新人教版九上数学23.2.3关于原点对称的点的坐标
一．选择题（共10小题）
1．（2016?武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1
2．（2016?绵阳校级自主招生）如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为（4，3），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
3．（2016?广州一模）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
4．（2016?江西模拟）在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称
D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称
5．（2016?孝感模拟）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（b﹣2，﹣a） B．（b+2，﹣a） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a﹣2，﹣b）
6．（2016?呼和浩特一模）以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（ ）
A．y=2016x+m B．y=+ C．y=x2﹣2016 D．y=
7．（2016春?宿城区校级期末）如图所示，A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．（2016春?甘谷县期中）坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点P与点Q（ ）
A．关于x轴对称 B．无对称关系 C．关于原点对称 D．关于y轴对称
9．（2016春?红桥区期中）如果+（b+5）2=0，那么点N（a，b）关于原点对称的点N′的坐标为（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3）
10．（2015?石家庄模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②O（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b）；
按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，﹣2），那么O（Ω（3，4））等于（ ）
A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
新人教版九上数学23.2.3关于原点对称的点的坐标
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1
【考点】关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，
∴a=﹣5，b=﹣1．
故选D．
2．（2016?绵阳校级自主招生）如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为（4，3），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【考点】关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
【解答】解：由图可以发现：点A与点B关于原点对称，
∵点A的坐标为（4，3），
∴点B的坐标为（﹣4，﹣3），
故选：B．
3．（2016?广州一模）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【考点】关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），
故选B．
4．（2016?江西模拟）在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称
D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．
【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；
B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；
C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；
D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；
故选：D．
5．（2016?孝感模拟）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（b﹣2，﹣a） B．（b+2，﹣a） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a﹣2，﹣b）
【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案．
【解答】解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得P1（﹣a，﹣b），
将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（﹣a﹣2，﹣b），
故选：D．
6．（2016?呼和浩特一模）以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（ ）
A．y=2016x+m B．y=+ C．y=x2﹣2016 D．y=
【考点】关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】分别利用一次函数以及二次函数、反比例函数图象的特点分析得出答案．
【解答】解：A、y=2016x+m，只有m=0时，图象关于原点对称，故此选项错误；
B、y=+，是反比例函数图象组合体，符合题意；
C、y=x2﹣2016，是二次函数，关于y轴对称，故此选项错误；
D、y=，此图象关于y轴对称，故此选项错误；
故选：B．
7．（2016春?宿城区校级期末）如图所示，A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【考点】关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】由题意得到A与B关于原点对称，利用反比例函数k的几何意义确定出所求三角形面积即可．
【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，
∴S△AOD=S△BOE=×4=2，S矩形ODCE=4，
则S△ABC=2+2+4=8，
故选C
8．（2016春?甘谷县期中）坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点P与点Q（ ）
A．关于x轴对称 B．无对称关系 C．关于原点对称 D．关于y轴对称
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P与点Q的位置关系．
【解答】解：∵坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），x+m=0，y﹣n=0，
∴x与m互为相反数，y=n，
则点P与点Q关于y轴对称．
故选：D．
9．（2016春?红桥区期中）如果+（b+5）2=0，那么点N（a，b）关于原点对称的点N′的坐标为（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3）
【考点】关于原点对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有
【分析】根据绝对值和偶次幂都具有非负性可得3﹣a=0，b+5=0，算出a、b的值，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：由题意得：3﹣a=0，b+5=0，
解得：a=3，b=﹣5，
则点N（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5），
故选 C．
10．（2015?石家庄模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（﹣a，b）；
②O（a，b）=（﹣a，﹣b）；
③Ω（a，b）=（a，﹣b）；
按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，﹣2），那么O（Ω（3，4））等于（ ）
A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据新定义及题目所给例子发现新定义的计算顺序，依次计算即可得出结果．
【解答】解：根据新定义，
∴O（Ω（3，4））=O（3，﹣4）=（﹣3，4），
故选C．
课件8张PPT。23.2.3 关于原点对称的点的坐标授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1610010202R9123020301LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；2.会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．关于原点对称的点的坐标的特征探究 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A（4，0），
B（0，-3），
C（2，1），
D（-1，2），
E（-3，-4）．A'B'C'D'E'A' (-4，0)B' (0，3)C' (-2，-1)D' (1，-2)E' (3，4)归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，-y）．关于原点对称的点的坐标的特征关于原点对称的点的坐标的特征例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.(-4,1)(-1,-1)(-3,2)A'(4,-1)B'(1,1)C'(3,-2)△A'B'C'即为所求作的图形.练一练 如图，已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.知识小结关于原点对称的点的坐标特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，-y）．慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
