新人教版九上数学24.2.2直线和圆的位置关系（2）——切线及其性质
一．选择题（共10小题）
1．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．到圆心的距离大于半径的直线
D．到圆心的距离小于半径的直线
2．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（ ）
A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120°
3．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
4．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
5．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°
6．如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（ ）
A．10 B．8 C．4 D．2
8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（ ）
A．∠F= B．AB⊥BF C．CE是⊙O的切线 D．
9．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是（ ）
A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称
B．点A在直线y=5x﹣3上
C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切
D．点A到原点的距离为
10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
新人教版九上数学24.2.2直线和圆的位置关系（2）——切线及其性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015秋?东湖区校级月考）下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．到圆心的距离大于半径的直线
D．到圆心的距离小于半径的直线
【考点】切线的判定．菁优网版权所有
【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；
B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；
C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；
D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．
故选B．
2．（2016?五指山校级模拟）如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（ ）
A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120°
【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．
【解答】解：如图；
①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；
Rt△OPB中，OB=2OP，
∴∠A′BO=30°；
∴∠ABA′=50°；
②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；
同①，可求得∠A′BO=30°；
此时∠ABA′=80°+30°=110°；
故旋转角α的度数为50°或110°，
故选C．
3．（2016?湖州）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
【考点】切线的性质；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．
【解答】解：连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．
故选B．
4．（2016?邵阳）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
【考点】切线的性质；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案．
【解答】解：连接OD，
∵CA，CD是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，OD⊥CD，
∴∠OAC=∠ODC=90°，
∵∠ACD=30°，
∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，
∵OB=OD，
∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．
故选D．
5．（2016?无锡）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．20° D．40°
【考点】切线的性质；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．
【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，
∴AB⊥AC．
∴∠CAB=90°．
又∵∠C=70°，
∴∠CBA=20°．
∴∠DOA=40°．
故选：D．
6．（2016?台湾）如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】切线的性质；菱形的性质．菁优网版权所有
【分析】连接OE，由⊙O与AB相切于E，得到∠AEO=90°，根据勾股定理得到AE==4，根据切线长定理即可得到结论．
【解答】解：连接OE，
∵⊙O与AB相切于E，
∴∠AEO=90°，
∵AO=5，OE=3，
∴AE==4，
∵AB=10，
∴BE=6，
∵BG与⊙O相切于G，
∴BG=BE=6，
故选C．
7．（2016?潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（ ）
A．10 B．8 C．4 D．2
【考点】切线的性质；坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．
【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．
∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四边形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵MH⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在RT△AOM中，OM===2．
故选D．
8．（2015?河南模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（ ）
A．∠F= B．AB⊥BF C．CE是⊙O的切线 D．
【考点】切线的判定；垂径定理；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】分别利用垂径定理以及圆周角定理和切线的判定方法分别分析得出即可．
【解答】解：A、∵半径OC经过AB的中点D，
∴=，
∴∠F=，故此结论正确，此选项错误；
B、由于F点不确定，无法得出AB⊥BF，故此选项正确；
C、∵半径OC经过AB的中点D，
∴CO⊥AB，
∵CE∥AB，
∴∠OCE=90°，
∴CE是⊙O的切线，故此结论正确，不合题意；
D、由选项A得，=，故此结论正确，此选项错误；
故选：B．
9．（2015?西藏一模）若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是（ ）
A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称
B．点A在直线y=5x﹣3上
C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切
D．点A到原点的距离为
【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】根据关于x轴对称点的性质即可判断A；把A点的坐标代入一次函数的解析式即可求得B；根据点A到y轴的距离和半径比较即可判断C；根据勾股定理求得点A到原点的距离即可判断D．
【解答】解：点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称点为（﹣1，2），故A错误；
把x=﹣1代入y=5x﹣3得，y=﹣5﹣3=﹣8≠﹣2，故B错误；
∵点A的坐标为（1，﹣2），
∴点A到y轴的距离为1，
∵以点A为圆心的圆的半径为2，
∴圆与y轴相交，故C错误；
∵点A的坐标为（1，﹣2），
∴点A到原点的距离为：=，故D正确．
故选D．
10．（2015?临淄区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
【考点】切线的判定；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ADB即可判断①；求出OD∥AC，推出DE⊥OD，得出DE是圆O的切线即可判断④；根据线段垂直平分线推出AC=AB，即可判断③，根据切线的性质即可判断②．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
即AD⊥BC，①正确；
连接OD，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线，∴④正确；
∴∠ODA+∠EDA=90°，
∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠EDA=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠EDA=∠B，∴②正确；
∵D为BC中点，AD⊥BC，
∴AC=AB，
∵OA=OB=AB，
∴OA=AC，∴③正确．
故选D．
课件13张PPT。24.2.2 直线和圆的位置关系授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R9124020202LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com切线及其性质学习目标1.理解切线的判定定理与性质定理；2.会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．切线的判定定理思考 如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？等于圆的半径相切切线的判定定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么.证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：
①过半径外端； ②垂直于这条半径.切线的判定定理已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？OA切线的判定定理在生活中，有许多直线和圆相切的实例. 例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水柱，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.切线的性质定理思考 如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM < OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l与圆相交，而这与直线l是⊙O的切线矛盾.因此，半径OA与直线l垂直. 圆的切线垂直于过切点的半径.切线判定定理和性质定理的应用例1 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了.而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE=OD.E证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵ ⊙O与AB相切于点D， ∴ OD⊥AB. 又 △ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴ AO是∠BAC的平分线. ∴ OE=OD，即OE是⊙O的半径. 这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切. 切线判定定理和性质定理的应用在运用切线的判定定理和性质定理时，往往需要添加辅助线. 当已知一条直线是圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，半径垂直于切线. 当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线和圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径.切线判定定理和性质定理的应用练一练 如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.知识小结切线的判定定理和性质定理判定定理性质定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于过切点的半径.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
