4.3.3余角和补角
一．选择题（共10小题）
1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A在直线l上，BA⊥CA，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个角的余角是30°，则这个角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
6．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
A．直角 B．锐角
C．钝角 D．以上三种都有可能
7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对
8．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2．其推理依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
9．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是（ ）
A．互余 B．相等 C．互补 D．以上都不对
10．若一个角与它的余角相等，则这个角的度数为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
4.3.3余角和补角
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．
【解答】解：∵三角形的内角和为180°，
∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，
故选B．
【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．
2．（2016?深圳二模）下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；
D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的概念并准确识图是解题的关键．
3．（2016?应城市二模）如图，点A在直线l上，BA⊥CA，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】首先判断∠1与∠2互余，继而可求解∠2的度数．
【解答】解：∵BA⊥CA，
∴∠BAC=90°，
又∵∠1=40°，
∴∠2=50°．
故选C．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°．
4．（2016?丽水模拟）如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．
【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．
故选B．
【点评】本题主要考查了余角的定义，根据直角三角形的性质找出与∠A相加等于90°的角是解题的关键．
5．（2016?湘桥区一模）一个角的余角是30°，则这个角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
【分析】根据余角的概念：若两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【解答】解：∵一个角的余角是30°，
∴这个角的度数是90°﹣30°=60°，
故选：C．
【点评】本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．
6．（2016春?吴江区期末）∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
A．直角 B．锐角
C．钝角 D．以上三种都有可能
【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
依题意，得（90°﹣x）+（180°﹣x）=180°
解得x=45°．
∴2∠A=90°，即是直角．
故选A．
【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
7．（2016春?武隆县期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
【解答】解：∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选：C．
【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
8．（2016春?阳谷县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2．其推理依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【分析】根据题意知∠1与∠2都是∠3的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠2．
【解答】解：∵∠1与∠2都是∠3的补角，
∴∠1=∠2（同角的补角相等）．
故选C．
【点评】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
9．（2016春?永登县期中）如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是（ ）
A．互余 B．相等 C．互补 D．以上都不对
【分析】由角的互余关系和相等关系容易得出结论．
【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4；
故选：B．
【点评】本题考查了互为余角的关系；熟练掌握互余两角的关系是解决问题的关键．
10．（2016春?沂源县期中）若一个角与它的余角相等，则这个角的度数为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
【分析】根据若两个角的和为90°，则这两个角互余，即可求出．
【解答】解：设这个角为x，
则有：x=90°﹣x，
解得：x=45°．
故选C．
【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，注意熟练掌握余角的定义是关键．
课件12张PPT。授课:大刚老师人教版《数学》 七年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1612010203R7104030301ZYG
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com4.3.3 余角和补角学习目标1、认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角；2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题；3、认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.探究新知45°+45°=90°30°+60°=90° 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角，简称为两个角互余.探究新知 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 两个角互为补角，简称为两个角互补.应用新知图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？10°+80°=90°30°+60°=90°10°+170°=180°30°+150°=180°60°+120°=180°80°+100°=180°探究新知 思考 已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 由∠1与∠2和∠3都互为补角，所以∠2＝∠3.那么 ∠2＝180o－∠1，
∠3＝180o－∠1，同角（等角）的余角相等探究新知例3 如图，A，O，B 在同一直线上,射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝90°所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角.探究新知 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.探究新知例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.● A60oO画法：以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，画60°的角，使它的另一边OA落在东与南之间.射线OA的方向就是北偏东60°，即灯塔A所在的方向.探究新知例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.● A60oO画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.知识小结∠1+ ∠2 = 90 °同角或等角的余角相等∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的补角相等慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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