新人教版九上数学23.1图形的旋转——旋转及其性质
一．选择题（共10小题）
1．（2016?呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
2．（2016春?市北区期末）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
3．（2016春?曹县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2016?长春）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
5．（2016?松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
6．（2016?南昌校级自主招生）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．115° B．120° C．125° D．145°
7．（2016?新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．（2016?宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
9．（2016?株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．（2016?盐都区模拟）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（ ）
A．2 B． C． D．
新人教版九上数学23.1图形的旋转——旋转及其性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
【考点】生活中的旋转现象．菁优网版权所有
【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．
【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．
故选：A．
2．（2016春?市北区期末）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
【考点】生活中的旋转现象；生活中的平移现象．菁优网版权所有
【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．
【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选A．
3．（2016春?曹县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】生活中的旋转现象．菁优网版权所有
【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60°后的形状即可选择答案．
【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．
故选：A．
4．（2016?长春）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
故选A．
5．（2016?松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．
【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A=∠C∠AOC=80°
∴∠DOC=80°﹣α
∠D=100°∵∠A=2∠D=100°
∴∠D=50°
∵∠C+∠D+∠DOC=180°
∴100°+50°+80°﹣α=180° 解得α=50°
故选A
6．（2016?南昌校级自主招生）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．115° B．120° C．125° D．145°
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可．
【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1=180°﹣∠BAC=120°，
∴旋转角等于120°．
故选B．
7．（2016?新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选：D．
8．（2016?宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．2
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中，
BD==．
故选：A．
9．（2016?株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．
【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：
BC=B′C，
∴∠B=∠BB′C=50°．
又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，
∴∠ACB′=10°，
∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．
故选B．
10．（2016?盐都区模拟）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（ ）
A．2 B． C． D．
【考点】旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】根据旋转的性质得AD=AB，则根据等边三角形的判定方法可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．
【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴△ABD的面积=AB2=×12=．
故选D．
课件12张PPT。23.1 图形的旋转授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1609010202R9123010101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com旋转及其性质学习目标1.通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形作旋转后所得的图形；2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变和不变．旋转的相关概念思考练一练1．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？旋转的性质探究 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），移开硬纸板．请同学们思考以下问题：旋转的性质（1）△A'B'C'可以看作 △ABC 经过怎样的运动得到的？ （2）线段 OA 和 OA'有什么关系？∠AOA'和∠BOB'有什么关系？ （3）你还能发现哪些有类似关系的线段和角？（4）△ABC和△A'B'C' 的形状和大小有什么关系？ 旋转的性质归纳◆ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．◆ 旋转前、后的图形全等．旋转的性质例 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE'=∠ADE，BE'=DE.因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形.E'旋转的性质E'练一练如图，△ABC中，∠C=90°.
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；
（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后的对应点为A'，求A'A的长.BCAA'C'(B')知识小结1.旋转的相关概念；2.旋转的性质.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.◆ 对应点到旋转中心的距离相等．
◆ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
◆ 旋转前、后的图形全等．慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
