人教版七年级下册9.2 实际问题与一元一次不等式课件 （共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册9.2 实际问题与一元一次不等式课件 （共31张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-06 13:44:06 | ||
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文档简介
课件31张PPT。我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙 解：当购买40元商品时，两个商店购物花费没有区别．
当购买80元商品时，在乙店购物比较优惠．
当购买140元商品时，
甲店：100+40×90%=136（元）
乙店：50+90 ×95%=135.5（元）
在乙店购物比较优惠．（1）如果你要分别购买40元、80 元、140元商
品，应该去哪家商店更优惠？ 解：设累计购物x元（x＞100），如果在乙店购物花费小，则50+0.95（x-50） ＜100+0.9（x-100）去括号，得：50+0.95x-47.5＜100+0.9x-90移项且合并同类项，得0.05x＜7.5系数化为1，得x＜150 ∴累计购物超过100元不超过150元时在乙店购物比较优惠． （2）如果累计购物超过100元，在乙店购物比较
优惠吗？ 1．会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题； 2．初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养数学建模能力和分析问题、解决问题的能力．知识与能力 1．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系； 2．通过去分母的方法解一元一次不等式，了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系.过程与方法 1．在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯; 2．通过开放性问题的设计，增强创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣; 3．结合实际，提高学习兴趣．在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心.情感态度与价值观 1．寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；
2．如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式；
3．根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题．重点 1．弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；
2．在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式；
3．把生活中的实际问题抽象为数学问题．难点实际问题应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题应用一元一次方程解实际问题步骤：运用不等式解实际问题的一般步骤：明确不等关系的词语的联系与区别．（如：‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）（2）设元---选合适的量为未知数．（3）列不等式（组）---选与未知数相关的不等关系．（4）解不等式（组）---根据不等式的性质．（5）解答---利用不等式（组）的解，写出符合题意的结果．（1）审题--- 例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？ 解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，2002年有365×0.55天空气质量良好，2008年有（x+365×0.55）天空气质量良好，并且去分母，得 x+200.75>256.2移项，合并，得 x>55.45由x应为正整数，得x≥56 答：2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% 例2 几个同学合影留念，每人交了0.60元分到一张照片．已知一张彩色底片0.58元，扩印一张相片0.40元，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？ 解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得0.60x≥0.58+0.40x解得x≥2.9∵x为正整数，∴x=3答：这张相片上的同学最少有3人． 例3 电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售80台，第二个月降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过66万元．这批计算机最少有多少台？ 解：设这批计算机有x台，根据题意，得
5500×80+5000（x-80）>660000
440000+5000x-400000>660000
5000x>620000
x>124
根据实际x应为不小于125的正整数，x=125，
答：这批计算机最少有125台． 例4 某次知识竞赛共有20道题， 每一题答对得10分，答错或不答都扣5分， 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20－x，根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x) ≥90解这个不等式，得
10 x -100+5x＞ 90依题意，x应是整数而且不能超过20．15x＞190答：小明至少要答对13道题． 例5 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，根据题意，得
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
答：小明至少答对了22道题． 例6 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为12~27人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人， 选择甲旅行社时，所需的费用为200×0.75x ，即150x． 选择乙旅行社时，所需的费用为200×0.8(x-1)，即160x-160．
当150x=160x-160时， 解得x=16；
当150x>160x-160时， 解得x<16；
当150x<160x-160时， 解得x>16；
答：当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当人数为17~27人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为12~15人时，选择乙旅行社费用较少． 例7【温州．99】某校师生组织学生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位．
（1）求该校参加春游人数；
（2）已知45座客车租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元．
问：①单独租用一种车各需租金多少元？
②这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？ （2）①由（1）知，单独租用45座需 6辆，单独租用60座需5辆．
②由题知，单独租45座或60座客车需费用均为1500元．设该校租用45座客车y辆，则租用60座客车(y+1)辆．由题意，可得 250y+300(y+1)＜1500，解得 y＜2.18
因为y是正整数，∴y=1或y=2，
y=1时，只能乘坐45×1+60×2=165＜270人，舍去．
∴y=2，此时可乘坐45×2+60×3=270人，正好；
费用为250×2+300×3=1400元．
答：该校租45座客车2辆，60座客车3辆最省钱，花费1400元． 应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：实际问题
（包含不等关系）数学问题
（一元一次不等式）数学问题的解
（不等式的解集）实际问题
的解答设未知数，
列不等式检验解不等式1．在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题
得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小丽有
一道题没有答，成绩仍然没有低于60分，她至
少答对几道题？ 解：设小丽答对的题数是x，则答错的题数是9－x，根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60解这个不等式，得 x ≥ 7答：她至少答对7道题.2．刘刚准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢
笔4.5元，一本笔记本3元，如果刘刚钢笔和笔
记本共买了8件，则他有多少种购买方案？ 解：设他可以买x支钢笔，则笔记本为(8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴x=4或3或2或1∵x为正整数， 答：刘刚有4种购买方案， ①4支钢笔和4本笔记本， ② 3支钢笔和5本笔记本，③ 2支钢笔和6本笔记本， ④ 1支钢笔和7本笔记本．解这个不等式，得：2x+3 ×4≤20 2x ≤ 8答：他最多还能买4根火腿肠．解：设他还可买X根火腿肠．根据题意，得x ≤ 43．乐乐准备用20元钱买火腿肠和方便面．已知
一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买
了4盒方便面，问他最多还能买多少根火腿
肠？4．甲、乙两地相距30km，刘迪从甲地去乙地，以
6km/h的行驶速度可按时到达，现刘迪走了3.5 h
后，因事停留半小时，为了按时到达，刘迪后来
的速度至少是多少？解：设刘迪后来的速度是xkm/h．根据题意，得
3.5×6+(30÷6-3.5-0.5)x ≥30．
解得x≥9．
答：刘迪后来的速度至少是9km/ h．5．商场出售的A型冰箱每台售价2500元，每日耗电
量为1度，而B种节能冰箱每台售价虽比A型冰箱
高出10%，但每日耗电量却为0.5度，现将A型冰
箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才
合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电
0.70元计算）．解：设商场打x折．根据题意，得
x×2500+365×10 ×0.70
≤2500×(1+10%)+365×10 ×0.5×0.70
解得x ≤0.585．
答：商场至少打5.85折，消费者购买才合算．5．设售出自行车x辆．
275x＞250×200，x≥182．
6．设导火线长xcm，7．设前年全厂年利润是x万元．8．设售价定为每千克x元时不亏本．
0.95x≥15，x≥1.58．
9．设这批电脑有x台．
5 500×60＋5 000（x－60）＞550 000，
x＞104，x≥105．
10．2＜x＜4．
11．3x－1=2n(n是正整数)，
当购买80元商品时，在乙店购物比较优惠．
当购买140元商品时，
甲店：100+40×90%=136（元）
乙店：50+90 ×95%=135.5（元）
在乙店购物比较优惠．（1）如果你要分别购买40元、80 元、140元商
品，应该去哪家商店更优惠？ 解：设累计购物x元（x＞100），如果在乙店购物花费小，则50+0.95（x-50） ＜100+0.9（x-100）去括号，得：50+0.95x-47.5＜100+0.9x-90移项且合并同类项，得0.05x＜7.5系数化为1，得x＜150 ∴累计购物超过100元不超过150元时在乙店购物比较优惠． （2）如果累计购物超过100元，在乙店购物比较
优惠吗？ 1．会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题； 2．初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养数学建模能力和分析问题、解决问题的能力．知识与能力 1．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系； 2．通过去分母的方法解一元一次不等式，了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系.过程与方法 1．在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯; 2．通过开放性问题的设计，增强创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣; 3．结合实际，提高学习兴趣．在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心.情感态度与价值观 1．寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；
2．如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式；
3．根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题．重点 1．弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；
2．在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式；
3．把生活中的实际问题抽象为数学问题．难点实际问题应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题应用一元一次方程解实际问题步骤：运用不等式解实际问题的一般步骤：明确不等关系的词语的联系与区别．（如：‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）（2）设元---选合适的量为未知数．（3）列不等式（组）---选与未知数相关的不等关系．（4）解不等式（组）---根据不等式的性质．（5）解答---利用不等式（组）的解，写出符合题意的结果．（1）审题--- 例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？ 解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，2002年有365×0.55天空气质量良好，2008年有（x+365×0.55）天空气质量良好，并且去分母，得 x+200.75>256.2移项，合并，得 x>55.45由x应为正整数，得x≥56 答：2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% 例2 几个同学合影留念，每人交了0.60元分到一张照片．已知一张彩色底片0.58元，扩印一张相片0.40元，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？ 解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得0.60x≥0.58+0.40x解得x≥2.9∵x为正整数，∴x=3答：这张相片上的同学最少有3人． 例3 电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售80台，第二个月降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过66万元．这批计算机最少有多少台？ 解：设这批计算机有x台，根据题意，得
5500×80+5000（x-80）>660000
440000+5000x-400000>660000
5000x>620000
x>124
根据实际x应为不小于125的正整数，x=125，
答：这批计算机最少有125台． 例4 某次知识竞赛共有20道题， 每一题答对得10分，答错或不答都扣5分， 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20－x，根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x) ≥90解这个不等式，得
10 x -100+5x＞ 90依题意，x应是整数而且不能超过20．15x＞190答：小明至少要答对13道题． 例5 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小答对了x道题，根据题意，得
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
答：小明至少答对了22道题． 例6 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为12~27人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人， 选择甲旅行社时，所需的费用为200×0.75x ，即150x． 选择乙旅行社时，所需的费用为200×0.8(x-1)，即160x-160．
当150x=160x-160时， 解得x=16；
当150x>160x-160时， 解得x<16；
当150x<160x-160时， 解得x>16；
答：当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当人数为17~27人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为12~15人时，选择乙旅行社费用较少． 例7【温州．99】某校师生组织学生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位．
（1）求该校参加春游人数；
（2）已知45座客车租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元．
问：①单独租用一种车各需租金多少元？
②这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？ （2）①由（1）知，单独租用45座需 6辆，单独租用60座需5辆．
②由题知，单独租45座或60座客车需费用均为1500元．设该校租用45座客车y辆，则租用60座客车(y+1)辆．由题意，可得 250y+300(y+1)＜1500，解得 y＜2.18
因为y是正整数，∴y=1或y=2，
y=1时，只能乘坐45×1+60×2=165＜270人，舍去．
∴y=2，此时可乘坐45×2+60×3=270人，正好；
费用为250×2+300×3=1400元．
答：该校租45座客车2辆，60座客车3辆最省钱，花费1400元． 应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：实际问题
（包含不等关系）数学问题
（一元一次不等式）数学问题的解
（不等式的解集）实际问题
的解答设未知数，
列不等式检验解不等式1．在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题
得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小丽有
一道题没有答，成绩仍然没有低于60分，她至
少答对几道题？ 解：设小丽答对的题数是x，则答错的题数是9－x，根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60解这个不等式，得 x ≥ 7答：她至少答对7道题.2．刘刚准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢
笔4.5元，一本笔记本3元，如果刘刚钢笔和笔
记本共买了8件，则他有多少种购买方案？ 解：设他可以买x支钢笔，则笔记本为(8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴x=4或3或2或1∵x为正整数， 答：刘刚有4种购买方案， ①4支钢笔和4本笔记本， ② 3支钢笔和5本笔记本，③ 2支钢笔和6本笔记本， ④ 1支钢笔和7本笔记本．解这个不等式，得：2x+3 ×4≤20 2x ≤ 8答：他最多还能买4根火腿肠．解：设他还可买X根火腿肠．根据题意，得x ≤ 43．乐乐准备用20元钱买火腿肠和方便面．已知
一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买
了4盒方便面，问他最多还能买多少根火腿
肠？4．甲、乙两地相距30km，刘迪从甲地去乙地，以
6km/h的行驶速度可按时到达，现刘迪走了3.5 h
后，因事停留半小时，为了按时到达，刘迪后来
的速度至少是多少？解：设刘迪后来的速度是xkm/h．根据题意，得
3.5×6+(30÷6-3.5-0.5)x ≥30．
解得x≥9．
答：刘迪后来的速度至少是9km/ h．5．商场出售的A型冰箱每台售价2500元，每日耗电
量为1度，而B种节能冰箱每台售价虽比A型冰箱
高出10%，但每日耗电量却为0.5度，现将A型冰
箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才
合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电
0.70元计算）．解：设商场打x折．根据题意，得
x×2500+365×10 ×0.70
≤2500×(1+10%)+365×10 ×0.5×0.70
解得x ≤0.585．
答：商场至少打5.85折，消费者购买才合算．5．设售出自行车x辆．
275x＞250×200，x≥182．
6．设导火线长xcm，7．设前年全厂年利润是x万元．8．设售价定为每千克x元时不亏本．
0.95x≥15，x≥1.58．
9．设这批电脑有x台．
5 500×60＋5 000（x－60）＞550 000，
x＞104，x≥105．
10．2＜x＜4．
11．3x－1=2n(n是正整数)，