABDC解：探究新知思考 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线 .怎样走最近？两点之间，线段最短 . 基本事实：
两点的所有连线中，线段最短 .连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.知识小结1. 画一条线段等于已知线段； 2. 线段比较大小；3. 线段的和、差、等分点（中点、三等分点等）;4. 两点之间线段最短 .慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
