函数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择填空题（每小题6分，30分）
1.已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）
A.3 B.－1 C.－3 D.1
2.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）
3.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）.
A.S是变量 B.t是变量
C.v是变量 D.S是常量
已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）.
A.P=25+5t（t>0） B.P=25－5t(t≥0)
C.P= (t>0) D.P=25－5t (0≤t≤5)
5.写出下列函数关系式:
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系___________ .
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系 ______________ .
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系______.
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系__________ .
二、解答题（每小题14分，70分）
1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
① ②
图1 图2
③
通话时间t/分
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
6＜t≤7
…
话费y/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
…
2.下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.
（3）x+3与x.
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.
（5）正方形的面积和梯形的面积.
（6）水管中水流的速度和水管的长度.
（7）圆的面积和它的周长.
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
3．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
4．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
参考答案
一．选择题
1．A
【解析】
2.C
【解析】注意三分钟到四分钟之间并不随时间的增长而增长，只要超过三分钟就加收一元，以此类推。
3.D
【解析】s是变量
4.D
【解析】由油量的取值为0到25之间，可得自变量t的取值0≤t≤5
5.①s=60t
②y=180-2x
③y=100-0.2x
④y=x（30-2x）
二、解答题
1．①②③都含有两个变量，①中人均纯收入可以看成年份的函数，
②中有效成分释放量是服用后的时间的函数
③中话费是通话时间的函数
2．(1)(2)(3)(4)(7)(8)是函数关系，(5)(6)不是.
3．解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量． （2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20-6h； （3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度； （4）将t=6代入h=20-t可得，t=20-6×6=-16
4．解：由图象可知： （1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了25-15=10（分钟）； （2）读报栏离家300米； （3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数．
1与L2的交点坐标为（-，）。
5. 解：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm； （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长； （4）y=12+0.5x； （5）当x=2.5时，y=12+0.5×2.5=13.25（cm）
课题：4.１函数
【学习目标】1．初步掌握函数概念，了解函数的三种表示方法。能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值。
【学习重点】目标1和2。
【学习难点】判断两个变量间的关系是否可以看成函数
【导学过程】：
一、自主预习，认真准备
1．表示两个变量之间关系的方法有： 、 、 。
2.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式为______，其中______是自变量，______是因变量。
3.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______ 。其中_____ 是自变量，____ 是因变量。
4.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的关系式为_____ .
二、自主探究，合作交流
活动一：函数的概念
1. 问题（一）：海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨的现象叫做潮,黄昏上涨叫做汐,合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的关系。右图是某港口从0时到12时的水深情况图。
（1）下图表示的哪些量之间的关系？其中哪个量是自变量,哪个量是因变量？
（2）根据图像填表：
（3）对于给定的每一个时间t,相应的水深h确定吗？相应的水深h对应有几个值?
2.自学课本p76页“做一做”中的两个问题，将问题的答案填在书上相应的空白处。
议一议：在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
3．归纳：函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 ，其中 是自变量， 是因变量。
活动二：应用练习
1．课本p77页随堂练习问题
2. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？
3. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？
三、当堂训练，检测固学
A 基础知识
1.请你说一说下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
通话时间t/分
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
6＜t≤7
…
话费y/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
…
B 拓展应用
1． 如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？
（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？
（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？
（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？
课题：函数 教案
教学目标：
知识与技能目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法目标：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：
1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；
2． 尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。
重点：
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
难点：
1、 理解函数的概念。
2、 能把实际问题抽象概括为函数问题
教学流程：
情境引入
探究1：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
问题：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
回答：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
想一想：对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
探究2：罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
问题：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
回答：变量有两个，是层数与圆圈总数。
想一想：对于给定的层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？
探究3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
230k， 246k, 273k， 291k
问题：本题中反应了哪两个变量之间的关系？
回答：摄氏温度t与热力学温度T
想一想：给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
议一议：1、上面的三个问题中，都有几个变量？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③热力学温度T、摄氏温度t。
1.当 时间 t 取定一个值时，相应的高度 h 就有唯一确定的值与其对应。
2.当 层数n 取定一个值时，_物体总数y 就有唯一确定的值与其对应。
3.当 热力学温度T 取定一个值时，__物体总数y 就有唯一确定的值与其对应。
归纳：给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
练习1：下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？
是 是
不是 是
练习2：下面哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？
x是自变量，y是自变量的函数 :
r是自变量，s是自变量的函数
v是自变量，s是自变量的函数
三、合作探究
探究： 以上三个探究中的问题，都用到了什么方法来表示函数呢？
答：图像法、列表法
答：列表法
答：关系式法
归纳：函数的三种表达式：
（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
三种函数表示法可以互相转化
练习3：将探究2中的列表法转化为关系式法
层数(y)
物体总数(n)
层数1
1=1
层数2
3=1+2
层数3
6+1+2+3
……
……
层数n
n=1+2+3+…+n
2.将探究3中的关系式法转化为图像法
自主思考： 上述的三个问题中，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围 t≥0
自变量t的取值范围 n取正整数
自变量t的取值范围 t≥-273℃ :
归纳：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
练习3：求下列式子中自变量的取值。
x取所有实数
x不等于0
x大于等于0
归纳：请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
四、达标测评
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， y 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ D ）
A、函数不是数，而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3.求下列式子中自变量的取值。
x∈R
x+3 ≠ 0，x≠-3
2x-1≥0，x≥
x＞0
4、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应缴纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？
y= 2.88x (用含x的代数式表示y),
当x＝10时，y＝ 2.88 （元）；
当x＝20时，y＝ 5.76 （元）。
五、应用提高
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为:
y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 :
y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
六、体验收获
1、函数的概念
2、函数的表示方法
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法
七、布置作业
教材78页习题第2、4题。
课件37张PPT。函数【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：________教师：________ 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情境引入O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）探究1根据图象填表：113745373下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。11探究1对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h想一想确 定 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：6101513探究2对于给定的层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数 n与物体总数 y 想一想确 定 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230k， 246k, 273k， 291k探究3本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t与热力学温度T 想一想给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？代入关系式即可T=t+273,T≥0 1、上面的三个问题中，都有几个变量？①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③热力学温度T、摄氏温度t。议一议2个1.当 取定一个值时，___ 就有唯一确定的值与其对应。时间t议一议相应的高度h2.当 取定一个值时，___ 就有唯一确定的值与其对应。层数n物体总数y3.当 取定一个值时，___ 就有唯一确定的值与其对应。摄氏温度t热力学温度T一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。归纳对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。
下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？练习1是是不是是 x是自变量，y是自变量的函数 （1）4y=5-x下面哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？练习2（3）s=100v r是自变量，s是自变量的函数 v是自变量，s是自变量的函数 自主探究 以上三个探究中的问题，都用
到了什么方法来表示函数呢？根据图象填表：113745373下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系11自主探究 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：6101513自主探究 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230k， 246k, 273k， 291k自主探究函数的表示法图象法列表法关系式法归纳三种函数表示法可以互相转化练习3 罐头盒等圆柱形的物体的堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.将探究2中的列表法转化为关系式法分析2.将探究3中的关系式法转化为图像法热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.当t等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230k， 246k, 273k， 291k自主思考 上述的三个问题中，自变量能
取哪些值？根据图象填表：113745373下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系11自主思考t≥0自变量t的取值范围 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：6101513自主探究自变量t的取值范围 n取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230k， 246k, 273k， 291k自主探究自变量t的取值范围 t≥-273℃ 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。总结（1）y=x练习4 求下列式子中自变量的取值。 x取所有实数 x不等于0 x大于等于0 请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义(3)零次幂,底数不能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数归纳体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、函数的概念
2、函数的表示方法
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数2、下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数达标测试yD（1）y=2x+3 3.求下列式子中自变量的取值。 x∈R x+3 ≠ 0，x≠-3 2x-1≥0，x≥ x＞0 4、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？y= (用含x的代数式表示y),
当x＝10时，y＝ （元）；
当x＝20时，y＝ （元）。
2.88x28.857.6 1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？应用提高解:(1) 函数关系式为:
y = 50－0.1x(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 :因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。y=50-0.1×200=30
布置作业 教材78页习题第2、4题。
