2018年北师大新版数学八年级上学期
《5.2 求解二元一次方程组》同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．3
2．若3x2a+by2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知|x﹣y﹣3|+2=0，则x+y的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（ ）
A．﹣5，﹣5 B．﹣5，﹣7 C．5，3 D．5，7
5．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①
6．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3．则2※1的值是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
7．用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．x﹣2﹣x=4 B．x﹣2﹣2x=4 C．x﹣2+2x=4 D．x﹣2+x=4
8．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
9．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（ ）
（1）由①得x=③；
（2）把③代入②得3×﹣5y=5；
（3）去分母得24﹣9y﹣10y=5；
（4）解之得y=1，再由③得x=2.5．
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
二．填空题（共5小题）
11．对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=15，4※7=28，则5※9= ．
12．方程组的解是 ．
13．已知（x﹣y+1）2+=0，则x+y的值为 ．
14．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是 ．
三．解答题（共7小题）
16．解方程组
（1） （2）
17．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2007的值．
18．阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①得x﹣y③，把③代入②，得4×1﹣y=5．
解得y=﹣1．
把y=﹣1代入③，得x=0．
∴
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组．
19．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：3x+3y=3，所以x+y=1③
③×14得：14x+14y=14④
①﹣④得：y=2，从而得x=﹣1
所以原方程组的解是
（1）请你运用上述方法解方程组
（2）请你直接写出方程组的解是 ；
（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
20．在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=﹣3时，y=﹣10．
（1）求a、b的值；
（2）若x+y＜2，求x的取值范围．
21．良苑小区在创建文明县城的活动中，为了改善业主的宜居环境，规划修建一个健身广场，其平面图形如图所示
（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积
（2）若m，n满足（m﹣2n+49）2+|n﹣4m|=0，求该广场的面积．
22．甲、乙两人同解方程时，甲正确解得乙因为抄错c而解得，请回答下列问题：
（1）求2a+3b﹣4c的值；
（2）求4a×8b÷42c的值（结果保留幂的形式）．
参考答案
一．选择题
1． D．
2． A．
3． B．
4． B．
5． D．
6． C．
7． C．
8． B．
9． B．
10． C．
二．填空题
11． 41．
12． ．
13．
14． ．
15． ﹣2
三．解答题
16．解：（1）
①﹣②得：n=2 ………………………………………………（2分）
把n=2代入①得：3m+2×2=7
∴m=1 ………………………………………………（3分）
∴原方程组的解为……………………………………（4分）
（2）
解：①×3+②得：23x=46 …………………………………………………（1分）
∴x=2 ……………………………………………………（2分）
把x=2代入①得：12+3y=﹣3
∴y=﹣5 ……………………………………………………（3分）
∴原方程组的解为…………………………………………（4分）
（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分．）
17．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组，
解得．
代入另两个方程得，
解得．
∴原式=（2×1﹣3）2007=﹣1．
18．解：由①得：2x﹣3y=2③，
将③代入②得：1+2y=9，即y=4，
将y=4代入③得：x=7，
则方程组的解为．
19．解：（1）②﹣①得：3x+3y=3，所以x+y=1③
③×2005得：2005x+2005y=2005④
①﹣④得：y=2，
把y=2代入③得：x+2=1，
解得：x=﹣1
所以原方程组的解是：
（2）
（3）
当x=﹣1，y=2时，第一个方程：左边=﹣m+（m+1）×2=﹣m+2m+2=m+2=右边
第二个方程：左边=﹣n+（n+1）×2=﹣n+2n+2=n+2=右边
∴是原方程组的解．
20．解：（1）根据题意，得：，
整理，得：，
①﹣②，得：8a=﹣16，
解得：a=﹣2，
将a=﹣2代入①，得：﹣10+b=﹣6，
解得：b=4；
（2）因为a=﹣2、b=4，
∴﹣2a+y+4=0，即y=2x﹣4，
∵x+y＜2，
∴x+2x﹣4＜2，
解得：x＜2．
21．解：（1）根据题意得：S=2m?2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；
（2）∵（m﹣2n+49）2+|n﹣4m|=0，
∴，
解得
则S=3.5×7×28=686．
22．解：（1）根据题意，得：，
解得：a=4、b=5、c=﹣2，
则原式=2×4+3×5﹣4×（﹣2）
=8+15+8
=31；
（2）原式=44×85÷4﹣4
=28×215÷2﹣8
=231．
《求解二元一次方程组》
《求解二元一次方程组》北师大版八年级上第五章第二节内容，本节是学生在学习了一元一次方程及其解法、二元一次方程和二元一次方程组解的概念的基础上进行的二元一次方程组解法------代入法的学习，在此基础上启发学生用代入消元法解方程组，让学生体会化归的思想。二元一次方程组的求解，不仅用到了学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，又为初二学习一次函数打下牢固的基础。因此本节知识不但有着广泛的实际应用，而且在中学数学中具有承上启下的地位。
【知识与能力目标】
1.了解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想.
2.了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤.
3.会用代入法求二元一次方程组的解.
4.体会加减消元法形成的思路.
5.了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
6.掌握用加减法解二元一次方程组.
【过程与方法目标】
1、通过探索代入法的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.
2、经历二元一次方程组一般解法的探究过程,理解加减消元法在解方程组中的作用,学会通过观察,结合方程特点选择合理的思考方向进行新知识探索.
【情感态度价值观目标】
1．通过探索代入法,并进一步探究二元一次方程组一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生的学习兴趣.
2．通过寻求解决问题的方法,体会加减消元法形成的思路,初步形成用便捷的消元法来解题,体验“化归”的思想.
【教学重点】
1．了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程组.
2．了解加减消元法的一般步骤,会用加减消元法解二元一次方程组.
【教学难点】
1．理解代入消元法解方程组的过程.
2．辨别使用哪种方法解二元一次方程组更方便.
一、情境引入
内容：
教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.
设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程和方程的解，从而得知这个解既是的解，也是的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.
提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？
目的：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.
设计效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.
二、探索新知
内容：
回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）
解：设去了x个成人，则去了个儿童，根据题意，得：
解得：
将代入,
解得：8－5=3.
答：去了5个成人， 3个儿童.
在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？
（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）
1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数等于去的总人数与去的成人数之差，得出个.因此y应该等于.而由二元一次方程组的一个方程，根据等式的性质可以推出.
2.发现一元一次方程中与方程组中的第二个方程相类似，只需把中的“y”用“”代替就转化成了一元一次方程.
教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.
（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得③，我们把代入方程②，即将②中的y用代替，这样就有.“二元”化成“一元”.
教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.
（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）
解：
由( 得：. ③
将③代入②得：
.
解得：.
把代入③得：.
所以原方程组的解为：
（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）
下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.
（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）
目的：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.
设计效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.
巩固新知
内容：
1.例：解下列方程组：
(1) (2)
（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）
(1)解：将②代入①，得：.
解得：.
把代入②，得：.
所以原方程组的解为：
(2)由②，得：. ③
将③代入①，得：.
解得：.
将y=2代入③，得：.
所以原方程组的解是
（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）
（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）
2.思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）
⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？
⑵上面解方程组的基本思路是什么？
⑶主要步骤有哪些？
⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)
1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.
3.解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
目的：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.
设计效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.
练习提高
内容：
1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：
(1) (2) ⑶
（注：[2]题可以用整体代入法来解，把第二个方程变为，再将它代入第一个方程，得；[3]题分数线有括号功能。）
目的：对本节知识进行巩固练习.
设计效果：通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.
加减法解二元一次方程组
内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法
怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）
学生可能的解答方案1：
解1：把②变形，得：, ③
把③代入①，得：,
解得：y=3.
把y=3代入②，得：.
所以方程组的解为.
学生可能的解答方案2：
解2：由②得, ③
把5y当做整体将③代入①，得：,
解得：.
把代入③，得：.
所以方程组的解为.
（此种解法体现了整体的思想）
学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y，而另一个是-5y，两者互为相反数）
解3：根据等式的基本性质
方程①+方程②得：,
解得：,
把代入①，解得：,
所以方程组的解为.
通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?
（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）
引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.
目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.
设计效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.
说明：如果班级学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢？两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加减直接消去这个未知数呢？
讲授新知
内容1：（教师板书课题）
下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）
例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）
(1)
分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解：②-①，得：,
解得：,
把代入①，得：,
解得：,
所以方程组的解为.
(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：
(1)注意解此题的易错点是②-①时是，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；
把代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的做法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.
内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：
（1）， （2）.
目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.
设计效果：学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础.
师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：
在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）
内容3：例2 解方程组
（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下
1.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.
2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.
3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.
4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x消去，得,把代入①得，.所以方程组的解为
（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.
解：①×3，得：， ③
②×2,得：， ④
③－④，得：.
将代入①，得：.
所以原方程组的解是.
内容4：议一议
根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)
［师生共析］
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．
②加减消元，得到一个一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
过手训练：用加减消元法解方程组：.
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
目的：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．
设计效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.
巩固新知
内容：
⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.
1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
⑵完成课本随堂练习
⑶补充练习：
①选择：二元一次方程组的解是（ ）.
A. B. C. D.
②，求x,y的值.
③解方程组 .
目的：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．
设计效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.
三、归纳总结：
内容：
师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.
目的：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对 “温故而知新” 的体会，知道“学而时习之”.
设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.
内容：
1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．
3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用.
设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.
略
课件23张PPT。
5.2 求解二元一次方程组我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? 想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?课堂导入方法一：由①得x = y+2. ③
把③代入②得y+2+1=2（y-1）.方法二：由①得y = x-2. ③
把③代入②得x+1=2（x-2-1）.新知探究例1 解方程组:
解：把②代入①，得3（y+3）+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1.
将y=1代入②，得x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.新知探究例2 解方程组:分析：此题不同于例1（即用一个含有未知数的代数式表示另一个未知数），②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理将其化为可以直接代入①的形式呢？新知探究解：由②，得 x=13-4y.③
把③代入①，得2（13-4y）+3y=16，
26-8y+3y=16，
-5y=-10，
y=2.
将y=2代入③，得x=5.新知探究 根据上面的解答过程，解方程组的基本思路是什么？想一想：新知探究 解二元一次方程组的基本思路是“消元” —把“二元”变为“一元”. ①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的
代数式表示出来；
②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，
化为一元一次方程；
③解这个一元一次方程；
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数
的值，组成方程组的解.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.新知探究 解二元一次方程组的主要步骤是什么？ 已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为
_ _____；用含y的代数式表示x为_________.随堂练习用代入消元法解下列方程组：随堂练习 1.解二元一次方程组的思路是消元，把“二元”变为“一元”.2.解题步骤概括为三步，即：①变， ②代， ③解. 3.二元一次方程组的解的表示方法，应用大括号把
一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成“x=？，y=？”的形式. 课堂小结 4.由一个方程变形得到的含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去，否则会出现一个恒等式.导入新课（3）因为5y和-5y互为相反数,可以考虑是否能①+②,
发现两个方程相加,可以得到5x=10,x=2.将x=2代入①.探究新知方法：（2）把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整
体，就可以直接代入①.解：①+②，得3x+5y+2x-5y=21+(-11)，
5x=10，
x=2.
将x=2代入①，得6+5y=21，
y=3.探究新知解：②-①，得8y=-8,
y=-1.
将y=-1代入①，得2x+5=7，
x=1.探究新知探究新知解：①×3，得6x+9y=36. ③
②×2，得6x+8y=34. ④
③-④，得 y=2.
将y=2代入①，得x=3.探究新知 本节课解方程组的基本思路是什么？想一想探究新知 对于某些二元一次方程组可以通过将方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解.解这种类型的二元一次方程组的步骤是什么？ 1.观察未知数的系数的绝对值是否相同,若互为相反数就相加；若相同,就相减,达到消元目的.
2.解这个一元一次方程；
3.把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的值，组成方程组的解. 通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.探究新知想一想用加减消元法解下列方程组：练一练1.什么特点的二元一次方程组用代入法解简单？2.什么特点的二元一次方程组用加减法解简单？ 当方程组中有一个未知数的系数比较简单,很容易用一个未知数表示另一个未知数时,用代入法解简单. 当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数,或是倍数关系时,用加减法解简单.议一议教材“读一读”及习题5.2布置作业八年级数学第一学期导学案
5.2.1 求解二元一次方程组
班级： 姓名：
【学习目标】
1．会用代入消元法解二元一次方程组；
2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
学习重点：用代入消元法解二元一次方程组。
学习难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
【复习引入】
1．写出二元一次方程的两个解：_____________________，这个方程有_____个解。
2．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【自主学习】
1．观察二元一次方程组，你会求解吗？
【探究学习】
探究一 参考课本P108例题1解方程组：
探索二 参考课本例2解方程组
小结：
（1）解方程组的基本思路是”消元”——__________________。
（2）解方程组的主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为__________________，简称___________。
【巩固练习】
用代入消元法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （3）
【布置作业】
八年级数学第一学期导学案
5.2.2 求解二元一次方程组
班级： 姓名：
【学习目标】
1．会用加减消元法解二元一次方程组。
2．进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
3．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。
学习重点：用加减消元法解二元一次方程组；
学习难点：进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
【复习引入】
1．解方程组
【自主学习】
1．你能找到解上面方程组的另一种方法吗？小明的解法如下：
两个方程的左边和右边分别相加，那么有，，，
因此相加后的结果是5x=10，解得x=2
再把x=2代入第一个式子算得y=15，
因此原方程组的解是
思考：为什么两个方程的左边和右边相加后消去了未知数y？
【探究学习】
1．参考上面解法解方程组（1）； （2）
3．参考课本例4，解方程组
小结：
（1）这节课我们所学的解方程组的基本思路是_______________。
（2）主要步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程的方法叫________________，简称_______________。
【巩固练习】
1．用加减消元法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
【布置作业】
