新人教版九上数学21.2.3因式分解法
一．选择题（共10小题）
1．（2016?湖州一模）方程x（x﹣5）=0的根是（ ）
A．x=0 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5
2．（2016?厦门）方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
3．（2016?沈河区一模）方程x2=3x的根是（ ）
A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0
4．（2016春?瑶海区期末）方程x2=4x的根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4
5．（2016?丹棱县模拟）方程x（x﹣3）=5（x﹣3）的解的情况是（ ）
A．x=3 B．x=5 C．x1=3，x2=5 D．无解
6．（2015?杭州模拟）解一元二次方程x（x+3）=x得到它的根是（ ）
A．x=﹣3 B．x1=0或x2=﹣3 C．x=﹣2 D．x1=0或x2=﹣2
7．（2015秋?安陆市期末）方程x2=﹣x的解是（ ）
A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1或x2=0 D．x1=1或x2=0
8．（2016春?招远市期中）已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．13 B．11 C．13或11 D．15
9．（2015春?台州期中）方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5
10．（2015?烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（ ）
A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1
新人教版九上数学21.2.3因式分解法
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?湖州一模）方程x（x﹣5）=0的根是（ ）
A．x=0 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5
【考点】解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程x（x﹣5）=0，
可得x=0或x﹣5=0，
解得：x1=0，x2=5．
故选C
2．（2016?厦门）方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2
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【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．
【解答】解：x2﹣2x=0
x（x﹣2）=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选：C．
3．（2016?沈河区一模）方程x2=3x的根是（ ）
A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0
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【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣3=0，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：∵x2=3x，
∴x2﹣3x=0，
∴x（x﹣3）=0，
∴x=0或x=3，
故选C．
4．（2016春?瑶海区期末）方程x2=4x的根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4
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【分析】移项后分解因式得出x（x﹣4）=0，推出方程x=0，x﹣4=0，求出即可．
【解答】解：x2=4x，x2﹣4x=0，
x（x﹣4）=0，
x=0，x﹣4=0，
解得：x=0或4，
故选C．
5．（2016?丹棱县模拟）方程x（x﹣3）=5（x﹣3）的解的情况是（ ）
A．x=3 B．x=5 C．x1=3，x2=5 D．无解
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【分析】观察方程发现等式的左右两边都有因式x﹣3，所以我们把x﹣3看成一个整体，把等号右边的式子移到等号的左边，然后提取公因式后，可化为两式相乘为0的形式，即可求出方程的两个解．
【解答】解：x（x﹣3）=5（x﹣3），
x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，
（x﹣3）（x﹣5）=0，
∴x﹣3=0或x﹣5=0，
∴x1=3，x2=5．
故选C．
6．（2015?杭州模拟）解一元二次方程x（x+3）=x得到它的根是（ ）
A．x=﹣3 B．x1=0或x2=﹣3 C．x=﹣2 D．x1=0或x2=﹣2
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【分析】先移项得到x（x+3）﹣x=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x+3）﹣x=0，
x（x+3﹣1）=0，
x=0或x+3﹣1=0，
所以x1=0，x2=﹣2．
故选D．
7．（2015秋?安陆市期末）方程x2=﹣x的解是（ ）
A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1或x2=0 D．x1=1或x2=0
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【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程移项得：x2+x=0，
分解因式得：x（x+1）=0，
可得x=0或x+1=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
故选C
8．（2016春?招远市期中）已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．13 B．11 C．13或11 D．15
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】利用因式分解法解方程（x﹣4）（x﹣2）=0得到x1=4，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长．
【解答】解：（x﹣4）（x﹣2）=0，
x﹣4=0或x﹣2=0，
所以x1=4，x2=2，
因为2+3＜6，所以x=2舍去，
所以三角形第三边的长为4，
所以三角形的周长=3+6+4=13，
故选：A．
9．（2015春?台州期中）方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5
【考点】解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
【分析】把方程的右边移到等号左边，即可提取公因式x﹣2，则左边是两个多项式相乘的形式，右边是0，即可利用因式分解法求解．
【解答】解：（x﹣2）2=3（x﹣2）
（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0
∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0
∴x﹣2=0或x﹣5=0
∴x1=2，x2=5
故选D．
10．（2015?烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（ ）
A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．菁优网版权所有
【分析】首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，
∴x2﹣x﹣1=1，
即（x﹣2）（x+1）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1，
当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，
故选：C．
课件11张PPT。解一元二次方程
——因式分解法授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1607010202R9121020301LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程；2.在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想．课题引入 问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度(单位：m)为
10x - 4.9x 2．
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结果保留小数点后两位)？设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即10x - 4.9x 2=0. ①因式分解法10x - 4.9x 2=0. ①观察方程 10x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零x1= 0，x2 =x = 0或 10 - 4.9x = 0 ② 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.课题引入 问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度(单位：m)为
10x - 4.9x 2．
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结果保留小数点后两位)？设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即10x - 4.9x 2=0. ①x1= 0，x2 = 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.例3解下列方程：解 (1)因式分解，得(x-2)(x+1)=0.于是得x-2=0，或x+1=0，x1=2，x2=-1.(2)移项、合并同类项，得4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.于是得2x+1=0，或2x-1=0，练一练解下列方程：练一练解下列方程：归纳配方法、公式法、因式分解法的区别与联系：配方法要先配方，再降次；
通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；
因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.区别：联系：知识小结用因式分解法解一元二次方程.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
