2018－2019学年第二学期期末考试
七年级数学答案与评分标准
一．1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. C 10. D
二．11. a（a+2）（a﹣2） 12.等腰直角三角形 13. 14. 120° 15. -4
16. 17. 18. cm
三．19. 解：(1) ①+②得：3x=15………………③
∴x=5 …………………………………………………………………1分
将x=5代人①，得：
∴y=1 …………………………………………………………………2分
∴方程组的解为 …………………………………………………………………3分
(2)
由①得：x>1，由②得：x<3，……………………………………………………………2分
∴原不等式组的解集为：1该解集在数轴上表示为：
………………………………………………4分
20.证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC ∴∠AFB=∠DEC=90°……………………………1分
∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF ∴BF=CE ……………………………………………2分
∵AB=DC ∴△AFB≌△DEC ………………………………………………………4分
∴∠B=∠C …………………………………………………………………………5分
∴AB//CD ………………………………………………………………………6分
21.解：（1）∵一面涂有颜色的小正方体有6个，∴P (一面涂有颜色)=；…3分
（2）∵至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个，∴P (至少两面涂有颜色)=；…6分（3）∵各个面都没有涂颜色的小正方体有1个，∴P (各个面都没有涂颜色)=.…8分
22.解：(1) ∵AB=AC,∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°. ………………………2分
∵DE垂直平分线段AB,∴DB=DA. ……………………………………………4分
∴∠BAD=∠B=30°. ………………………5分
(2) ∵∠BAC=120°,∠BAD=30°,∴∠DAC=90°. ………………………7分
∵∠C=30°,DB=DA,∴DC=2DA=2DB=4 cm. ………………………9分
23.解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
……………………………………………………2分
解得： ………………………………………………3分
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则解得：，………………………6分
即a=15，16，17．故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；…7分
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；…8分
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元…9分
所以，方案三费用最低. …………………………10分[来@源:中*&国教%育#出版网]
24解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0. ……………8分
(2)由图象可知,不等式的解集是x≥1. ……………………………10分
25解：证明：（1）过点D作DF//AB
即∠A=∠CDF, ∠ABC =∠DFC …………………………1分
∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠ABC=60°, AC=BC
∴∠CDF=∠DFC=60°
∴△DFC为等边三角形 …………………………2分
∴DC=CF
∴AD=BF …………………………3分
∵BD=DE,
∴∠DBF=∠DEC
∵∠DBF+∠BDF=∠DEC+∠EDC=60°
∴∠BDF=∠EDC …………………………4分
∴△DFB≌△DCE …………………………5分
∴BF=CE
∴AD=CE …………………………6分
（2）过点D作DF//BC交AB延长线于F点，
又因为△ABC为等边三角形
∴∠AFD=∠ABC=60°, ∠ADF=∠ACB=60°,
∠DBC=∠BDF …………………………7分
∴△ADF为等边三角形 ∴AD=DF …………………………8分
∵∠DCE=∠ACB=60° ∴∠BFD=∠DCE ………………………9分
∵BD=DE ∴∠DBC=∠E
∴∠DBF=∠E ………………………10分
∴△DBF≌△EDC ………………………11分
∴DF=EC
∴AD=CE ………………………12分
2018－2019学年度第二学期期末考试
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果是二元一次方程的解，则a等于（ ）
A. B. C. 2 D. 1
3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． a2+1 B． a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y
5. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．100°
6. 2019年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．等腰三角形的两个底角相等 C．顶角相等的两个等腰三角形全等 D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍
（第3题图） （第5题图） （第10题图）
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D. 下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④。其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 分解因式：a3﹣4a= ．
12.已知三角形的三边长之比为，则此三角形的形状是 ．
13.在一个不透明的口袋中装有4个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
14.如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为 ．
15.已知一次函数与的图像的交点为P（1，-2），则b的值为 ．
16. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为 ．
（第14题图） （第16题图） （第18题图）
17. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是 ．
18. 如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8 cm，BC=6 cm，现将纸片折叠,使点A与点B重合, 那么折痕长等于 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.（本题满分7分）
（1）解方程组：
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
20.（本题满分6分）如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB=DC，BE=CF，求证：AB//CD
（第20题图） （第21题图） （第22题图）
21．（本题满分8分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）至少有两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
22．（本题满分9分）如图, △ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E.
（1）求∠BAD的度数;
（2）若BD=2 cm，试求DC的长度.
23．（本题满分10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.[来源:zz~s#t&ep@.com^]
24．（本题满分10分）在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:
① ；② ；③ ；④ .?
（2）如果点C的坐标为(1,3) ，求不等式的解集.
25．（本题满分12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD=DE．
（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（第25题图1） （第25题图2）
