第一章 丰富的图形世界3 截一个几何体学案

第一章 丰富的图形世界
3 截一个几何体
自主预习
截面的概念
一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是________的（“相同”或“不同”）.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做_______________。
课堂巩固
知识点1:截面的概念
1.用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ）
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体
2.按如图所示的方式去截一块长方体木头，所得到的截面图形是（ ）
3.用一个平面分别去截下列几何体:（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体.则在这些几何体中截面可能是圆的有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能出现的截面的序号是__________。
5.如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是_____________。
6.把图中几何体截法和其截面形状连接起来。
课后提升
1.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A.三角形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
3.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体
4.下列说法中正确的是（ ）
A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是三角形 D.球的截面一定是圆
5.用一个平面分别去截:①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的是（ ）
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
6.用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是_____________________________________（填两个即可）。
7.下列图形:①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过截正方体（如图）面得到的平面图形，这三个图形的序号是___________。
8.把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共多少条（请写出所有可能的情况）？
9.将如图所示的长方体用过ABCD的平面切割，得到两个什么几何体？说出它们的名称。
10.用一个平面去截一个几何体，得到如图所示几种不同的截面，你能说出这种几何体的名称吗？
11，用一个平面去截一个正方体，把正方体截成两部分，且得到的截面形状是长方形，问这两部分各是由几个面围成的？
创新探究
12.小刚用橡皮泥做了四个完全相同的几何体，然后用刀去切每一个几何体，由于所切方位不同，他所看到的截面也不同，他看到的截面分别是如图所示的四个图形，你能判断小刚做的是什么几何体吗？并用语言简单叙述得到每个截面的切法。
参考答案
自主预习
不同 截面
课堂巩固
1.D
2.B 解析:长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形。
3.B
4.①②③ 解析:用平面去截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；竖着截时截面为②长方形或③梯形；但是唯独不可能是菱形，因此选择①②③。
5.球
6. A—（6），B—（3），C—（2），D—（5），E—（4），F—（1）
课后提升
1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.三角形 五边形
7.①②④ 解析:正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到.当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形，故答案为①②④.
8.解:根据截去角的所经过正方体的顶点的不同可得到相应的棱数.原正方体有12条棱，当截去的角经过正方体的3个顶点时，截去3条棱，得到3条棱，棱数依然为12；当截去的角经过正方体的2个顶点时，截去2条棱，得到3条棱，棱数为13；当截去的角经过正方体的1个顶点时，截去1条棱，得到3条棱，棱数为14；当截去的角没有经过正方体的顶点时，新增3条棱，棱数为15.
9.解:长方体用过ABCD的平面切割，得到两个几何体的两个底面都是三角形，三个侧面都是矩形，则这两个几何体都是三棱柱。
10.解:因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱。
11.解:若按如图①所示的方式来截，截成的两部分分别是由5个面、5个面组成的；若按如图②所示的方式来截，截成的两部分分别是由5个面、6个面组成的；若按如图③所示的方式来截，截成的两部分分别是由6个面、6个面组成的；若按如图④所示的方式来截，截成的两部分分别是由5个面、7个面组成的。
创新探究
12.解:小刚做的是圆锥，图（1）是由顶点向底面切出的截面；图（2）是由平行于底面的平面切出的截面；图（3）是从圆锥的侧面切出的截面（不经过顶点和底面）；图（4）是从侧面向底面切出的截面.如下图所示。