新人教版九上数学21.1一元二次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2016?新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
2．（2016?德州校级自主招生）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
3．（2016春?广饶县校级期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠±1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
4．（2016?武汉校级模拟）将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3 B．4，7 C．4，﹣3 D．4x2，﹣3x
5．（2016春?萧山区期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（ ）
A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1
6．（2016?包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣或 D．1
7．（2016?山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
8．（2016?重庆模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
9．（2016?台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
10．（2016?通辽）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8
C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8
新人教版九上数学21.1一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
【考点】一元二次方程的定义．菁优网版权所有
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），
故选A．
2．（2016?德州校级自主招生）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
【考点】一元二次方程的定义．菁优网版权所有
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．
【解答】解：由一元二次方程的定义可知，
解得m=﹣3．
故选C．
3．（2016春?广饶县校级期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠±1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
【考点】一元二次方程的定义；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】本题根据一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件以及m+1≥0得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：根据题意得，解得m＞﹣1且m≠1．
故选D．
4．（2016?武汉校级模拟）将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3 B．4，7 C．4，﹣3 D．4x2，﹣3x
【考点】一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有
【分析】一元二次方程的一部形式是ax2+bx+c=0，先化成一部形式，再求出二次项系数和一次项系数即可．
【解答】解：4x2+7=3x，
4x2﹣3x+7=0，
二次项系数和一次项系数分别为4、﹣3，
故选C．
5．（2016春?萧山区期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（ ）
A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1
【考点】一元二次方程的一般形式．菁优网版权所有
【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．
【解答】解：原方程可整理为：
2x2﹣3x﹣1=0，
∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；
故选B．
6．（2016?包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣或 D．1
【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有
【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．
【解答】解：由根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，
又知一个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；
若是﹣1时，则m=．
故选：C．
7．（2016?山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有
【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，
原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，
即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，
∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，
∴x=1为原方程的一个根，
故选B．
8．（2016?重庆模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【考点】一元二次方程的解．菁优网版权所有
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，
解得m=0．
故选B．
9．（2016?台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）=45，
故选A．
10．（2016?通辽）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8
C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意，得：6.3（1+x）2=8，
故选：C．
课件11张PPT。21.1 一元二次方程授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1607010202R9121010101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.理解一元二次方程的概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．问题引入 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？ ACB如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：设雕像下部高BC=x m，则AC=(2-x)m，可得问题引入问题1 如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2，得问题引入问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛的场数为4×7=28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.一元二次方程的定义方程①②③有什么共同点？①②③思考 一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.其一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.练一练下列方程中，是一元二次方程的是（ ）D一元二次方程的一般形式例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.解 去括号，得移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.练一练根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？
（2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的矩形？
（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？解 （1）设长为x cm，则宽为(x-1)cm.（2）设长为x m，则宽为(0.5-x)m.（3）设有x人参加聚会.知识小结一元二次方程的定义及其一般形式： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.其一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
