新人教版九上数学24.1.4圆周角（1）——圆周角定理及其推论
一．选择题（共10小题）
1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（ ）
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
3．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（ ）
A．18° B．36° C．60° D．72°
4．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（ ）
A．140° B．70° C．60° D．40°
5．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
6．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）
A．64° B．58° C．72° D．55°
8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
10．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△AOD是等边三角形 B．=
C．∠ACB=90° D．OE=BC
新人教版九上数学24.1.4圆周角（1）——圆周角定理及其推论
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?内蒙古）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（ ）
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
【考点】圆周角定理；垂径定理．菁优网版权所有
【分析】求出∠AEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠C=50°，根据圆周角定理即可求出∠ABD，根据OB=OD得出∠ABD=∠ODB=50°，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠C=50°，
∴∠ABD=∠C=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB=50°，
∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100°，
故选B．
2．（2016?张家界）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【考点】圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠OBC=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．
故选D．
3．（2016?黔西南州）如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（ ）
A．18° B．36° C．60° D．72°
【考点】圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=72°．
故选D．
4．（2016?南宁）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（ ）
A．140° B．70° C．60° D．40°
【考点】圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，
∴∠DOE=180°﹣40°=140°，
∴∠P=∠DOE=70°．
故选B．
5．（2016?绍兴）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
【考点】圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】直接根据圆周角定理求解．
【解答】解：连结OC，如图，
∵=，
∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．
故选D．
6．（2016?泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，
故选：B．
7．（2016?眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）
A．64° B．58° C．72° D．55°
【考点】圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，
∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=32°，
∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．
故选B．
8．（2016?常州）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
【考点】圆周角定理；勾股定理．菁优网版权所有
【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．
【解答】解：如图，连接MN，
∵∠O=90°，
∴MN是直径，
又OM=8cm，ON=6cm，
∴MN===10（cm）．
∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．
故选：B．
9．（2016?兰溪市模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
【考点】圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．
【解答】解：连接OC，
∵OB=OC，∠OBC=42°，
∴∠OCB=∠OBC=42°，
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，
∴∠A=∠BOC=48°．
故选B．
10．（2016?鄂州模拟）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△AOD是等边三角形 B．=
C．∠ACB=90° D．OE=BC
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【分析】根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵∠B的度数不确定，∴△AOD的形状无法确定，故本选项错误；
B、∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分线，∴=，故本选项正确；
C、∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，故本选项正确；
D、∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC，故本选项正确．
故选A．
课件12张PPT。24.1.4 圆周角授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1610010202R9124010401LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com圆周角定理学习目标1.了解并证明圆周角定理及其推论；2.经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．圆周角的概念 图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．练一练判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由:圆周角的概念 图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．圆周角定理及其推论探究 分别测量图中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？⌒ 同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.这样，我们就得到圆周角定理：进一步，我们还可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理及其推论例4 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ?ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．∵AB 是⊙O 的直径，∴?ACB=?ADB=90°．在 Rt△ABC 中，∵CD 平分?ACB，∴?ACD=?BCD，∴?AOD=?BOD ．∴AD=BD．又 在 Rt△ABD 中，AD2+BD2=AB2 ，解：如图，连接OD.练一练 如图，OA，OB，OC都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOC∠AOB=2∠ACB∠BOC=∠ACB∠BOC=2∠BAC∠ACB=2∠BAC知识小结1.圆周角的概念.2.圆周角定理及其推论.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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