1．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
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【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
2．下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④若AB=BC，则点B是AC的中点；
⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；
⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义逐个判断即可．
【解答】解：∵过两点有且只有一条直线，∴①正确；
∵连接两点的线段的长度叫两点的距离，∴②错误；
∵两点之间，线段最短，∴③正确；
当B在直线AC外时，AB=BC，则点B不是AC的中点，∴④错误；
∵从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，∴⑤错误；
∵直线l经过点A，那么点A在直线l上，∴⑥正确，
即正确的有3个，
故选B．
【点评】本题考查了角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．
3．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（ ）
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A．5° B．10° C．15° D．20°
【分析】利用角平分线得到∠AOB=∠BOD=2∠BOC，借助图形即可求出∠BOC．
【解答】解：∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOC，
∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=2∠BOC，
∵∠AOC=45°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOC+∠BOC=3∠BOC=45°，
∴∠BOC=/∠AOC=15°，
故选C．
【点评】此题是角平分线的定义，解本题的关键是借助图形找到角与角之间的关系，也可以方程的思想解决本题．
4．如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：∠BOC=5：1，则∠COE的度数为（ ）
/
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由已知两角之比，设出∠BOC=x，∠AOD=5x，再由两个直角，利用周角为360°列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出∠BOC的度数，进而求出∠BOD度数，根据OE为角平分线，求出∠BOE度数，根据∠BOE﹣∠BOC求出∠COE度数即可．
【解答】解：由∠AOD：∠BOC=5：1，设∠BOC=x，∠AOD=5x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴5x+x=360°﹣90°﹣90°，
解得：x=30°，
∴∠BOC=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=120°，
∵OE为∠BOD平分线，
∴∠BOE=∠DOE=60°，
则∠COE=∠BOE﹣∠BOC=30°，
故选A
【点评】此题考查了角平分线定义，以及周角定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
5．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（ ）
A．20° B．80° C．10°或40° D．20°或80°
【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC在∠AOB外部．
【解答】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=/∠AOC=40°；
②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°﹣30°=20°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=/∠AOC=10°．
故选C．
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【点评】本题考查了角的计算，分类讨论思想是数学中很重要的数学思想．
6．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=（ ）
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A．40° B．50° C．90° D．80°
【分析】两次利用角平分线的性质计算．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD；
∵∠COD=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠AOB=80°．
故选D．
【点评】本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
7．如图，下列关系式错误的是（ ）
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A．∠AOE=2∠AOC B．∠AOC＞∠AOB
C．∠COD+∠EOD=∠COE D．∠DOE=∠BOC
【分析】根据邻补角的定义求出∠COE=90°，然后结合图形对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=180°，故A正确，
∵AOC=90°＞∠AOB＜90°，
∴故B正确；
∵∠COE=∠DOC+∠DOE，
∴故C正确；
∵∠DOE与∠COB不能比较大小，
∴故D不正确；
故选D．
【点评】本题考查了余角和补角，准确识图是解题的关键．
8．在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角尺角度，利用和、差关系解答即可．
【解答】解：15°=45°﹣30°，
65°不能画出，
75°=30°+45°，
135°=45°+90°，
所以能用一副三角尺画出来的有15°、75°，135°共3个，
故选C．
【点评】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
9．如图所示，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=55°，则∠BOC等于（ ）
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A．85° B．80° C．70° D．65°
【分析】由角平分线的定义，结合平角的定义，很容易求出∠BOC的度数．
【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，∠AOD=55°，
∴∠AOC=110°，
∴∠BOC=180°﹣110°=70°．
故选C．
【点评】本题根据角的平分线的定义得出一些角的度数，把所求的角转化为用已知角表示．
10．如图，OC是∠AOD的平分线，∠AOB=30°，∠DOB=70°，则∠BOC=（ ）
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A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根据∠AOB=30°，∠DOB=70°，求得∠AOD的度数，再由OC是∠AOD的平分线，求得∠AOC，从而得出∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠AOB=30°，∠DOB=70°，
∴∠AOD=30°+70°=100°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=/∠AOD=50°，
∴∠BOC=50°﹣30°=20°，
故选C．
【点评】本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
课件12张PPT。授课:大刚老师人教版《数学》 七年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1612010203R7104030201ZYG
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com4.3.2 角的比较与运算学习目标1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述．2. 经历类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．新课引入 如图，已知线段AB、CD，你有哪些方法比较它们的大小．1.叠合法2.度量法思考 你有哪些办法比较两个角的大小？探究新知 比较两个角的大小的方法：1. 度量法∠ABC ＞∠DEF探究新知 比较两个角的大小的方法：2.叠合法步骤：1. 将两个角的顶点及一边重合，3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 .2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧，∠AOB <∠A'OB'∠AOB =∠A'OB'∠AOB ＞∠A'OB'探究新知思考 图中共有几个角？它们之间有什么关系？有三个角，关系是：∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB .探究新知探究 如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.探究新知我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段. 类似地，图中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC＝2∠AOB＝2 ,∠AOB＝∠BOC＝ .∠BOC∠AOC 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 类似地，还有角的三等分线.OB是∠AOC的平分线OB、OC是∠AOC的三等分线探究新知例1 如图，O是直线AB上 一点，∠AOC=53°17'，求∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17'
=126°43'. 这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.本题中应借1°，化为60′.探究新知例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：360°÷7=51°+3°÷7答：每份是51°26'的角 .=51°+180'÷7≈51°26'. 注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.知识小结从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线.1.想一想，比较角的大小的方法有哪些？叠合法度量法2.角进行运算时注意事项是什么？在运算的过程中注意单位的换算3.角平分线的概念什么？慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
