新人教版九上数学21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
一．选择题（共10小题）
1．（2016?黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．（2016?江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3．（2016?凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2016?绵阳）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
5．（2016?威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣1
6．（2016?曲靖一模）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．（2016?鄂城区三模）方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
8．（2016?玉林一模）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．±8﹣1 D．±8+1
9．（2016?广州校级一模）若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（ ）
A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010
10．（2016?富顺县校级模拟）设方程x2﹣5x+k=0的一个根比另一个根的2倍少1，则k的值为（ ）
A． B．6 C．﹣6 D．15
新人教版九上数学21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，
∴m+n=﹣=2．
故选D．
2．（2016?江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．
【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，
∴αβ=，
故选D．
3．（2016?凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1?x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，
∴x1+x2=﹣=﹣，x1?x2==﹣2，
∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．
故选D．
4．（2016?绵阳）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，
可得﹣1+m=2，
解得：m=3，
则方程的另一根为3．
故选D．
5．（2016?威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣1
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=﹣，
∴ba=（﹣）2=．
故选：A．
6．（2016?曲靖一模）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=3，αβ=﹣3，再通分得到=，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣3，
所以===﹣1．
故选A．
7．（2016?鄂城区三模）方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】先判断方程x2﹣x+1=0没有实数解，然后利用根与系数的关系求解．
【解答】解：∵方程x2﹣x+1=0没有实数解，方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根的和为5，
∴方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是5．
故选B．
8．（2016?玉林一模）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．±8﹣1 D．±8+1
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】欲求（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，
∴ab=﹣1，a+b=2，
∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab
=（a﹣b）（2﹣2）+ab
=0+ab
=﹣1，
故选：A．
9．（2016?广州校级一模）若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（ ）
A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=﹣2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β可得．
【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，
∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即α2+2α=2007，
则α2+3α+β=α2+2α+α+β
=2007﹣2
=2005，
故选：B．
10．（2016?富顺县校级模拟）设方程x2﹣5x+k=0的一个根比另一个根的2倍少1，则k的值为（ ）
A． B．6 C．﹣6 D．15
【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】设方程的另一个根为a，则一个根为2a﹣1，根据根与系数的关系得出a+2a﹣1=5，得出a=3，另一个跟为5，进一步利用两根的积得出k的数值即可．
【解答】解：设方程x2﹣5x+k=0另一个根为a，则一个根为2a﹣1，
则a+2a﹣1=5，解得a=2，
2×2﹣1=3
因此k=2×3=6．
故选：B．
课件9张PPT。解一元二次方程
—— 一元二次方程的根与系数的关系授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1608010202R9121020401LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.了解一元二次方程的根与系数的关系，能进行简单应用．2.在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般的认识方法．课题引入 从因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0（x1，x2为已知数）的两根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？二次项系数为1于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：思考课题引入思考课题引入思考例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：练一练不解方程，求下列方程两个根的和与积：知识小结一元二次方程的根与系数的关系.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
