新人教版九上数学22.2二次函数与一元二次方程
课件14张PPT。22.2 二次函数与一元二次方程授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1609010202R9122020101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.了解二次函数与一元二次方程的联系;2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.二次函数与一元二次方程的关系 问题 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
h = 20t - 5t 2
（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如果能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h=20t-5t2，所以可以将问题中的h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程.如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中的h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h 的值.二次函数与一元二次方程的关系h = 20t - 5t 2（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少飞行时间？解：（1）解方程当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.你能结合图指出为什么两个时间小球的高度为15m吗？二次函数与一元二次方程的关系h = 20t - 5t 2（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如果能，需要多少飞行时间？（2）解方程当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.二次函数与一元二次方程的关系h = 20t - 5t 2（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？（3）解方程二次函数与一元二次方程的关系h = 20t - 5t 2（4）小球从飞出到落地要用多少时间？（4）小球飞出时和落地时的高度都为0m，解方程 当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.这表明小球从飞出到落地要用4s.从图中来看，0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面.二次函数与一元二次方程的关系 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）.反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量的值.二次函数与一元二次方程的关系思考练一练用函数的图象求下列方程的解：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 例 利用函数图象求方程 x2 - 2x - 2 = 0 的实数根（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y=x2-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程 x2 - 2x - 2 = 0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根23-212.5-0.752.750.062 52.625-0.359 3752.687 5-0.152 343 75知识小结1.二次函数与一元二次方程的关系.2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知：
（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根．
（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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