22.1.3 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
要 点 讲 解
要点一　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质总结如下：
a的符号
a>0(h>0)
a<0(h<0)
图象
开口方向
向上
向下
对称轴
x＝h
x＝h
顶点坐标
(h，0)
(h，0)
增减性
当xh时，y随x的增大而增大
当xh时，y随x的增大而减小
最值
当x＝h时，y有最小值，y最小值＝0
当x＝h时，y有最大值，y最大值＝0
经典例题1　对于y＝2(x－3)2的图象，下列叙述不正确的是(　　　)
A. 顶点坐标为(－3，0) B. 对称轴为直线x＝3
C. 当x>3时，y随x的增大而增大 D. 当x＝3时，y有最小值0
解析：由h＝3，可得顶点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝3，故A错误，B正确；由a＝2>0，可得当x>3时，y随x的增大而增大，当x＝3时，y有最小值0，故C正确，D正确.综上所述，选A.
答案：A
要点二　二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2图象之间的平移
当h>0时，y＝a(x－h)2是将y＝ax2的图象向右平移h个单位得到的.
当h<0时，y＝a(x－h)2是将y＝ax2的图象向左平移|h|个单位得到的.
经典例题2　抛物线y＝3(x－4)2是由y＝3x2经怎样平移得到的？并求：
(1)开口方向、顶点坐标、对称轴；
(2)y随x的变化情况；
(3)函数的最大值或最小值.
解：抛物线y＝3(x－4)2是由抛物线y＝3x2向右平移4个单位得到的.
(1)开口向上，顶点坐标是(4，0)，对称轴是直线x＝4.
(2)当x<4时，y随x的增大而减小；当x>4时，y随x的增大而增大.
(3)当x＝4时，y有最小值0，无最大值.
当 堂 检 测
1. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－1)2(a≠0)的图象可能是(　　)
A B
C D
2. 如果将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(　　)
A. y＝x2－3 B. y＝x2＋3
C. y＝(x－3)2 D. y＝(x＋3)2
3. 抛物线y＝－6(x＋1)2不经过的象限是(　　)
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限
C. 第三、四象限 D. 第二、三象限
4. 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数y＝(x－2)2，下列说法：①图象经过(1，1)；②当x＝2时，y有最小值0；③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x＝2对称.其中正确的是(　　)
A. ①② B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④
5. 如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么 ，当x＝ 时，函数的最大值是 .
6. 函数y＝－(x－8)2，开口方向向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，增减性：当x＞8时，y随x的增大而 ；当x＜8时，y随x的增大而 ；最大值是 .
7. 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. A 4. B
7. 解：图象如图所示，抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)；抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)；抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0).