新人教版九上数学21.2.1配方法（1）——直接开平方法
一．选择题（共10小题）
1．（2016春?赣县校级期中）一元二次方程x2﹣1=0的根是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．±1
2．（2015?诏安县校级模拟）方程（x﹣1）2=2的根是（ ）
A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．， D．，
3．（2015?长乐市一模）方程（x﹣2）2+4=0的解是（ ）
A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=0，x2=4 D．没有实数根
4．（2015秋?乐山期末）关于x的方程2x2﹣8=0解为（ ）
A．x1=0，x2=4 B．x1=，x2=﹣ C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=x2=2
5．（2015?江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．1
6．（2015秋?漳州期末）一元二次方程（x+1）2=4的根是（ ）
A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x=1
7．（2015秋?洪泽县期中）若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定
8．（2015秋?宿州校级期中）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（ ）
A．n=0 B．mn同号 C．n是m的整数倍 D．mn异号
9．（2015秋?蓟县期中）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2的值为（ ）
A．7 B．7或﹣3 C．﹣3 D．27
10．（2015?杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（ ）
A．x1=﹣2，x2=3 B．x1=﹣7，x2=﹣2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=3，x2=8
新人教版九上数学21.2.1配方法（1）——直接开平方法
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016春?赣县校级期中）一元二次方程x2﹣1=0的根是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．±1
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】首先把﹣1移到等号左边，再两边直接开平方即可．
【解答】解：x2﹣1=0，
x2=1，
两边直接开平方得：x=±1，
则x1=1，x2=﹣1，
故选：D．
2．（2015?诏安县校级模拟）方程（x﹣1）2=2的根是（ ）
A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．， D．，
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x﹣1的值，进而求得x的值
【解答】解：x﹣1=±
∴x=1±．
故选C．
3．（2015?长乐市一模）方程（x﹣2）2+4=0的解是（ ）
A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=0，x2=4 D．没有实数根
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】先移项得到（x﹣2）2=﹣4，由实数的平方是非负数推知该方程无解．
【解答】解：由已知方程得到：（x﹣2）2=﹣4，
∵（x﹣2）2≥0，﹣4＜0，
∴该方程无解．
故选：D．
4．（2015秋?乐山期末）关于x的方程2x2﹣8=0解为（ ）
A．x1=0，x2=4 B．x1=，x2=﹣ C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=x2=2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：方程整理得：x2=4，
开方得：x1=2，x2=﹣2，
故选C．
5．（2015?江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．1
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】求出方程的解，根据已知x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根得出方程的另一个根即可．
【解答】解：ax2=c，
x2=，
x=±，
∵x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，
∴该方程的另一个根是x=3，
故选A．
6．（2015秋?漳州期末）一元二次方程（x+1）2=4的根是（ ）
A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x=1
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】把两方程两边开方得到x+1=±2，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（x+1）2=4，
x+1=±2，
所以x1=1，x2=﹣3．
故选C．
7．（2015秋?洪泽县期中）若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．
【解答】解：∵方程（x﹣4）2=a有实数解，
∴x﹣4=±，
∴a≥0；
故选B．
8．（2015秋?宿州校级期中）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（ ）
A．n=0 B．mn同号 C．n是m的整数倍 D．mn异号
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】由mx2+n=0移项得mx2=﹣n，再两边同时除以m，可得x2=﹣，再根据偶次幂的非负性可得mn异号．
【解答】解：mx2+n=0，
mx2=﹣n，
x2=﹣，
∵x2≥0，m≠0，
∴mn异号，
故选：D．
9．（2015秋?蓟县期中）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2的值为（ ）
A．7 B．7或﹣3 C．﹣3 D．27
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】把已知条件两边开方得到a2+b2﹣2=±5，然后根据非负数的性质确定a2+b2的值．
【解答】解：∵（a2+b2﹣2）2=25，
∴a2+b2﹣2=±5，
∴a2+b2=7或a2+b2=﹣3（舍去），
即a2+b2的值为7．
故选A．
10．（2015?杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（ ）
A．x1=﹣2，x2=3 B．x1=﹣7，x2=﹣2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=3，x2=8
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有
【分析】把后面一个方程中的x﹣5看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+n=0的解是x1=﹣2，x2=3，（m，n，p均为常数，m≠0），
∴方程a（x+m﹣5）2+n=0变形为a[（x﹣5）+m]2+n=0，即此方程中x﹣5=﹣2或x﹣5=3，
解得x=3或x=8．
故选D．
课件9张PPT。解一元二次方程
——配方法（1）[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1607010202R9121020101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册1. 理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.学习目标2. 会用开平方法解一元二次方程.课题导入 一桶油漆可刷的面积为1 500dm2，李林用这桶油漆刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程整理，得x2 =25.根据平方根的意义，得x1=5，x2=-5.可以验证，5和-5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.用开平方法解一元二次方程的根的情况一般地，对于方程x2=p，（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0；（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.（Ⅰ）练一练解下列方程：（1）2x2-8=0；（2）9x2-5=3；（3）9x2+5=1；探究对照上面解方程（Ⅰ）的过程，你认为怎样解方程（x+3）2=5？在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5得即于是，方程（x+3）2=5的两个根为②③ 上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.练一练解下列方程：（1）(x+6)2-9=0；（2）3(x-1)2-6=0；（3）x2-4x+4=5；知识小结用开平方法解一元二次方程.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
