新人教版九上数学22.3实际问题与二次函数——销售利润问题
一．选择题（共10小题）
1．（2016?红桥区二模）一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元
2．（2016?瑶海区一模）某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2016?安徽模拟）喜羊羊每个月有100元零用钱，一块巧克力3元，一张魔力卡2元．喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为（ ）
A．300 B．405 C．416 D．450
4．（2015?鄄城县二模）超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米．（不计重合部分）
A．253 B．288 C．206 D．245
5．（2014?杭州模拟）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
6．（2014秋?龙口市校级期中）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（ ）
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
7．（2014秋?故城县校级月考）已知某商店铺第17届仁川亚运会吉祥物毛绒玩具每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元（30≤x≤50，且x为整数）出售，可卖出（50﹣x）件，若要使该店铺销售该玩具的利润最大，每件的售价为（ ）
A．35元 B．40元 C．45元 D．48元
8．（2014?淮阴区校级模拟）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A．14元 B．15元 C．16元 D．18元
9．（2014?邯郸二模）某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
10．（2013秋?潜山县校级月考）某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ ）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
新人教版九上数学22.3实际问题与二次函数——销售利润问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?红桥区二模）一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】设每件降价x元，每天获得的利润记为W，依据：每天获得的总利润=每件工艺品的利润×每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况．
【解答】解：设每件降价x元，每天获得的利润记为W，
根据题意，W=（135﹣x﹣100）（100+4x）
=﹣4x2+40x+3500
=﹣4（x﹣5）2+3600，
∵﹣4＜0，
∴当x=5时，W取得最大值，最大值为3600，
即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．
故选：B．
2．（2016?瑶海区一模）某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解即可解决问题．
【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，
∴不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12，
∴该景点一年中处于关闭状态有5个月．
故选A．
3．（2016?安徽模拟）喜羊羊每个月有100元零用钱，一块巧克力3元，一张魔力卡2元．喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为（ ）
A．300 B．405 C．416 D．450
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】设巧克力和魔力卡的个数为x，y，幸福值为W，根据题意得到3x+2y≤100，W=xy，整理得到W≤50x﹣x2=﹣（x﹣）2+，由x，y为整数，得到x=16，y=26时，W最大=xy=416．
【解答】解：设巧克力和魔力卡的个数为x，y，幸福值为W，
根据题意得：3x+2y≤100，W=xy，
∴y=，
∴3x+2≤100，
∴W≤50x﹣x2=﹣（x﹣）2+，
∵x，y为整数，
∴x=16，y=26时，W最大=xy=416．
故选C．
4．（2015?鄄城县二模）超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米．（不计重合部分）
A．253 B．288 C．206 D．245
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．
【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．
依题意知 K（x，2）．
易求开口向上抛物线的解析式：y=x2，
所以 2=x2，
解得 x=或x=﹣（舍去），
∴OH=HG=，
∴BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3，
∴S矩形ABCD=AB?BC=4×（6+3）=24+12（平方厘米）．
如图3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+3）（平方厘米）．
所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB?AE=178+80（平方厘米）．
2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6=168+60≈253（平方厘米）．
故选：A．
5．（2014?杭州模拟）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
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【分析】设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100﹣x﹣70）=﹣x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可．
【解答】解：设应降价x元，
则（20+x）（100﹣x﹣70）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，
∵﹣1＜0
∴当x=5元时，二次函数有最大值．
∴为了获得最大利润，则应降价5元．
故选A．
6．（2014秋?龙口市校级期中）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（ ）
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
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【分析】设售价为每个x元，则每个利润为（x﹣90），销售量为500﹣10（x﹣100），根据：每个利润×销售量=总利润，可得出W关于x的二次函数，利用配方法求最值即可．
【解答】解：设单价定为x，总利润为W，
则可得销量为：500﹣10（x﹣100），单件利润为：（x﹣90），
由题意得，W=（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]=﹣10x2+2400x﹣135000=﹣10（x﹣120）2+9000，
故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，
故选C．
7．（2014秋?故城县校级月考）已知某商店铺第17届仁川亚运会吉祥物毛绒玩具每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元（30≤x≤50，且x为整数）出售，可卖出（50﹣x）件，若要使该店铺销售该玩具的利润最大，每件的售价为（ ）
A．35元 B．40元 C．45元 D．48元
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【分析】设总利润为y，由总利润=每件利润×数量就可以表示出y与售价x之间的关系式，再由二次函数的性质就可以得出结论．
【解答】解：设总利润为y，由题意，得
y=（x﹣30）（50﹣x），
∴y=﹣x2+80x﹣1500，
∴y=﹣（x﹣40）2+100．
∴a=﹣1＜0，
∴x=40时，y最大=100，
故选B．
8．（2014?淮阴区校级模拟）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A．14元 B．15元 C．16元 D．18元
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【分析】设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．
【解答】解：设每张床位提高x个2元，每天收入为y元．
则有y=（10+2x）（100﹣10x）
=﹣20x2+100x+1000．
当x=﹣=2.5时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=1120；
x=3时，y=1120；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=10+3×2=16（元）．
故选C．
9．（2014?邯郸二模）某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）
A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
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【分析】首先根据题意得出总利润与x之间的函数关系式，进而求出最值即可．
【解答】解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）量，根据题意得出：
W=y1+y2=﹣x2+10x+2（15﹣x）=﹣x2+8x+30，
∴最大利润为：==46（万元），
故选：D．
10．（2013秋?潜山县校级月考）某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ ）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】把x=130时，y=70，当x=150时，y=50，代入一函数解析式y=kx+b，进而得出y与x的关系式；利用利润=销量×每件利润，进而利用配方法求出函数最值．
【解答】解：设y=kx+b，将（130，70），（150，50）代入得：
即，
解得：，
∴y与x之间的一次函数关系式为：y=﹣x+200；
销售利润为S，由题意得：
S=（x﹣120）y
=﹣x2+320x﹣24000
=﹣（x﹣160）2+1600，
∴售价为160元/件时，获最大利润1600元．
故选：A．
课件8张PPT。22.3 实际问题与二次函数授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1609010202R9122030201LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com销售利润问题学习目标能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．销售利润问题探究2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况.我们先来看涨价的情况.销售利润问题（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化.我们先来确定y随x变化的函数解析式.涨价x元时，每星期少卖10x 件，实际卖出 (300-10x) 件，销售额为 (60+x)(300-10x) 元，买进商品需付 40(300-10x) 元.因此，所得利润当 时，y最大，为在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元，利润最大，最大利润是6250元.销售利润问题（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化.降价x元时，每星期多卖20x 件，实际卖出 (300+20x) 件，销售额为 (60-x)(300+20x) 元，买进商品需付 40(300+20x) 元.因此，所得利润当 时，y最大，为在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元，利润最大，最大利润是6150元.综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大.练一练 某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设房价定为x(x≥180)元，则宾馆所获利润y随之变化.涨价(x-180)元.此时有 个房间空闲，则入住的房间数为 个，每个入住房间的利润为 元.因此总利润为当 时，y有最大值知识小结二次函数的最值问题.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
