新人教版九上数学24.1.4圆周角（2）——圆内接四边形及其性质
一．选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则∠AOC的度数（ ）
A．60° B．70° C．90° D．180°
3．在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于（ ）
A．67.5° B．135° C．112.5° D．45°
4．如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．AB=AE B．AB=BE C．AE=BE D．AB=AC
5．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1：2，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．90°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC的角度为（ ）
A．110° B．70° C．80° D．100°
8．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（ ）
A．25° B．30° C．40° D．55°
9．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等，若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
10．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（ ）
A．α+β B． C．180﹣α﹣β D．
新人教版九上数学24.1.4圆周角（2）——圆内接四边形及其性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC；
∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，
∴，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选C．
2．（2016?天水校级自主招生）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则∠AOC的度数（ ）
A．60° B．70° C．90° D．180°
【考点】圆内接四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】连接OA，OC，由圆内接四边形对角互补求出∠D的度数，再利用圆周角定理求出所求角度数即可．
【解答】解：连接OA，OC，
∵∠B为圆内接四边形，∠B=135°，
∴∠D=45°，
∵∠AOC与∠D都对，
∴∠AOC=2∠D=90°，
故选C
3．（2016?微山县校级一模）在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于（ ）
A．67.5° B．135° C．112.5° D．45°
【考点】圆内接四边形的性质；解一元一次方程．菁优网版权所有
【分析】根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形，得出∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，设∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，得出2a+6a=180°，求出a的值，求出∠B的度数，即可求出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∵∠A：∠B：∠C=2：3：6，
设∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，
则2a+6a=180°，
∴a=22.5°，
∴∠B=3a=67.5°，
∴∠D=180°﹣∠B=112.5°．
故选C．
4．（2016?南皮县模拟）如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．AB=AE B．AB=BE C．AE=BE D．AB=AC
【考点】圆内接四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】只要证明∠ECB=∠BAE，∠ECD=∠ABE，再根据角平分线定义即可解决问题．
【解答】解：连接EC．
∵EC平分∠BCD，
∴∠ECB=∠ECD，
∵∠ECB=∠BAE，∠ECD=∠ABE，
∴∠BAE=∠ABE，
∴EA=EB．
故选C．
5．（2016?海南模拟）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1：2，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．90°
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【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，再加上∠C=2∠A，即∠A=∠C，则∠C+∠C=180°，然后解方程即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠C=2∠D，
∴∠C+∠C=180°，
∴∠C=120°．
∴∠A的度数为60°，
故选B．
6．（2016?高县一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵=，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
故选B．
7．（2016?咸阳模拟）如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC的角度为（ ）
A．110° B．70° C．80° D．100°
【考点】圆内接四边形的性质；平行线的性质；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD=100°，
∴∠ABC=180°﹣∠BCD=80°，
∵四边形AECB是圆内接四边形，
∴∠AEC+∠ABC=180°，
∴∠AEC=100°，
故选：D．
8．（2016?蓝田县一模）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（ ）
A．25° B．30° C．40° D．55°
【考点】圆内接四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCF=∠A=55°，
∵∠CBF是△ABE的一个外角，
∴∠CBF=∠A+∠E=85°，
∴∠F=180°﹣∠BCF﹣∠CBF=40°，
故选：C．
9．（2016?黄石二模）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等，若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
【考点】圆内接四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．
【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，
∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ADC=150°，
故选A
10．（2015秋?南京期中）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（ ）
A．α+β B． C．180﹣α﹣β D．
【考点】圆内接四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．
【解答】连结EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ECD=∠1+∠2，
∴∠A=∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，
∴2∠A+α+β=180°，
∴∠A=．
故选D．
课件7张PPT。24.1.4 圆周角授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1610010202R9124010402LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com圆内接四边形及其性质学习目标1.掌握圆内接四边形的概念和性质；2.会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题．圆内接多边形及多边形的外接圆 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的性质思考圆内接四边形的4个角之间有什么关系？如图，连接OB，OD.同理 ∠B+∠D=180°.∴∠A+∠C= =180°.圆内接四边形的对角互补.练一练 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数. 圆内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．∠B=110°∠ADC=70°∠ADE+∠ADC=180°∠ADE=70°知识小结1.圆内接多边形及多边形的外接圆的概念.2.圆内接四边形的性质. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
