平面直角坐标系 测试
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为
A. B. C. D.
点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为
A. B. C. D.
已知点平面内不同的两点和到x轴的距离相等，则a的值为
A. B. C. 1或 D. 1或
若，则在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
直角坐标系中，点在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3，7，则P点坐标为
A. B. C. D.
点在第二、四象限的角平分线上，则A的坐标为(????)
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，点不可能在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
在平面直角坐标系中，点所在象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知，则的坐标为
A. B. C. D.
如图，小手盖住的点的坐标可能为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推，则正方形的顶点的坐标是______ ．
正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是______ ．
若点在第四象限，则点在第______ 象限．
在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是______．
点到x轴的距离为______ ．
已知点在第二象限，则m的取值范围是______．
若点在y轴上，则点A到原点的距离为______个单位长度．
在平面直角坐标系中，点P在第二象限内，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为______．
已知点P的坐标为，那么该点P到x轴的距离为______ ．
已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和． 的长为______； 点C在y轴上，是等腰三角形，写出所有满足条件的点C的坐标______．
已知平面直角坐标系中，点P的坐标为 当m为何值时，点P到x轴的距离为1？ 当m为何值时，点P到y轴的距离为2？ 点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．
已知点是平面直角坐标系上的点． 若点P在第一象限的角平分线上，求x的值； 若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
在同一直角坐标系中分别描出点、、，再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求的面积与周长．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
已知：点试分别根据下列条件，求出P点的坐标． 点P在y轴上； 点P在x轴上； 点P的纵坐标比横坐标大3； 点P在过点，且与x轴平行的直线上．
如图小方格的边长为，这是某市部分简图． 请你根据下列条件建立平面直角坐标系在图中直接画出：火车站为原点；宾馆的坐标为． 市场、超市的坐标分别为______ 、______ ； 请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的在图中直接画出； 根据坐标情况，求的面积．
答案和解析
【答案】
1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. C 10. D
11. ??
12. ，??
13. 二??
14. ??
15. 12??
16. ??
17. 5??
18. ??
19. 8??
20. ??
21. ；或或或??
22. 解：点P到x轴的距离为1 ， 点P到y轴的距离为2 ， 点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上 点P在第一象限 ， 不合题意 点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．??
23. 解：由题意得， 解得； 由题意得， 则， 解得．??
24. 解：利用勾股定理得：， ， ， 周长为； 面积．??
25. 解：令，解得，所以P点的坐标为； 令，解得，所以P点的坐标为； 令，解得，所以P点的坐标为； 令，解得所以P点的坐标为．??
26. 如图所示： ； 如上图所示； 面积．??
【解析】
1. 解：在第四象限内， 点P的横坐标，纵坐标， 又点P到x轴的距离为3，即纵坐标是；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2， 点P的坐标为． 故选：D． 根据点P在第四象限，先判断出P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标． 解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中点在各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 【解答】 解：由在直角坐标系的y轴上，得 ， 解得． ， P点坐标为，故D正确 故选D． 【分析】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为0得出m的值是解题关键根据y轴上点的横坐标为0，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标．
3. 解：点和到x轴的距离相等， ， 解得：或， 由于AB不是同一点，所以a不为1 故选：A． 根据点和到x轴的距离相等，得到，即可解答． 考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的纵横坐标相等或互为相反数．
4. 解：， ，则， 在第四象限． 故选：D． 直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出P点坐标是解题关键．
5. 解：点在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3，7， ，， 点P的坐标为． 故选B． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6. 解：由在第二、四象限的平分线上，得 ， 解得， ，， A的坐标为， 故选：C． 根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点A的坐标． 本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得出关于m的方程是解题关键．
7. 解：，即时，， ， 所以，点在第四象限，不可能在第一象限； ，即时，， ， 点可以在第二或三象限， 综上所述，点P不可能在第一象限． 故选：A． 分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
8. 解：由，，得 点所在象限是第三象限， 故选：C． 根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
9. 【分析】 本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键．首先由，根据非负数的性质求出，，进而求解即可． 【解答】 解：， ，， ，， 的坐标为故C正确． 故答案选C．
10. 解：由图可知，小手盖住的点在第四象限， A、在第二象限， B、在第三象限， C、在第一象限， D、在第四象限． 所以，小手盖住的点的坐标可能是． 故选D． 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
11. 解：正方形边长为1， ， 正方形是正方形的对角线为边， ， 点坐标为， 同理可知， 点坐标为， 同理可知，点坐标为， 点坐标为，点坐标为， ， ，， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍， 的纵横坐标符号与点的相同，横坐标为正值，纵坐标是0， 的坐标为． 故答案为：． 首先求出、、、、、、、、的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点的坐标． 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍
12. 解：直线和y轴交于， 的坐标， 即， 四边形是正方形， ， 把代入得：， 的坐标为， 同理的坐标为， 的坐标为， 故答案为：， 先求出、、的坐标，找出规律，即可得出答案． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
13. 解：点在第四象限， ，， ，， 点在第二象限故填：二． 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限． 本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
14. 解：在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3， 的坐标为， 故答案为： 根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解本题的关键．
15. 解：点P的坐标为， 点P到x轴的距离为． 故答案为：12． 由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离． 本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键．
16. 解：点在第二象限， 解得：； 故答案为：． 根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
17. 解：由点在y轴上，得 ， 解得． 由在y轴上，则点A到原点的距离为个单位长度， 故答案为：5． 根据y轴上点的横坐标等于零，y轴上点到远点的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．
18. 【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】 解：点P在第二象限内，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，得，则P点坐标为， 故答案为．
19. 解：点到x轴的距离为8． 故答案为：8． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 本题考查了点到坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
20. 解：第三象限内的点横坐标，纵坐标， 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3， 点P的纵坐标为，横坐标为， 因而点P的坐标是， 故答案为：． 本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0，再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点P到坐标轴的距离判断点P的具体坐标． 此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
21. 解：，， ， 故答案为； 设点， ，， ，， 由知，， 是等腰三角形，当时， ， 舍或， ， 当时，， ， 或， 当时，， ， ， 即：或或或 故答案为：或或或 直接利用两点间的距离公式即可得出结论； 分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可． 此题主要考查了两点间的距离公式，等腰三角形的性质，分类讨论，解本题的关键是用方程的思想解决问题．
22. 根据点到x轴的距离为，可求m的值． 根据点到y轴的距离为，可求m的值． 根据角平分线上的点到角两边距离相等，可求m的值，且点P在第一象限，可求m的范围，即可判断可能性． 本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题．
23. 根据第一象限的角平分线上的点的横纵坐标相同得到，然后解方程即可； 由于第三象限点的横纵坐标都是负数，则，然后解方程即可． 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系记住各象限点的坐标特征．
24. 建立平面直角坐标系将三个点描出来，利用勾股定理求得三边的长后即可计算周长及面积． 本题考查了勾股定理的知识，根据点的坐标画图形，一定要明确点所在的象限及坐标，求不规则三角形的面积，一般用“割补法”．
25. 让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； 让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； 让纵坐标横坐标得m的值，代入点P的坐标即可求解； 让纵坐标为求得m的值，代入点P的坐标即可求解； 用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；x轴上的点的纵坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．
26. 解：如图， 市场的坐标为，超市的坐标为； 如图； 面积 ． 故答案为，． 利用火车站和宾馆的坐标画出直角坐标系； 利用坐标系中各象限点的坐标特征写出市场、超市的坐标； 把体育场、宾馆和火车站的横坐标不变，纵坐标减去4描出各点即可得到； 用矩形的面积分别减去三个三角形的面积求解． 本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．
八年级上册第三章 3.2 学案 班级 姓名
1个单位长度
探究一：平面内如何确定点的位置
（一）
（二）
小结：直线上确定点的位置 _________ ____________
（三）备用图1
备用图2
小结：平面上确定点的位置 _________ ____________
探究二：平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系
例题：
1、写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标.（写在空白处）
2、同位两人互相出题：每人在下面的方格纸中画一个平面直角坐标系，然后在同位的学案上写出五个坐标，另一人在平面直角坐标系中根据同位写的坐标描出五个点，互相批改。
坐标：________________________________________________
根据上面例题思考：在平面直角坐标系中的点，都有唯一的一对有序实数对与它对应吗？任意一对有序实数对，在平面上都有唯一的一点与它对应吗？
课后作业：
1.必做：课本61页1-3；新课堂本节课内容
2.选做：62页4
3探究作业：探究平面直角坐标系中的点的坐标特点
点的位置
坐标特点P(x，y)
3.2平面直角坐标系（第一课时）教案
【使用说明及学法指导】
1.结合问题自学课本第118---119页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，发展数形结合意识。
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。
记住各个象限及坐标轴上点的坐标特点。
【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标。
【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点。
【导学流程】
一、自主预习（用时15分钟）
（一）自主复习
1、数轴的概念：规定了 、 和 的直线叫数轴。
2、数轴上的点与 一一对应。
（二）自主探究
1. 在上一节课，我们主要学习了多种确定位置的方法，在平面上确定物体位置都需要 个数据。
2. 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
右面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：
（1）你想怎样确定图中各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向， 一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
二、课堂互动：
(一)展示、交流、点拨。
阅读P119--120内容，回答下列问题：
1.平面直角坐标系的定义：在平面内，
组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的 .水平的数轴叫做 或 ，铅直的数轴叫做 或 ， 统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的 .
2. 平面直角坐标系中，象限的划分：
两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做 ，其他三部分按 依次叫做 、 、 .
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。
如右图，对于平面内任意一点P，
过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、 b P（a，b）
y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记作：P（a，b）。
横坐标写在前面，纵坐标写在后面，中间用逗号隔开。平面内的点与 是一一对应的。
探究拓展
探究（一）
找出图中各点的坐标： A ( ， ) B ( ， ) C ( ， ) D ( ， )
小结方法：过点作 垂线，垂足表示的数就是 的值，作 的垂线，垂足表示的数就是 的值。
游戏练习：猫捉老鼠
规则：在平面直角坐标系中，一个同学操纵指点（老鼠），另一个同学说出相应的坐标（猫）
探究（二）：已知各点的坐标，请在直角坐标系中找出点的位置：
A(-2，-1 ) B( 2，1) C( 1，-2 ) D(-1，2)
小结方法：根据点在x轴、y轴上的对应值的位置，分别作x轴、y轴的垂线， 交点就是已知点的位置。
探究（三）、
分别指出下列各点在第几象限？各象限内点的坐标有何特征？
A(3，2) B(2，3） C(-3，3 ) D(-7，-5) E(5,-4) F(-7,2) G(-5,-4) H(3,-5)
探究（四）、
坐标轴上点有何特征？ A(3，0) B(-4,0) C(0,5) D（0，-4）
四、小试牛刀
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数对与它对应.（ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
3、若点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
5、已知点M（3,-4），求M点在第几象限？
【课堂小结】
1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
7.数学思想方法：数形结合
【课堂检测】
1、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③若a=-3 ，则P在第 象限内；
④若a=3，则点P在第 象限内.
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
3.点P（3，4）在x轴的 （上方或下方），y轴的 （左侧或右侧），到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 .
附加：
1.已知点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则P点的坐标为（ ， ）.
2.直角坐标系中的三点A（4 ，2）、B（4 ，-2）、C（-5 ，-2），则直线AB平行于 （x轴或y轴）；直线BC平行于 （x轴或y轴）.
4.所有横坐标为0的点在 上；所有纵坐标为0的点在 上；所有横、纵坐标相等的点在 上；所有横、纵坐标是互为相反数的点在 上.
【课后作业】
1.A组：《配套册》p104—105 2,3,4,6
B组：课本P123 1,2,3
2.预习：下一课时P125--127
课件23张PPT。2、平面内，确定一个物体的位置需要几个数据？1、生活中确定位置的方法有哪些？西湖风景区浙江省博物馆春晓栖霞洞西湖国宾馆森林公园书舍西湖风景区浙江省博物馆森林公园西湖风景区浙江省博物馆3245601-1-2-3-4森林公园西湖风景区书舍西湖国宾馆-13210-2-3-4-5-6-7西湖国宾馆书舍西湖风景区确定点的位置数轴直线上确定点的位置西湖风景区浙江省博物馆西湖国宾馆春晓栖霞洞-13243215601-2-3-1-2-3书舍森林公园-4-5-6-7请合适的方法确定景点位置-13243215601-2-3-1-2-3-4-5-6-7平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。xy-4 通常取向右和向上的方向为两条数轴的正方向水平的数轴叫x轴或横轴竖直的数轴叫y轴或纵轴 x轴和y轴统称坐标轴 它们的公共原点O称为直角坐标系的原点-13243215601-2-3-1-2-3-4-5-6-7平面直角坐标系 xy第一象限第二象限第三象限第四象限-4x轴和y轴不属于任何
一个象限原点是两坐标轴的公共点Pab(a,b)xy(a,b)就做P点的坐标认识平面直角坐标系a叫做点P的横坐标b叫做点P的纵坐标(a,b)是一组有序实数对y·AA的横坐标为3A的纵坐标为2记作：A（3，2）C（-4，1）由点找坐标·B（2，3）例题：
(1) 写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标 （2）同位两人互相出题：每人在下面的方格纸中画一个平面直角坐标系，然后在同位的学案上写出五个坐标，另一人在平面直角坐标系中根据同位写的坐标描出五个点，互相批改。思考：在平面直角坐标系中的点，都有唯一的一个有序实数对与它对应吗？任意一个有序实数对，在平面上都有唯一的一点与它对应吗？由点找坐标由坐标找点平面直角坐标系中的点有序实数对一一对应归纳总结：数形游戏环节感悟与收获本节课你学到了哪些新知识？谈谈你的收获。确定点的位置一个数据两个数据数轴平面直角坐标系探索还会继续……直线上确定点的位置平面上确定点的位置空间上确定点的位置？个数据？布置作业 1.必做：课本61页1-3；新课堂本节课内容
2.选做：62页4
3.探究题：x＞0，y＞0x＜0，y＞0x＜0，y＜0(x,0)(0,y)x＞0，y＞0点的位置
