新人教版九上数学24.2.2直线和圆的位置关系（3）——切线长定理
一．选择题（共10小题）
1．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（ ）
A．10 B．12 C．5 D．10
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
3．如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
4．如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA=7，则△PCD的周长为（ ）
A．7 B．14 C．10.5 D．10
5．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A．12 B．24 C．8 D．6
6．如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（ ）
A．5，（90°+∠P） B．7，90°+ C．10，90°﹣∠P D．10，90°+∠P
8.（2016?临沂模拟）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（ ）
A． B． C． D．
9.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
10．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（ ）
A．等于4 B．等于5 C．等于6 D．不能确定
新人教版九上数学24.2.2直线和圆的位置关系（3）——切线长定理
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2012秋?岳池县期末）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（ ）
A．10 B．12 C．5 D．10
【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】由从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，根据切线长定理，可得PA=PB，又由∠APB=60°，可证得△PAB是等边三角形，继而求得答案．
【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB=PA=10．
故选A．
2．（2016?曲靖一模）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
【考点】切线长定理．菁优网版权所有
【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PB=PA=4，
∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，
故选：C．
3．（2015?秦皇岛校级模拟）如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
【考点】切线长定理．菁优网版权所有
【分析】根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．
【解答】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长=2×（7+10）=34．
故选：B．
4．（2015秋?新北区校级月考）如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA=7，则△PCD的周长为（ ）
A．7 B．14 C．10.5 D．10
【考点】切线长定理．菁优网版权所有
【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，
∴PB=PA=7，CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PC+CD+PB
=PC+CE+DE+PD
=PC+CA+DB+PD
=PA+PB=14，
故选：B．
5．（2014?齐齐哈尔一模）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A．12 B．24 C．8 D．6
【考点】切线长定理；勾股定理．菁优网版权所有
【分析】由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC；设EF=EC=xcm．则DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面积．
【解答】解：∵AE与圆O切于点F，
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
设EF=EC=xcm，
则DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4﹣x）2+42=（4+x）2，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4﹣1=3cm，
∴S△ADE=AD?DE÷2=3×4÷2=6cm2．
故选D．
6．（2013秋?滨湖区校级期末）如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】切线长定理．菁优网版权所有
【分析】根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长．
【解答】解：∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC=AB+CD，
∵AB=10，BC=7，CD=8，
∴AD+7=10+8，
解得：AD=11．
故选：D．
7．（2014秋?夏津县校级期末）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（ ）
A．5，（90°+∠P） B．7，90°+ C．10，90°﹣∠P D．10，90°+∠P
【考点】切线长定理．菁优网版权所有
【分析】根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；连接OA、OE、OB根据切线性质，∠P+∠AOB=180°，再根据CD为切线可知∠COD=∠AOB．
【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，
∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；
∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周长=2PA=10，；
如图，连接OA、OE、OB．
由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB，
∴∠AOB=180°﹣∠P，
∴∠COD=90°﹣∠P．
故选：C．
8.（2016?临沂模拟）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有
【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．
【解答】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为，
∴此直角三角形的斜边长为2，两条直角边分别为2，
∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣2）=2﹣．
故选C
9.（2016?河北）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有
【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．
【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，
所以点O在△ABC的外心上，
故选B
10．（2011秋?武汉校级期中）如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（ ）
A．等于4 B．等于5 C．等于6 D．不能确定
【考点】切线长定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】连接OC，OD，设⊙O的半径为r，在△AOD和△BOC中，AD和AO，BO和BC上的高都为r，则AO=AD，BO=BC，从而得出BA=AD+BC．
【解答】解：如图，
连接OC，OD，设⊙O的半径为r，
∵BC、CD、DA与半⊙O相切，
∴AD边上的高和AO边上的高都为r，
∴AO=AD，
同理BO=BC，
∴AB=AO+BO=AD+BC=2+3=5．
故选B．
课件9张PPT。24.2.2 直线和圆的位置关系授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R9124020203LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com切线长定理学习目标1.知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题；2.经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想．切线长的概念BA 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长. 要注意切线和切线长的区别：切线是直线，无法度量；切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量.切线长定理探究三角形的内切圆思考 如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？ 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内切圆例2 △ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13．求 AF，BD，CE 的长．解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x，由BD+CD=BC，可得（13 - x）+（9 - x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.练一练 △ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设△ABC的内心为O，连接OA，OB，OC.）ABCO知识小结1.切线长的概念及切线长定理 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.三角形的内切圆及三角形的内心 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
