新人教版九上数学24.2弧长和扇形面积（1）——弧长公式
一．选择题（共10小题）
1．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）
A．π B．2π C．4π D．8π
2．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．18
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
4．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（ ）
A．π B．π C． D．
5．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（ ）
A．12π B．6π C．5π D．4π
6．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（ ）
A． B．π C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（ ）
A． B．4 C．8 D．
9．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（ ）
A．π B．π C．π D．π
10．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）
A．（4032π+1.0） B．（4032π+1.1） C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1）
新人教版九上数学24.2弧长和扇形面积（1）——弧长公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）
A．π B．2π C．4π D．8π
【考点】弧长的计算；旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．
【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠AOA′=90°，
∴A点运动的路径的长为：=2π．
故选B．
2．（2016?包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．18
【考点】弧长的计算．菁优网版权所有
【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值．
【解答】解：根据弧长的公式l=，
得到：6π=，
解得r=9．
故选C．
3．（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
【考点】弧长的计算；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：=π．
故选：B．
4．（2016?长春）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（ ）
A．π B．π C． D．
【考点】弧长的计算；切线的性质．菁优网版权所有
【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
在四边形APBO中，∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=2，
∴的长l==π，
故选C
5．（2016?遵义）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（ ）
A．12π B．6π C．5π D．4π
【考点】弧长的计算．菁优网版权所有
【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．
【解答】解：如图，连接OC，
∵∠CAB=30°，
∴∠BOC=2∠CAB=60°，
∴∠AOC=120°．
又直径AB的长为12，
∴半径OA=6，
∴的长是：=4π．
故选：D．
6．（2016?广东校级一模）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
A． B． C． D．
【考点】弧长的计算；圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．
【解答】解：连接OB，OC．
∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
则劣弧BC的长是：=π．
故选B．
7．（2016?越秀区一模）如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（ ）
A． B．π C． D．
【考点】弧长的计算；正方形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据条件可以得到△ABE是等边三角形，然后利用弧长公式即可求解．
【解答】解：连接AE、BE，
∵AE=BE=AB，
∴△ABE是等边三角形．
∴∠EAB=60°，
∴的长是=．
∵的长是=2π，
∴的长为：2π﹣π=π；
故选A．
8．（2016?沈河区一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（ ）
A． B．4 C．8 D．
【考点】弧长的计算；旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】首先根据直角三角形的性质求得AC的长，A经过的路线是一个半径是AC，圆心角是120°的弧，根据弧长公式即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴点A经过的路线的长是：=．
故选D．
9．（2016?海安县一模）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（ ）
A．π B．π C．π D．π
【考点】弧长的计算；切线的性质；正多边形和圆．菁优网版权所有
【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．
【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，
则正五边形ABCDE的一个内角==108°；
连接OA、OB、OC，
∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，
∴∠AOC=144°
所以劣弧AC的长度为=π．
故选B．
10．（2016?新乡模拟）如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）
A．（4032π+1.0） B．（4032π+1.1） C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1）
【考点】弧长的计算；规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【分析】由题意可知，该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x轴正方向滚动2016圈后该圆的圆心坐标．
【解答】解：∵圆的半径为1，
∴圆的周长为2π×1=2π，
∵图中圆的圆心坐标为（1，1），
∴该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为2016×2π=4032π，纵坐标为1，即（4032π+1，1）．
故选B．
课件7张PPT。24.4 弧长和扇形面积授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R9124040101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com弧长公式学习目标1.理解弧长，并会计算弧长；2.在弧长计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.弧长公式思考 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？360°的圆心角所对的弧长1°的圆心角所对的弧长 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：弧长公式例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．因此所要求的展直长度练一练 如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12 m，弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？知识小结弧长公式：慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
