新人教版九上数学24.2.1点和圆的位置关系（2）——反证法
一．选择题（共6小题）
1．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）
A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C
2．用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a=b D．a≤b
3．用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（ ）
A．a不垂直与c B．a，b都不垂直与c
C．a⊥b D．a与b相交
4．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°
5．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（ ）
A．假设三个内角都不大于60°
B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60°
D．假设三个内角至多有两个大于60°
6．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（ ）
A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＞b2 D．a2＜b2
二．解答题（共4小题）
7．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
8．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
9．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．
10．反证法证明：如果实数a、b满足a2+b2=0，那么a=0且b=0．
新人教版九上数学24.2.1点和圆的位置关系（2）——反证法
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2016春?普宁市期末）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）
A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C
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【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【解答】解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．
故可以假设∠B=∠C．
故选C．
2．（2016春?青田县期末）用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a=b D．a≤b
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【分析】熟记反证法的步骤，要注意的是a＜b的反面有多种情况，需一一否定．
【解答】解：用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．
故选：B．
3．（2016春?户县期末）用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（ ）
A．a不垂直与c B．a，b都不垂直与c
C．a⊥b D．a与b相交
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【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】解：用反证法证明“同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设a与b相交，
故选：D．
4．（2015春?江干区期末）用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°
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【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°．
故选：D．
5．（2015秋?岱岳区期末）用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（ ）
A．假设三个内角都不大于60°
B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60°
D．假设三个内角至多有两个大于60°
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【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，
∴第一步应假设结论不成立，
即假设三个内角都大于60°．
故选：B．
6．（2015秋?商水县期末）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（ ）
A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＞b2 D．a2＜b2
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【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，
故选：A．
二．解答题（共4小题）
7．（2015春?萧山区期末）证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
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【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．
【解答】证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和定理矛盾，
故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
8．（2015春?兴化市月考）用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
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【分析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【解答】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1=∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2，
∴∠1=∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1=∠A+∠B．
9．（2013春?莘县期末）（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．
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【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，然后经过推导得出与已知或定理相矛盾，从而证得原结论正确．
【解答】证明：假设a与b相交，
则过M点有两条直线平行于直线c，
这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，
所以a∥b．
10．（2011秋?石门县校级月考）反证法证明：如果实数a、b满足a2+b2=0，那么a=0且b=0．
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【分析】由于结论a=0且b=0的否定为：a≠0或b≠0，由此推理得出矛盾，问题得证．
【解答】证明：假设如果实数a、b满足a2+b2=0，那么a≠0或b≠0，
∵（1）当a≠0且b≠0，
∴a2＞0，b2＞0，
∴a2+b2＞0，
∴与a2+b2=0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确．
同理可得：（2）a≠0且b=0，（3）a=0且b≠0时，
与a2+b2=0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确．
课件7张PPT。24.2.1 点和圆的位置关系授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1610010202R9124020102LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com反证法学习目标1.知道经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆；2.理解反证法的概念.反证法思考经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们前面学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.用反证法证明“两直线平行，同位角相等”.我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1=∠2.假设∠1≠∠2.过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠2.∴A'B'∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，A'B'都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.∴假设∠1≠∠2不正确，即∠1=∠2.练一练用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．证明：假设三角形的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾∴∠A=∠B=90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．知识小结1.经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.2.反证法. 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
