新人教版九上数学24.4弧长和扇形面积（2）——扇形面积公式
一．选择题（共10小题）
1．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
2．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ）
A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．π C． D．
4．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
5．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（ ）
A．100π B．20π C．15π D．5π
6．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B．3π C． D．2π
7．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4
8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣4 B． C．π﹣2 D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
10．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
新人教版九上数学24.4弧长和扇形面积（2）——扇形面积公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．
【解答】解：S==12π，
故选：D．
2．（2016?新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ）
A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm
【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】根据扇形的面积公式：S=代入计算即可解决问题．
【解答】解：设扇形的半径为R，
由题意：3π=，解得R=±3，
∵R＞0，
∴R=3cm，
∴这个扇形的半径为3cm．
故选B．
3．（2016?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．π C． D．
【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．
【解答】解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵弦CD⊥AB，CD=2，
∴OC=，
∴，
故选D．
4．（2016?青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
【解答】解：∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S贴纸=2×（﹣）
=2×175π
=350πcm2，
故选B．
5．（2016?台湾）如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（ ）
A．100π B．20π C．15π D．5π
【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．
【解答】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，
∴S扇形AOB==15π（平方公分），
故选C．
6．（2016?朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B．3π C． D．2π
【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．菁优网版权所有
【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n﹣2）×180°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积．
【解答】解：n边形的内角和（n﹣2）×180°，
圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π．
所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣π=5π﹣π=π．
故选：C．
7．（2016?深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4
【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．菁优网版权所有
【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．
【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，
∴∠COD=45°，
∴OC==4，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
=×π×42﹣×（2）2
=2π﹣4．
故选：A．
8．（2016?内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣4 B． C．π﹣2 D．
【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．
【解答】解：∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=2，
∴△OBC的BC边上的高为：OB=，
∴BC=2
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×=π﹣2，
故选C．
9．（2016?潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有
【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．
【解答】解：如图连接OD、CD．
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∵BC是切线．
∴∠ACB=90°，∵BC=2，
∴AB=4，AC=6，
∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）
=﹣π．
故选A．
10．（2016?黄冈校级自主招生）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．
【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，
∴∠COB=120°，则∠COD=60°．
∴S扇形AOC=；
S扇形BOC=．
在三角形OCD中，∠OCD=30°，
∴OD=，CD=，BC=R，
∴S△OBC=，S弓形==，
＞＞，∴S2＜S1＜S3
故选B．
课件9张PPT。24.4 弧长和扇形面积授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R9124040201LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com扇形面积公式学习目标1.理解扇形面积公式，并会计算扇形面积；2.在扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.扇形面积公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形面积也就越大.怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？扇形面积公式思考 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？ 半径为R的圆中，n°圆心角所对的扇形面积S的计算公式为：扇形面积公式例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．ABDC扇形面积公式∵ OC=0.6 m，DC=0.3 m，∴ OD=OC - DC=0.3 m.∴ OD=DC.又 AD⊥DC，∴ AD是线段OC的垂直平分线.∴ AC=AO=OC.从而 ∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积练一练知识小结扇形面积公式：慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
