新人教版九上数学24.2.2直线和圆的位置关系（1）——三种位置关系
一．选择题（共10小题）
1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
3．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）
A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交 D．当BC不为1时，l与⊙O不相切
4．圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3
5．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
6．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
7．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
8．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
9．⊙O的半径为6，一条弦长，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
10．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）
新人教版九上数学24.2.2直线和圆的位置关系（1）——三种位置关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?梧州）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】由直线和圆的位置关系：r＞d，可知：直线和圆相交．
【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，
∵5＞3，即r＞d，
∴直线和圆相交，
故选C．
2．（2016?湘西州）在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，
∴3×4=5CD，
∴CD=2.4＜2.5，
即d＜r，
∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；
故选A．
3．（2016?河北区二模）如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）
A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交 D．当BC不为1时，l与⊙O不相切
【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．
【解答】解：A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.5＜1，∴l与⊙O相交，故A错误；
B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1.5＞1，∴l与⊙O相离，故B错误；
C、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1，∴l与⊙O相切，故C错误；
D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D正确；
故选：D．
4．（2016?六合区一模）圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3
【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】由已知条件得到OB=|m|，PB=|n|，由PA=1，得到|m|＜1，|n|＜1，当m，n同号，则|m+n|＜2，当m，n异号，则|m+n|＜1，于是得到结论．
【解答】解：如图，∵P（m，n），
∴OB=|m|，PB=|n|，
∵PA=1，
∴|m|＜1，|n|＜1，
∵|2|=2，|﹣2|=2，|﹣|=，|3|=3，
当m，n同号，则|m+n|＜2，故m+n不可能A，B，D，
当m，n异号，则|m+n|＜1，故m+n不可能A，B，D，
故选C．
5．（2016?平南县一模）已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案
【解答】解：∵x2﹣6x+9=0，
∴（x﹣3）=0，
解得：x1=x2=3，
∵⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，
∴r=3，
∵点O到直线AB距离是2，
∴d＜r，
∴直线AB与圆相交．
故选A．
6．（2016?苏州二模）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM==4.8，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=BC=5，
∴AN=MN=AM，
∴MN=2.4，
∵以DE为直径的圆半径为2.5，
∴r=2.5＞2.4，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
7．（2016春?江阴市校级月考）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．
【解答】解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：
AC=AB=×2=，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2，即PA2=12+（）2=4，
∴PA=2，
∴○P的半径是2．
将○P向上平移，当○P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3；
将○P向下平移，当○P与x轴相切时，平移的距离=2﹣1=1．
故选D．
8．（2015?齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有
【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．
【解答】解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2=8．
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故选：A．
9．（2015?黄岛区校级模拟）⊙O的半径为6，一条弦长，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有
【分析】此题首先根据垂径定理和勾股定理求得圆心到弦的距离，再进一步根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：如图，OA=OC=OB=6，OC⊥AB，交AB于点D．
∵AB=6，由垂径定理知，点D是AB的中点，AD=3，
∴OD==3，
∴以3为半径的同心圆与AB弦的关系为相切．
故选A．
10．（2015?六合区一模）如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）
【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，圆心A到直线的距离为圆的半径，有因为直线y=x和坐标轴的夹角为30°，利用勾股定理
求出AO的长，进而求出点A的坐标．
【解答】解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y=x相切时，
由题意得，直线与x轴的交点为30°，
点A到直线的距离为1，则OA=2，
点A的坐标为（﹣2，0）；
②当圆A在x轴的正半轴和直线y=x相切时，
由①得，点A的坐标为（2，0）；
故选：D．
课件11张PPT。24.2.2 直线和圆的位置关系授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1610010202R9124020201LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com三种位置关系学习目标1.理解直线和圆相交、相切、相离等概念；2.理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质．直线和圆的三种位置关系思考（1）如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？直线和圆的三种位置关系思考（2）如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗?l直线和圆的三种位置关系 如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.直线和圆的三种位置关系思考 如图，设⊙O的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？d < rd = rd> r直线和圆的三种位置关系根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线和圆的三种位置关系 直线和圆的位置关系既可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离和半径的数量关系区分，它们是一致的.210dr交点切点割线切线练一练圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是:
(1)4.5 cm; (2)6.5 cm; (3)8 cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？r=6.5 cm（1）d < r相交两个公共点（2）d = r（3）d> r相切相离一个公共点没有公共点知识小结直线与圆的三种位置关系.相交相切相离两个公共点一个公共点没有公共点d < rd = rd > r慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
