21.3实际问题与一元二次方程——图形面积问题
一．选择题（共10小题）
1．（2015?佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A．7m B．8m C．9m D．10m
2．（2015?兰州一模）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）
A．1cm B．2cm C．19cm D．1cm或19cm
3．（2015?槐荫区三模）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．（2015秋?沙河市期末）芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．30
5．（2015秋?亭湖区期中）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A．10m B．9m C．8m D．7m
6．（2014春?包河区期中）如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为35米，与墙平行的边留有1米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为160平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（ ）
A．7.5米 B．8米 C．10米 D．10米或8米
7．（2014秋?霞山区校级月考）如图所示，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为（ ）
A．50m B．5m C．2m D．1m
8．（2013春?杭州期末）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（ ）
A．10 B．15 C．10或15 D．12.5
9．（2013秋?项城市期中）8块相同的长方形地砖拼成面积为2400 cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）
A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm
10．（2012?沙坪坝区校级模拟）如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）
A．10m B．10m或5m C．5m D．5m或8m
21.3实际问题与一元二次方程——图形面积问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015?佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A．7m B．8m C．9m D．10m
【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．
【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣3）（x﹣2）=20，
解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）
即：原正方形的边长7m．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
2．（2015?兰州一模）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）
A．1cm B．2cm C．19cm D．1cm或19cm
【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．
【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则
（30﹣2x）（ 20﹣4x）=30×20×（1﹣），
整理得：x2﹣20x+19=0，
解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．
答：竖彩条的宽度为1cm．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积做为等量关系列方程求解．
3．（2015?槐荫区三模）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可．
【解答】解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，
根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]=24，
解得：x=6或x=﹣2（舍去），
故选B．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长和宽，难度不大．
4．（2015秋?沙河市期末）芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（ ）
A．10 B．20 C．25 D．30
【分析】根据矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可求得x的值．
【解答】解：依题意得：（x+10+2x）（x+x+x）=2000，
解得x=20．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
5．（2015秋?亭湖区期中）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A．10m B．9m C．8m D．7m
【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．
【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣3）（x﹣2）=20，
解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）
即：原正方形的边长7m．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
6．（2014春?包河区期中）如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为35米，与墙平行的边留有1米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为160平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（ ）
A．7.5米 B．8米 C．10米 D．10米或8米
【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x﹣1）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米，长×宽=面积160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．
【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为35米，由图可知宽为：米，
则根据题意列方程为：
x×=160，
解得：x1=16，x2=20（大于墙长，舍去）．
宽为：10米．
所以鸡场的长为16米，宽为10米．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．
7．（2014秋?霞山区校级月考）如图所示，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为（ ）
A．50m B．5m C．2m D．1m
【分析】设道路宽为x米，根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解即可．
【解答】解：设道路宽为x米，根据题意得：
（20﹣x）（32﹣x）=540，
解得：x1=2，x2=50（舍去），
则道路的宽为2m；
故选C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程．
8．（2013春?杭州期末）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（ ）
A．10 B．15 C．10或15 D．12.5
【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
【解答】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．
根据题意可得，x（50﹣2x）=300，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，
故x1=10（不合题意舍去），
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．
9．（2013秋?项城市期中）8块相同的长方形地砖拼成面积为2400 cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）
A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm
【分析】设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长=3×宽，以及长方形的面积=cm2，可以列出方程组，解方程组即可求得x，y的值，再求矩形ABCD的周长．
【解答】解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解之得，
则矩形ABCD的周长为2×（60+40）=200cm．
故选A．
【点评】此题要掌握矩形的面积和周长公式．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程（组）是解决问题的关键．
10．（2012?沙坪坝区校级模拟）如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）
A．10m B．10m或5m C．5m D．5m或8m
【分析】设AB边的长为x米，则AB=CD=x米，BC=（30﹣2x）米，根据矩形的面积为100m2，可得出方程，解出即可得出答案．
【解答】解：
设AB边的长为x米，则AB=CD=x米，BC=（30﹣2x）米，
根据题意得：（30﹣2x）×x=100，
解得：x1=5，x2=10，
当x=5时，30﹣2x=20＞16，故舍去．
即与墙垂直的边x为10m．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．
课件9张PPT。实际问题与一元二次方程——图形面积问题授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1608010202R9121030301LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程；2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．探究3 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？探究3 分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是探究3整理，得 16x2 - 48x + 9 = 0．解：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬宽均为 7x cm，则中央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm.依题意得解方程，得上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm.探究3解:设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，
依题意得解得(不合题意，舍去)故上、下边衬的宽度为：左、右边衬的宽度为：练一练 要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位)?解：设镜框边的宽度应是x厘米.2922知识小结“图形面积问题”慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
