新人教版九上数学23.2.1中心对称
一．选择题（共10小题）
1．（2016?德州校级自主招生）下列英语单词中，是中心对称的是（ ）
A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR
2．（2016?乌审旗模拟）如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
3．（2016?河北模拟）如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）
A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′ C．AB=A′B′ D．OA=OA′
4．（2016春?成都校级月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A．OC=OC′ B．OA=OA′ C．BC=B′C′ D．∠ABC=∠A′C′B′
5．（2015秋?文昌校级期末）下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
6．（2015秋?伍家岗区期末）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
7．（2015春?新泰市期末）如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB为（ ）度时，四边形ABFE为矩形．
A．90° B．30° C．60° D．45°
8．（2014春?海门市校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
9．（2013?青岛校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）
A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）
10．（2012秋?建始县校级期中）经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2之间的关系是（ ）
A．S1＞S1 B．S1＜S2
C．S1=S2 D．S1和S2的大小关系无法确定
新人教版九上数学23.2.1中心对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?德州校级自主招生）下列英语单词中，是中心对称的是（ ）
A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR
【考点】中心对称．菁优网版权所有
【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与原图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形，依据定义即可解决．
【解答】解：是中心对称图形的是A，故选A．
2．（2016?乌审旗模拟）如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
【考点】中心对称．菁优网版权所有
【分析】观察图形可知，黑白图形都是互相对称的，故其面积相等，则图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半．
【解答】解：根据题意观察图形可知，
长方形的面积=10×4=40cm2，
再根据中心对称的性质得：
图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，
则图中阴影部分的面积=×40=20cm2．
故选A．
3．（2016?河北模拟）如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）
A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′ C．AB=A′B′ D．OA=OA′
【考点】中心对称．菁优网版权所有
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得即可．
【解答】解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，
所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'，
故选B．
4．（2016春?成都校级月考）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A．OC=OC′ B．OA=OA′ C．BC=B′C′ D．∠ABC=∠A′C′B′
【考点】中心对称．菁优网版权所有
【分析】根据中心对称的性质即可判断．
【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．
故选D．
5．（2015秋?文昌校级期末）下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
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【分析】根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；
B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；
C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分，故本选项错误；
D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．
故选D．
6．（2015秋?伍家岗区期末）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
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【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段BE中点或线段FC中点，进而得出答案．
【解答】解：∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故选：D．
7．（2015春?新泰市期末）如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB为（ ）度时，四边形ABFE为矩形．
A．90° B．30° C．60° D．45°
【考点】中心对称；矩形的判定．菁优网版权所有
【分析】由△ABC与△FEC关于点C成中心对称可知AC=CF，BC=EC，从而可证明四边形ABFE是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形可知AF=BE，从而可知BC=AC，从而可证明△ABC为等边三角形．
【解答】解：∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称可知AC=CF，BC=EC，
∴四边形ABFE是平行四边形．
当AC=BC时，四边形ABFE是矩形，
∴BC=AC=AB．
∴∠ACB=60°．
故选：C．
8．（2014春?海门市校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【考点】中心对称．菁优网版权所有
【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA=OC，OB=OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．
【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，
相等的线段共有5对．
故选C．
9．（2013?青岛校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）
A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）
【考点】中心对称；坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．
【解答】解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．
观察图形知，E（3，﹣1）．
故选A．
10．（2012秋?建始县校级期中）经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2之间的关系是（ ）
A．S1＞S1 B．S1＜S2
C．S1=S2 D．S1和S2的大小关系无法确定
【考点】中心对称．菁优网版权所有
【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△OEC≌△OFA，△DEO≌△BFO，△AOD≌△BOC，即可证明．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AO=BO=CO=DO，
∴△AOD≌△BOC，
∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA，
∴△OEC≌△OFA，
同理可证，△DEO≌△BFO，
∴S1=S2．
故选：C．
课件11张PPT。23.2.1 中心对称授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1610010202R9123020101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质；2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．中心对称的概念思考（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．O中心对称的概念思考（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？两个三角形能够完全重合在一起．中心对称的概念 像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心． 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．中心对称的性质如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形:ABCA'B'C'O（1）△ABC 和△A'B'C' 有什么关系？ （2）点O在线段 AA'上吗？如果在，在什么位置？ （3）你能从这个探究中得到什么结论？ 中心对称的性质归纳（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形．中心对称的性质例1 （1）如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点A'；
（2）如图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC关于点 O 对称的△A'B'C' . A'A'C'B'解 （1）如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A'.（2）如图，作出A，B，C点关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.练一练图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.O知识小结1.中心对称的概念；2.中心对称的性质. 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形．慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
