新人教版九上数学25.3用频率估计概率（1）——用频率估计概率
一．选择题（共10小题）
1．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3．下列说法中正确的个数是（ ）
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
5．袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
6．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
7．在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（ ）
A．两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃
B．两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色
C．两个相同的矿泉水瓶盖
D．四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃
8．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒）
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
9．某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p=）．则下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多投一次，P更接近
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
10．“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
新人教版九上数学25.3用频率估计概率（1）——用频率估计概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015?本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：设红球有x个，根据题意得，
4：（4+x）=1：5，
解得x=16．
故选A．
2．（2014?山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
3．（2014?德阳）下列说法中正确的个数是（ ）
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】利用频率估计概率；概率的意义．菁优网版权所有
【分析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①不可能事件发生的概率为0，正确；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，
故选：C．
4．（2014?武汉模拟）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”进行判断即可．
【解答】解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，
抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，
故选D．
5．（2014?武威模拟）袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】首先根据多次试验摸球次数求得概率，然后利用概率的公式求得篮球的个数．
【解答】解：∵共摸100次，其中摸到红球次数是25次，
∴摸到红球的概率为=，
∵袋子里有10个红球和若干个蓝球，
∴设篮球有x个，则=，
解得：x=30，
故选B．
6．（2016春?灵石县期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
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【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选B．
7．（2005秋?漳州期末）在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（ ）
A．两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃
B．两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色
C．两个相同的矿泉水瓶盖
D．四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃
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【分析】应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．
【解答】解：∵硬币有正反两面，应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适．
故选D．
8．（2016?宁波二模）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
试验种子数n（粒）
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
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【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故选C．
9．（2006?佛山）某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p=）．则下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多投一次，P更接近
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
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【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率．
【解答】解：∵硬币只有正反两面，
∴投掷时正面朝上的概率为，
根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近．
故选D．
10．（2008?邵阳）“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．
【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；
由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；
C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C选项正确；
D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．
故选：D．
课件13张PPT。25.3 用频率估计概率授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R9125030101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com用频率估计概率学习目标用频率估计概率．用频率估计概率 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5.这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？不妨用试验进行检验.试验 抛掷一枚硬币10回，每回抛掷50次，整理获得的试验数据，并完成下表. 第一回的数据填在第1列，第1，2回的数据之和填在第2列……10回的数据之和填在第10列.如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率.根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.用频率估计概率根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.想一想：“正面向上”的频率有什么规律？用频率估计概率 历史上，有些人曾做过成千上万抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见表.用频率估计概率思考 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 可以发现“正面向上”的频率在0.5左右波动，且随着抛掷次数的增加，似乎有越来越近的趋势.用频率估计概率 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.雅各布.伯努利用频率估计概率问题：抛掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？钉尖朝上钉尖朝下通过大量重复试验，用频率估计概率．用频率估计概率注意 从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次；连续抛掷100次，结果也不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次.也就是说，概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只有当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5.可见，概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.用频率估计概率练一练下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.（1）计算投中频率(结果保留小数点后两位)；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？0.560.600.520.520.490.510.500.5知识小结用频率估计概率． 对一般的随机事件，在做大量试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
