新人教版九上数学21.2.1配方法（2）
一．选择题（共10小题）
1．（2016?新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
2．（2016?贵州）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19
3．（2016?黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2= D．（x+）2=
4．（2016?周口校级一模）用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（ ）
A．（x﹣3）2=9 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=9
5．（2016?富顺县校级模拟）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A．（x﹣2）2=3 B．2（x﹣2）2=3 C．2（x﹣1）2=1 D．
6．（2016?石景山区二模）将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
7．（2016春?天桥区期末）用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）
A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4
B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015
C．方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25
D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为
8．（2016春?顺义区期末）对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（ ）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
9．（2016春?杭州校级期中）把方程x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（ ）
A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
10．（2015?河北模拟）若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（ ）
A．136 B．268 C． D．
新人教版九上数学21.2.1配方法（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
【考点】解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，
x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，
（x﹣3）2=14，
故选：A．
2．（2016?贵州）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19
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【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．
【解答】解：x2+4x=3，
x2+4x+4=7，
（x+2）2=7．
故选B．
3．（2016?黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2= D．（x+）2=
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【分析】在本题中，化二次项系数为1后，把常数项﹣移项，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．
【解答】解：由原方程，得
x2﹣=，
x2﹣+=+，
（x﹣）2=，
故选：A．
4．（2016?周口校级一模）用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（ ）
A．（x﹣3）2=9 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=9
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【分析】先把方程变形为x2﹣6x=1，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【解答】解：x2﹣6x=1，
x2﹣6x+9=10，
（x﹣3）2=10．
故选C．
5．（2016?富顺县校级模拟）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A．（x﹣2）2=3 B．2（x﹣2）2=3 C．2（x﹣1）2=1 D．
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【分析】利用配方法得到（x﹣1）2=，然后对各选项进行判断．
【解答】解：x2﹣2x=﹣，
x2﹣2x+1=﹣+1，
所以（x﹣1）2=．
故选C．
6．（2016?石景山区二模）将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
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【分析】原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可．
【解答】解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=（x﹣5）2﹣20，
当x=5时，代数式的最小值为﹣20，
故选B
7．（2016春?天桥区期末）用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）
A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4
B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015
C．方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25
D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为
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【分析】配方法解方程：把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【解答】解：A、由原方程得到：方程x2﹣6x+32=5+32，可化为（x﹣3）2=14，故本选项错误；
B、由原方程得到：方程y2﹣2y+12=2015+12，可化为（y﹣1）2=2016，故本选项错误；
C、由原方程得到：方程a2+8a+42=﹣9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；
D、由原方程得到：方程x2﹣3x+（）2=+（）2，可化为，故本选项正确；
故选：D．
8．（2016春?顺义区期末）对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（ ）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
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【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用偶次方的性质得出答案．
【解答】解：﹣x2+4x﹣5
=﹣（x2﹣4x）﹣5
=﹣（x﹣2）2﹣1，
∵﹣（x﹣2）2≤0，
∴﹣（x﹣2）2﹣1＜0，
故选：D．
9．（2016春?杭州校级期中）把方程x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（ ）
A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
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【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2﹣x﹣5=0，整理得：x2﹣3x=15，
配方得：x2﹣3x+=，即（x﹣）2=，
故选D
10．（2015?河北模拟）若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（ ）
A．136 B．268 C． D．
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【分析】利用配方法求出x的值，再根据一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，求出a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．
【解答】解：∵9x2﹣12x﹣39996=0，
∴9（x﹣）2=40000，
∴x1=，x2=﹣66，
∵一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，
∴a=﹣66，b=，
a+3b=﹣66+202=136．
故选A．
课件12张PPT。解一元二次方程
——配方法（2）授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1607010202R9121020102LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2.在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解．探究怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？x 2 + 6x + 9 = 5 (x + 3)2= 5探究试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方程①化成方程②的形式呢？ 即由此可得…解：左边写成平方形式 移项
x2 + 6x = -4 ③两边加 9
= -4 + 9 x2 + 6x + 9(x + 3)2= 5配方法回顾解方程过程两边加 9，左边 配成完全平方式 移项左边写成完全 平方形式 降次解一次方程x2 + 6x + 4 = 0x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 9，或，(x + 3)2= 5 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.想一想 以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．两边加 9 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．x2 + 6x = -4 ③x2 + 6x + 9 = -4 + 9(x + 3)2= 59，即 例1解下列方程：（1）x2-8x+1=0；（2）2x2+1=3x；（3）3x2-6x+4=0；x2-8x=-1；x2-8x+16=-1+16；(x-4)2=15；2x2-3x= -1；移项，得二次项系数化为1，得配方，得由此可得例1解下列方程：（1）x2-8x+1=0；（2）2x2+1=3x；（3）3x2-6x+4=0；移项，得二次项系数化为1，得配方，得3x2-6x=-4；因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.练一练解下列方程：∴原方程无实数根用配方法解一元二次方程的根的情况一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.（Ⅱ）的形式，那么就有：知识小结用配方法解一元二次方程.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
