新人教版九上数学24.3正多边形和圆（1）——正多边形中的相关概念
一．选择题（共10小题）
1．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
2．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．1cm
4．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）
A．S1=S2=S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＜S2＜S3 D．S2＞S3＞S1
5．正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A．1：2 B．：2 C．：1 D．：2
6．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）
A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm
7．已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（ ）
A．5 B．10 C．36 D．72
8．如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ）
A． B．2 C． D．3
9．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（ ）
A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB
10．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
新人教版九上数学24.3正多边形和圆（1）——正多边形中的相关概念
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．
故选：A．
2．（2016?泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．
【解答】解：如图1，
∵OC=1，
∴OD=1×sin30°=；
如图2，
∵OB=1，
∴OE=1×sin45°=；
如图3，
∵OA=1，
∴OD=1×cos30°=，
则该三角形的三边分别为：、、，
∵（）2+（）2=（）2，
∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，
∴该三角形的面积是××=，
故选：D．
3．（2016?天津一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．1cm
【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有
【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．
【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=CD；
∵此多边形为正六边形，
∴∠ABC==120°，
∴∠ABD==60°，
∴∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=2×=，
∴a=2cm．
故选A．
4．（2016?山西校级模拟）若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）
A．S1=S2=S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＜S2＜S3 D．S2＞S3＞S1
【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有
【分析】根据三角形、正方形、正六边形的周长相等可设出三角形的边长，再求出S1，S2，S3，的值进行比较即可．
【解答】解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为，正六边形的边长为；
∵正三角形的边长为a，
∴其高为，
∴S1=a×=；
S2=（）2=；
∵正六边形的边长为，
∴把正六边形分成六个三角形，其高为，
∴S3=6×××=．
∵S1==，S3==，
＜＜，
∴S1＜S2＜S3．
故选C．
5．（2016?南开区一模）正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A．1：2 B．：2 C．：1 D．：2
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【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．
【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；
经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，
于是OC==a，
所以正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．
故选：D．
6．（2016?普陀区二模）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）
A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm
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【分析】理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为8cm的圆内接正六边形的边长．
【解答】解：解：已知圆内接半径r为4cm，
则OB=4cm，
∴BD=OB?sin30°=4×=2（cm）．
则BC=2×2=4（cm）．
故选C．
7．（2016?宛城区二模）已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（ ）
A．5 B．10 C．36 D．72
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【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．
【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，
根据题意得：=π，
解得：x=10．
则n==36．
故选C．
8．（2016?开平区一模）如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（ ）
A． B．2 C． D．3
【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有
【分析】延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．
【解答】解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．
正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，
中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，
△ACE边EC上的高是：，
则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．
故选：B．
9．（2016?曲靖模拟）平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（ ）
A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB
【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2016÷6=336，
∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，
∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．
故选D．
10．（2016?定州市一模）如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有
【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果．
【解答】解：根据题意得：正六边形的面积=6×2=12，
故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=12﹣2=10；
故选：D．
课件11张PPT。24.3 正多边形和圆授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R9124030101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com正多边形中的相关概念学习目标1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；2.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．正多边形和圆的关系各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.同理又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.正多边形和圆的关系正多边形中的相关概念 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.正多边形中的相关概念例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．正多边形中的相关概念解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，亭子地基的周长 作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OPC中，OC=4 m，PC= =2 m，利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？一个内角的度数=中心角的度数=一个外角的度数=练一练 分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.边心距边长面积练一练 分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.边心距边长面积知识小结1.正多边形与圆的关系.2.正多边形中的相关概念. 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
