新人教版九上数学第22章二次函数小结复习
一．选择题（共10小题）
1．（2016?衢州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0
2．（2016?益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
3．（2016?宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
4．（2016?新疆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0
B．c＜0
C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
5．（2016?毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2016?临沂模拟）若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．0或﹣1或﹣9
7．（2016?奉贤区一模）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2016?北京二模）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）
C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）
9．（2016?孝义市三模）某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．6s B．4s C．3s D．2s
10．（2015秋?德州校级月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
新人教版九上数学第22章二次函数小结复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?衢州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0
【考点】二次函数的图象．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．
故选：B．
2．（2016?益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．菁优网版权所有
【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．
【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．
A、∵a=1，
∴抛物线开口向上，A正确；
B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；
C、∵﹣=﹣=1，
∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；
D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．
故选D．
3．（2016?宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有
【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．
【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；
B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；
故选D．
4．（2016?新疆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0
B．c＜0
C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的图象性质可以做出判断．
【解答】解：（A）图象开口向下，所以a＜0，
故（A）错误；
（B）图象与y轴交点在y轴的正半轴，所以C＞0，
故（B）错误；
（C）因为对称轴为x=1，所以（﹣1，0）与（3，0）关于x=1对称，
故x=3是ax2+bx+c=0的一个根；
故（C）正确；
（D）由图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大；
故（D）错误．
故选（C）
5．（2016?毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．
故选C．
6．（2016?临沂模拟）若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．0或﹣1或﹣9
【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】分m≠0，m=0两种情况讨论，进而求出m的值得出答案即可．
【解答】解：①当m=0，则函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4是一次函数关系，故图象一定x轴有一个交点，
②当m≠0，
∵y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，
∴b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4m×（﹣4）=0，
解得：m1=﹣1，m2=，9，
综上所述：m=0或﹣1或﹣9．
故选：D．
7．（2016?奉贤区一模）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
【分析】通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x2+3x﹣2与x轴的交点个数．
【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．
则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．
故选C．
8．（2016?北京二模）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）
C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有
【分析】根据降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．
【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，y=（60﹣x）（300+20x），
故选：B．
9．（2016?孝义市三模）某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．6s B．4s C．3s D．2s
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
【解答】解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t﹣5t2得：5t2﹣30t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=6．
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s．
故选A．
10．（2015秋?德州校级月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC﹣S△PBQ
=×12×6﹣（6﹣t）×2t
=t2﹣6t+36
=（t﹣3）2+27．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故选C．
课件13张PPT。第22章 二次函数小结复习授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1609010202R9122040101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.二次函数的图象和性质；2.二次函数与一元二次方程的关系；3.二次函数的实际应用.二次函数的图象和性质1.要得到抛物线 ，可以将抛物线 （ ）.
A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D二次函数的图象和性质2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.A二次函数的图象和性质1.二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数的图象：二次函数的图象和性质a>0，向上a<0，向下x = h(h，k)3.二次函数的性质：二次函数与一元二次方程的关系已知抛物线y=x2-4x+3.
（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线.
（2）方程x2-4x+3=0的解是什么.
（3）当x取什么值时，y>0.
（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小？x=2yxy=x2-4x+3二次函数与一元二次方程的关系 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知：
（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根．
（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点． 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．二次函数的实际应用某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg.
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式.
（2）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润.
（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？
（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.二次函数的实际应用解：（1）售价为x时，月销售量为500-10(x-50)=1 000-10x，月销售额为(1 000-10x)x，月销售成本为40(1 000-10x).所以月销售利润为（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式.（2）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润.（2）月销售量为1 000-10x=1 000-10×55=450kg销售利润y=-10×552+1400×55-40 000=6 750元二次函数的实际应用（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？40(1 000-10x)≤10 000x≥7575≤x≤100（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.y最大，为销售单价应定为80元.知识小结慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
