新人教版九上数学24.1.3弧、弦、圆心角
一．选择题（共10小题）
1．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
2．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
4．已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（ ）
A． B． C． D．2
5．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
6．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）
A．这两条弦所对的圆心角相等
B．这两条线弦所对的弧相等
C．这两条弦都被与它垂直的半径平分
D．这两条弦所对的弦心距相等
7．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（ ）
A．110° B．80° C．40° D．70°
8．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）
A．51° B．56° C．68° D．78°
9．如图，⊙O中，如果=2，那么（ ）
A．AB=AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
10．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（ ）
A．90° B．145° C．270° D．90°或270°
新人教版九上数学24.1.3弧、弦、圆心角
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC=∠AOB=40°，
故选A．
2．（2016?舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．
【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，
由题意可得：EO=BO，AB∥DC，
可得∠EBO=30°，
故∠BOD=30°，
则∠BOC=150°，
故的度数是150°．
故选：C．
3．（2016?宝山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，
∴∠B=64°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠B=64°，
∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，
∴的度数为52°．
故选：C．
4．（2015?杭州模拟）已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（ ）
A． B． C． D．2
【考点】圆心角、弧、弦的关系；含30度角的直角三角形；勾股定理．菁优网版权所有
【分析】如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．根据圆心角、弧、弦间的关系知∠COD=30°．在直角△COD中，利用勾股定理、30度角所对的直角边是斜边的一半求得线段OD的长度，易求线段AD的长度．所以在直角△ACB中，利用射影定理来求AC2的值．
【解答】解：如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．
∵⊙O的直径为4，
∴AB=4，
∴OA=OC=2．
∵弧AC的度数是30°，
∴∠COD=30°，
∴CD=1，
∴OD==，
则AD=2﹣，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴AC2=AD?AB=（2﹣）×4=8﹣4．
故选C．
5．（2015?奉贤区一模）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
【考点】圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【分析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误．
【解答】解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；
B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；
C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；
D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．
故选A．
6．（2015?宝山区一模）如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）
A．这两条弦所对的圆心角相等
B．这两条线弦所对的弧相等
C．这两条弦都被与它垂直的半径平分
D．这两条弦所对的弦心距相等
【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．菁优网版权所有
【分析】在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，但在不同圆中则应另当别论．
【解答】解：A、这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
B、这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
C、这两条弦都被垂直于弦的半径平分（垂径定理），原说法正确，故本选项正确；
D、这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；
故选C．
7．（2015秋?民勤县期末）如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（ ）
A．110° B．80° C．40° D．70°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【分析】连接OE，根据弧、圆心角的关系求出∠DOE的度数，由等腰三角形的性质求出∠ODE的度数，根据平行线的性质得出∠AOC的度数，进而可得出∠BOC的度数．
【解答】解：连接OE，
∵弧DE为40°的弧，
∴∠DOE=40°．
∵OD=OE，
∴∠ODE==70°．
∵弦DE∥AB，
∴∠AOC=∠ODE=70°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣70°=110°．
故选A．
8．（2014?贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）
A．51° B．56° C．68° D．78°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．
故选：A．
9．（2015?通州区二模）如图，⊙O中，如果=2，那么（ ）
A．AB=AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】取弧AB的中等D，连接AD，DB，由已知条件可知AD=BD=AC，在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，即2AC＞AB，问题得解．
【解答】解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，
∵=2，
∴AD=BD=AC，
在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，
∴2AC＞AB，
即AB＜2AC，
故选C．
10．（2015秋?东平县期末）在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（ ）
A．90° B．145° C．270° D．90°或270°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【分析】利用AB=，OA=OB=1，则AB2=OA2+OB2，根据勾股定理的逆定理得到△AOB为直角三角形，且∠AOB=90°进而得出长度等于的弦所对的弧长有两段，分别求出即可．
【解答】解：如图，连接OA、OB；
∵在⊙O中，AB=，OA=OB=1，
∴AB2=OA2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠AOB=90°，
即长度等于的弦所对的弧长有两段：一段所对圆心角为90°，另一段所对圆心角为270°，
∴长度等于的弦所对的弧的度数为90°或270°．
故选：D．
课件9张PPT。24.1.3 弧、弦、圆心角授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1610010202R9124010301LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1.了解圆的中心对称性和旋转对称性；2.了解圆心角的概念.掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系．圆的中心对称性和旋转对称性探究顶点在圆心的角叫做圆心角.弧、弦、圆心角之间的关系思考 设∠AOA'=α.∵∠AOB= ∠A'OB'，∴∠BOB'=∠BOA'+∠A'OB'
=∠BOA'+∠AOB=α .弧、弦、圆心角之间的关系这样，我们就得到下面的定理: 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦也相等；同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等.弧、弦、圆心角之间的关系∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.练一练∴∠BOC=∠COD=∠DOE.又∵∠COD=35°,∴∠BOC=∠DOE=35°.∴∠AOE=180°-3×35°=75°.知识小结1.圆的中心对称性和旋转对称性2.圆心角的概念以及在同一个圆中，弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等.顶点在圆心的角叫做圆心角.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
