新人教版九上数学24.1.1圆
一．选择题（共10小题）
1．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
2．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定
3．下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧，弧也是半圆
B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径
C．弦是直径
D．直径是同一圆中最长的弦
4．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在⊙O中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
8．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2
C．两圆增加的面积是相同的 D．无法确定
10．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
新人教版九上数学24.1.1圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016春?高密市期末）过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【考点】圆的认识．菁优网版权所有
【分析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．
【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．
故选A．
2．（2016春?高密市期末）如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定
【考点】圆的认识．菁优网版权所有
【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．
【解答】解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．
设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2=R．小红所走的路程是：πr1+πr2=π（r1+r2）=πR．因而a=b．
故选A．
3．（2016春?定陶县期末）下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧，弧也是半圆
B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径
C．弦是直径
D．直径是同一圆中最长的弦
【考点】圆的认识．菁优网版权所有
【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、半圆是弧，正确，但弧不一定是半圆，故错误；
B、过圆上任意一点能作无数条弦，故错误；
C、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；
D、直径是同一圆中最长的弦，正确，
故选D．
4．（2016春?寿光市期末）下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】圆的认识．菁优网版权所有
【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．
【解答】解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；
②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；
③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；
④长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；
故选：C．
5．（2016春?寿光市期末）如图，在⊙O中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】圆的认识．菁优网版权所有
【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．
【解答】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选B．
6．（2015?诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【考点】圆的认识；平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．
【解答】解：∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
故选B．
7．（2016?平南县一模）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
【解答】解：连结OD，如图，
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选B．
8．（2015?长乐市一模）如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】圆的认识．菁优网版权所有
【分析】首先根据圆的性质得到OC=OB=OD=OE，然后根据∠A=50°求得∠B+∠C=130°，从而得到∠CEO+∠BDO=130°，即∠AEO+∠ADO=230°，利用∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO求解．
【解答】解：如图，
根据题意得：OC=OB=OD=OE，
∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°，
∴∠CEO+∠BDO=130°，
∴∠AEO+∠ADO=230°，
∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°，
故选D．
9．（2015?杭州模拟）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2
C．两圆增加的面积是相同的 D．无法确定
【考点】圆的认识．菁优网版权所有
【分析】先由L=2πR计算出两个圆半径的伸长量，然后再计算两个圆增加的面积，然后进行比较大小即可．
【解答】解：设⊙O1的半径等于R，变大后的半径等于R′；⊙O2的半径等于r，变大后的半径等于r′，其中R＞r．
由题意得，2πR+1=2πR′，2πr+1=2πr′，
解得R′=R+，r′=r+；
所以R′﹣R=，r′﹣r=，
所以，两圆的半径伸长是相同的，且两圆的半径都伸长．
∴⊙O1的面积=πR2，变大后的面积=，面积增加了﹣πR2=R+，
⊙O2的面积=πr2，变大后的面积=，面积增加了=r+，
∵R＞r，
∴R+＞r+，
∴⊙O1的面积增加的多．
故选A．
10．（2015秋?无锡期中）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
【考点】圆的认识；勾股定理；矩形的性质．菁优网版权所有
【分析】连接OP，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解．
【解答】解：∵直角△PAB中，AB2=PA2+PB2，
又∵矩形PAOB中，OP=AB，
∴PA2+PB2=AB2=OP2．
故选C．
课件7张PPT。24.1.1 圆授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1610010202R9124010101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念；2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．圆的相关概念能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.圆的相关概念例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.练一练△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上.ACBD知识小结圆的相关概念圆弦、直径圆弧等圆、等弧连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧.能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
