新人教版九上数学24.4弧长和扇形面积（3）——圆锥
一．选择题（共10小题）
1．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
3．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A．3 B．6 C．3π D．6π
4．如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm
5．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
7．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
8．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（ ）
A．312πcm2 B．156πcm2 C．78πcm2 D．60πcm2
9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）
A．2r B．r C．r D．3r
10．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A．4 B．5 C． D．2
新人教版九上数学24.4弧长和扇形面积（3）——圆锥
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【解答】解：∵h=8，r=6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l==10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
2．（2016?东营）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则=60π，
解得：r=40cm，
故选A．
3．（2016?泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A．3 B．6 C．3π D．6π
【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．
【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴2πr=×2π×10，解得r=6．
故选B．
4．（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm
【考点】圆锥的计算；弧长的计算．菁优网版权所有
【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案．
【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，
∴圆锥的底面半径为：=3（cm），
∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．
故选：D．
5．（2016?贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r．
圆锥的侧面展开扇形的半径为12，
∵它的侧面展开图的圆心角是120°，
∴弧长==8π，
即圆锥底面的周长是8π，
∴8π=2πr，解得，r=4，
∴底面圆的直径为8．
故选D．
6．（2016?无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．
【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．
故选：C．
7．（2016?鄞州区一模）圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，
∵它的轴截面是正三角形，
∴R=2r，
∴2πr=，
解得n=180°，
故选D．
8．（2016?昆明模拟）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（ ）
A．312πcm2 B．156πcm2 C．78πcm2 D．60πcm2
【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，
则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．
故选B．
9．（2016?上城区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）
A．2r B．r C．r D．3r
【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．
【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．
设圆锥的母线长为R，则=2πr，
解得：R=3r．
根据勾股定理得圆锥的高为2r，
故选A．
10．（2015?盘锦）如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A．4 B．5 C． D．2
【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
【解答】解：如图1，连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB=（m），
∴==2π（m），
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2π÷2π=（m），
∴圆锥的高是：=（m）．
故选：C．
课件9张PPT。24.4 弧长和扇形面积授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R9124040301LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com圆锥的侧面积和全面积学习目标 了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会计算圆锥的侧面积和全面积.母线的概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.思考圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为：πrl圆锥的全面积为：πr (r+l)扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.圆锥的侧面积和全面积例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？圆锥的侧面积和全面积解：如图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高h2=1.8 m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m).圆柱的底面圆的半径侧面积为圆锥的母线长圆锥的侧面积为因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2)练一练 圆锥的底面直径是80 cm，母线长90 cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.知识小结2.圆锥的侧面积和全面积计算公式：圆锥的侧面积为：πrl圆锥的全面积为：πr (r+l)1.母线的概念： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
