新人教版九上数学24.2.1点和圆的位置关系（1）——确定圆的条件
一．选择题（共10小题）
1．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
2．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7．点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A至少有一个公共点，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）
A．1＜r＜4 B．2≤r＜4 C．1＜r＜8 D．2≤r＜8
4．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
5．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．若以点C为圆心，画一个半径为3的圆，则点A，点B和⊙C的相互位置关系为（ ）
A．点A，点B均在⊙C内 B．点A，点B均在⊙C外
C．点A，点B均在⊙C上 D．点A在⊙C上，点B在⊙C外
6．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，则圆心O关于直线AB的对称点O′和⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定
7．在Rt△ABC中∠A=90°，BC=10，D为BC的中点．当⊙A半径为6时，则D点与⊙A位置关系为（ ）
A．圆上 B．圆内
C．圆外 D．以上三种都有可能
8．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）
A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
9．已知圆O的直径是方程x2﹣5x﹣24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（ ）
A．圆O上 B．圆O内 C．圆O外 D．无法确定
10．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
新人教版九上数学24.2.1点和圆的位置关系（1）——确定圆的条件
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F
【考点】点与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．
【解答】解：∵OA==，
∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，
OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，
OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，
故选A
2．（2017?德州校级自主招生）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
【考点】点与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．
【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，
由勾股定理可求得OP=5=r，
故点P在⊙O上，
故选B．
3．（2016?安徽自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7．点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A至少有一个公共点，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）
A．1＜r＜4 B．2≤r＜4 C．1＜r＜8 D．2≤r＜8
【考点】点与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r≥5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．
【解答】解：连接AD，
∵AC=4，CD=3，∠C=90°，
∴AD=5，
∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A至少有一个公共点，
∴r≥5﹣3=2，
∵BC=7，
∴BD=4，
∵点B在⊙D外，
∴r＜4，
∴⊙D的半径长r的取值范围是2≤r＜4，
故选：B．
4．（2016?陕西校级模拟）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．
【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），
∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．
故选A．
5．（2016?滨江区模拟）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．若以点C为圆心，画一个半径为3的圆，则点A，点B和⊙C的相互位置关系为（ ）
A．点A，点B均在⊙C内 B．点A，点B均在⊙C外
C．点A，点B均在⊙C上 D．点A在⊙C上，点B在⊙C外
【考点】点与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】由r和CA，CB的大小关系即可判断点A和点B与⊙C的位置关系．
【解答】解：∵r=3，AC=3，AB=5，
∴可得点A在⊙C上，点B在⊙C外，
故选D．
6．（2016?松江区三模）如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，则圆心O关于直线AB的对称点O′和⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定
【考点】点与圆的位置关系；等边三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB，并作点O关于AB的对称点O′，设⊙O的半径为R，则OD=，可得OO′，利用圆和直线的位置关系可得结论．
【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB，并作点O关于AB的对称点O′，设⊙O的半径为R，
∵OD⊥AB，△ABC为正三角形，
则OD=AO?sin30°=R，
∴OO′=R，
∴圆心O关于直线AB的对称点O′和⊙O的位置关系是在圆上，
故选B．
7．（2016?同安区一模）在Rt△ABC中∠A=90°，BC=10，D为BC的中点．当⊙A半径为6时，则D点与⊙A位置关系为（ ）
A．圆上 B．圆内
C．圆外 D．以上三种都有可能
【考点】点与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】根据直角三角形的性质求出AD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．
【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中∠A=90°，BC=10，D为BC的中点，
∴AD=5＜6，
∴当⊙A半径为6时，点D在圆内．
故选B．
8．（2015?黄石校级模拟）一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）
A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
【考点】点与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【解答】解：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选D．
9．（2015春?安岳县月考）已知圆O的直径是方程x2﹣5x﹣24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（ ）
A．圆O上 B．圆O内 C．圆O外 D．无法确定
【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
【分析】先根据题意求得方程的根，从而得到圆的半径，再根据半径r与d的值的大小关系即可判定．
【解答】解：解方程x2﹣5x﹣24=0得，x1=8，x2=﹣3（舍去）
∴圆O的直径是8，
∴圆O的半径是4，
∵点A到圆心O的距离为6，6＞4，
∴点A在圆O外，
故选：C．
10．（2015?贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．菁优网版权所有
【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．
【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，
∵OP=4，ON=2，
∴N是OP的中点，
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN=OQ=×2=1，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，
当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，
∴线段OM的最小值为1．
故选B．
课件11张PPT。24.2.1 点和圆的位置关系授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1610010202R9124020101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com确定圆的条件学习目标1.理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一些实际问题；2.会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形的外心和外接圆的概念.问题引入问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同的位置的成绩是如何计算的吗？点和圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d .d1＝r点A在圆上点C在圆外d3＞r点B在圆内d2＜rOABCd1d2d3问题引入问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同的位置的成绩是如何计算的吗？ 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.练一练 已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0），若点 P 的坐标为（2，4），点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）．
A.点 P 在⊙O 内
B.点 P 在⊙O上
C.点 P 在⊙O 外
D.点 P 在⊙O 上或⊙O 外P（2,4）DA不在同一条直线上的三个点确定一个圆探究不在同一条直线上的三个点确定一个圆思考 由图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.练一练 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？O知识小结1.点和圆的位置关系.2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
