21.3实际问题与一元二次方程——传播问题
一．选择题（共7小题）
1．（2015?东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（ ）人患了该病．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2015秋?曲江区期末）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛．设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）=28 B．x（x+1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28
3．（2015秋?宜昌校级期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）
A．1+x+x（1+x）=100 B．x（1+x）=100 C．1+x+x2=100 D．x2=100
4．（2015秋?哈尔滨校级月考）小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（ ）
A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a
5．（2014春?西湖区校级月考）一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．（2014秋?建瓯市校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ ）
A．10人 B．6人 C．7人 D．8人
7．（2014秋?广安月考）某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2011秋?平江区校级期末）在2011年11月某校的流感疫情过程中，假如开始时只有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染过程中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
9．（2011秋?黄陂区月考）有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有121人患流感，则第三轮传染后共有（ ）人患流感．
A．1000 B．1210 C．1331 D．1440
10．（2010?鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（ ）队参加比赛．
A．12 B．11 C．9 D．10
21.3实际问题与一元二次方程——传播问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2015?东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（ ）人患了该病．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先设每轮一人传染了x人，根据题意可得：第一轮患病的人数为1+1×传播的人数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数+第二轮患病的人数=121求得每轮被传染的人数，然后代入求得结果即可．
【解答】解：设每轮一人传染了x人，由题意得：
1+x+（1+x）×x=121，
（1+x）2=121，
∵1+x＞0，
∴1+x=11，
x=10．
∴每轮一人传染了10人；
设最开始有y人被传染，则根据题意得：
y+10y+10（y+10y）+10[y+10y+10（y+10y）]=2662，
解得：y=2．
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键．
2．（2015秋?曲江区期末）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛．设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）=28 B．x（x+1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28
【分析】设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加（x﹣1）对比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排28场比赛，列方程即可．
【解答】解：设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加（x﹣1）对比赛，
由题意得，x（x﹣1）=28．
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
3．（2015秋?宜昌校级期中）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）
A．1+x+x（1+x）=100 B．x（1+x）=100 C．1+x+x2=100 D．x2=100
【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程．
【解答】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=100．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．
4．（2015秋?哈尔滨校级月考）小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（ ）
A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a
【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可．
【解答】解：∵1000元钱存入银行，年利率为x，
∴方程为：1000（1+x）2=a，
故选C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度不大．
5．（2014春?西湖区校级月考）一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=144，解方程即可求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）=144，
即（1+x）2=144
解方程得x1=11，x2=﹣13（舍去）
故选C．
【点评】考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．
6．（2014秋?建瓯市校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（ ）
A．10人 B．6人 C．7人 D．8人
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则
1+x+x（x+1）=64，
解得x1=7，x2=﹣9（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．
7．（2014秋?广安月考）某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，即可列方程求解．
【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
x（x﹣1）=21，
解得：x1=7，x2=﹣6（舍去），
故应邀请7个球队参加比赛．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
8．（2011秋?平江区校级期末）在2011年11月某校的流感疫情过程中，假如开始时只有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染过程中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=100，解方程即可求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，
整理得，x2+2x﹣99=0，
解得x1=9，x2=﹣11（不符合题意，舍去）．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．
故选B．
【点评】主要考查增长率问题，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．
9．（2011秋?黄陂区月考）有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有121人患流感，则第三轮传染后共有（ ）人患流感．
A．1000 B．1210 C．1331 D．1440
【分析】设1个人传染x人，第一轮共传染（x+1）人，第二轮共传染（x+1）2人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案．
【解答】解：设1个人传染x人，根据题意列方程得，
（x+1）2=121，
解得x1=10，x2=﹣12（不合题意，舍去），
则第三轮传染后共有（10+1）3=1331人；
故填1331．
【点评】解答此题的关键是找出题目中蕴含的数量关系：1个人传染x人，n轮共传染（x+1）n人．
10．（2010?鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（ ）队参加比赛．
A．12 B．11 C．9 D．10
【分析】此题可通过设出队数是x，则每个队都与另外一个队进行一场比赛，每队参加x﹣1场比赛，而任何两队设都只赛一场，因而共举行x（x﹣1）场比赛，根据题意列出一元二次方程求得．
【解答】解：设这次有x个队参加比赛；
由题意得，，
解得x=10或﹣9（舍去）；
∴这次有10个队参加比赛．
故选D．
【点评】同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程求解．
课件10张PPT。实际问题与一元二次方程——传播问题授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1608010202R9121030101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 探究1……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xxx 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，被传染人被传染人……x 第二轮的传染源有 人，有 人被传染．1xx+1x(x+1)探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人．（1）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了流感？分析：探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：（2）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．x1 =10，x2 = -12答：平均一个人传染了 10 个人．1+x+x(1+x)=121.(不合题意，舍去).探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：（3）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？121+121×10 = 1 331（人）练一练 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干…小分支小分支……小分支小分支………xxx解：设每个支干长出 x 个小分支，则1 + x + x·x = 91答：每个支干长出 9 个小分支．x1=9,x2=-10(不合题意，舍去)知识小结 “传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
