新人教版九上数学25.3用频率估计概率（2）——实际应用
一．选择题（共10小题）
1．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
2．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化析线图如图所示，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
C．一副的普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃
D．抛硬币实验中关注正面出现的概率
3．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（ ）
A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球
B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球
C．向袋子里分别投放2个白球，1个红球
D．向袋子里投放2个白球
4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
5．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
6．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56
7．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）
A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚
8．正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（ ）
A．π≈ B．π≈ C．π≈ D．π≈
9．某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（）
10
8
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.89
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9
10．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
新人教版九上数学25.3用频率估计概率（2）——实际应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【考点】模拟实验．菁优网版权所有
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故选：D．
2．（2015?河北模拟）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化析线图如图所示，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
C．一副的普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃
D．抛硬币实验中关注正面出现的概率
【考点】模拟实验．菁优网版权所有
【分析】根据折线统计图的变化趋势进行分析发现：多次试验中，频率在50%左右波动，符合条件的情况占总情况的一半的例子，由此可得问题选项．
【解答】解：这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定于50%；
符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率．
故选：D．
3．（2015春?泗阳县期中）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（ ）
A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球
B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球
C．向袋子里分别投放2个白球，1个红球
D．向袋子里投放2个白球
【考点】模拟实验．菁优网版权所有
【分析】如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，则必须所放的三种颜色的小球数目一样多，由此可得到问题的选项．
【解答】解：因为袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，所以必须所放的三种颜色的小球数目一样多，选项B中向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球，则白球的个数为4个，黄球的个数为4个，红球的个数为4个，满足条件．
故选B．
4．（2015?石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选：B．
5．（2012?宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
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【分析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
【解答】解：=（96+282+382+570+948+1912+2850）÷（100+300+400+600+1000+2000+3000）≈0.95，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故选B．
6．（2009?遂宁）做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56
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【分析】根据对立事件的概率和为1计算．
【解答】解：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1﹣0.44=0.56．
故选D．
7．（2015?胶州市一模）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ）
A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚
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【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．
【解答】解：根据试验提供的数据得出：
黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，
所以白棋子比例为：1﹣20%=80%，
设白棋子有x枚，由题意，
得=80%，
x=0.8（x+10），
x=0.8x+8，
0.2x=8，
所以x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
即袋中的白棋子数量约40颗．
故选C．
8．（2015?湖州校级三模）正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（ ）
A．π≈ B．π≈ C．π≈ D．π≈
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【分析】根据圆的面积与正方形的面积的比等于落在相应位置的点数的比列式求解即可．
【解答】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，
根据题意得：≈，
故π≈，
故选B．
9．（2015?和平区模拟）某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（）
10
8
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.89
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
【解答】解：=（0.80+0.94+0.870+0.923+0.883+0.89+0.915+0.905+0.897+0.902）÷10≈0.9，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
故选D．
10．（2015秋?银川校级月考）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】黄豆的频率为，利用大量反复试验时，频率接近于概率，可得，即可求出原黄豆的数量．
【解答】解：设原黄豆数为x，则
染色黄豆的概率为
解得x=450．
故选C．
课件11张PPT。25.3 用频率估计概率授课:乐乐老师人教版《数学》 九年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R9125030201LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com实际应用学习目标用频率估计概率并解决实际问题．用频率估计概率实际应用问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.用频率估计概率实际应用下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空.0.9400.9230.8830.9050.897 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当已知总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为_______.0.9用频率估计概率实际应用问题2 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg 柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元， 那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定 价为多少元比较合适？ 柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中.用频率估计概率实际应用 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表.0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103用频率估计概率实际应用 从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）.由此可知，柑橘完好的概率为0.9.用频率估计概率实际应用 根据估计的概率可以知道，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的售价为x元，则解得因此，出售柑橘时，每千克定价为2.8元可获得利润5 000元.练一练 某农科所在相同条件下作某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901一般地，1 000 kg种子中大约有多少是不能发芽的？ 发芽的概率估计为0.9100 kg知识小结用频率估计概率并解决实际问题．慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
