小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组为
【答案】
某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意可列方程组为
【答案】
某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则5人.求课外活动小组的人数x和应分出的组数y，依题意得方程组为
【答案】
4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生和女生各有多少人？
答：男生12人，女生8人。
某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套????? ?????
?【答案】解：x人生产螺栓，y人生产螺母，根据题意得
解得
答：25人生产螺栓，35人生产螺母????????????????????????????
6.六一儿童节,某动物园的成人门票8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,共收入15600元,问这天售出成人票和儿童票多少张?
【答案】解：设售出成人票x张，儿童票y张，根据题意得
解得
答：售出成人票900张，儿童票2100张
一只船载重量是520吨，容积是2000米3，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨的体积是2米3，乙种货物每吨的体积是8米3，两种货物应该各装多少吨，才能最充分地利用船的载重量和体积．?
解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，根据题意得
解得
答：甲种货物装360吨，乙种货物装160吨。
8.油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多
少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套.
【答案】解：设用x张做侧面，用y张做底面，根据题意得
解得
答：用100张做侧面，用40张做底面.
9.某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？
10.阅读下面的诗句，求出诗句中的鸦与树的数量：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”
【答案】解：设有鸦x只，数y棵，根据题意得
解得 答：有鸦20只，数5棵.
11.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
【答案】解：设随身听x元，书包y元，根据题意得
解得 答：随身听360元，书包92元
12.经营户小张在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱？
【答案】解：设批发红辣椒x公斤，批发西红柿y公斤，根据题意得
§5.3 鸡兔同笼
教 学 设 计
知识点拨
一、明确目标，有的放矢
1.了解列方程组解应用题的一般步骤；
2.在列方程组的建模过程中，增强列方程解决实际问题的能力.
重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点：1.读懂古算题.2.根据题意找出等量关系，列出方程.
自主学习，合作探究
1.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛.
“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？”
“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？
你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流.
2.以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
3.应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？
巩固训练，拓展提高
1.“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”
2.《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人3个馒头，小和尚3人1个馒头.问大、小和尚各有多少人？
当堂测试
1.甲乙两人练习跑步，如果乙在甲前面10处，则两人同时跑，甲5可追上乙；如果甲让乙先跑2，则甲4可追上乙.设甲的速度为，乙的速度为.下列方程组正确的是（ ）
B.
C. D.
2.白羊的头数比黑羊的脚数少2，黑羊的头数比白羊的脚数少187，则有白羊_______头，黑羊______头.
3.某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅馆48人，则该宾馆有3人房间__________间，2人房间_________间.
4.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
课 题
３．鸡兔同笼
教 学
目 的
1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
教学难点
1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.
教学用具
教 学 设 计 思 路
第一环节：引入课题
内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）
1.用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得
所以有鸡23只，兔12只.
小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.
一元一次方程解法不足：计算较复杂.
2.用二元一次方程求解：
解：设有鸡x只，兔y只，则
x+y=35, ①
2x+4y=94. ②
①×2,得 2x+2y=70 , ③
②－③,得 2y=24,
y=12,
把 y=12 代入①，得x=23.
所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
内容2：随堂练习1
列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）
解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程：
5x+2y=10 , ①
2x+5y=8. ②
①×2,得 10x+4y=20 , ③
②×5, 得 10x+25y=40 , ④
④-③, 得 21y=20,
解得 y=, 把 y= 代入②得：x=.
所以，每头牛值"金" 两，设每只羊值"金"两.
学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.
第二环节：典型例题
内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.
（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）
解：设绳长x尺，井深y尺，则
-y=5 , ①
-y=1. ② 联立①，②
①-②，得 -=4,
=4,
x=48,
将 x=48 代入①，得 y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
1） 审清题意，设未知数;
2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
4） 解二元一次方程组;
5） 作答.
并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.
此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
内容3：随堂练习2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
第三环节：感悟和收获
内容：
1． 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？
2． 这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3． 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。
4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心。
第四环节：布置作业
习题7.4 1，2
板书设计
鸡 兔 同 笼
一、情境引入
（列二元一次方程组解应用题的必要性） 二、典型例题
例1.鸡兔同笼 （怎样列二元一次方程组解应用题）
（1）算术解法 例2 以绳测井
（2）一元一次方程解法 列二元一次方程组解应用题步骤……
（3）二元一次方程解法 练习2 学生板演
小结：各自优缺点……
练习1 学生板演 ……………….
三、闯关练习（临时性板书）
…………………
回顾与反思：
课件32张PPT。第五章 二元一次方程组3. 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?3594二元一次方程组等量关系：xy2x4x解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得把y=12代入①，得x=23.答：有鸡23只，有兔12只.解：设鸡为x 只,兔为y 只.则①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得答：有鸡23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.一元一次方程你觉得哪种方法好呢？为什么？古题今解 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
由题意,得答:羊值“金” 两,牛值“金” 两. 以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？ 例2 古题今解题中有哪些等量关系?想一想 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题目大意 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺. 解得：等量关系：解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺. 解得等量关系：（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.想一想闯关游戏1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出
方程为____________.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干
枚，币值共有六元五角，设5角有x
枚，1元有y枚，列出方程为
_____________.第一关1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.B第二关 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？第二关 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).B第三关拓展资源1返回解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：解得答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、 z=36 已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。拓展资源2解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，应该舍去.（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.小结与收获
