(共27张PPT)
多项式除以单项式PPT
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、练习
1、下列运算正确的是（ ）
A、2a+5b=7ab B、（x-2）2=x2-4
C、S3×s2=s6 D、15a2b3c÷（-5ab3）=-3ac
2、下列计算错误的是（ ）
A、3x2y4?4xy3=12x3y7 B、-18a4b2c÷9ab2=-2a3
C、（a-3b）8÷（3b-a）3=（3b-a）5 D、（-2x）11÷（-2x）9=4x2
D
B
新知导入
一、练习
3、计算
（1）-36a3b7c÷3ab5÷6a2b2c
（2）（-4xy2）3÷（-8x2y5）
（3）21k（s+1）5÷7k（1+s）3
（4）（3y+5）（3y-5）-（-2xy）3÷4x3y
=-2
=8xy
=3（s+1）2=3s2+6S+3
=11y2-25
新知导入
二、提出问题
计算：（9x4-15x2+6X）÷3x
你能计算吗？
新知讲解
一、推导多项式除以单项式的法则
试 一 试
计算：（1）（ax+bx）÷x
（2）（ma+mb+mc）÷m
交流与思考
（1）多项式与单项式相乘的法则是什么？
（2）尝试：依照多项式与单项式相乘的法则来计算多项式除以单项式；
（3）验算：用乘法进行验算。
新知讲解
一、推导多项式除以单项式的法则
回 顾
猜 想
多项式与单项式相乘的法则
多项式除以单项式
新知讲解
一、推导多项式除以单项式的法则
尝 试
验 算
（1）（ax+bx）÷x
=ax÷+bx÷x
=a+b
（1）（a+b）?x
= a?x + b?x
=ax+bx
由（a+b）x=ax+bx，得
（ax+bx）÷x=a+b
符 合
新知讲解
一、推导多项式除以单项式的法则
尝 试
验 算
（2）（ma+mb+mc）÷m
（2）（a+b+c）?m
= a?m + b?m+c?m
=ma+mb+mc
由（a+b+c）m=ma+mb+mc，得
（ma+mb+mc）÷m=a+b+c
符 合
=ma÷m+mb÷m+mc÷m
=a+b+c
新知讲解
一、推导多项式除以单项式的法则
观察与发现
（ ax + bx ）÷ x =
ax ÷x
+ bx÷x
= a + b
多项式除以单项式
单项式除以单项式
转 化
新知讲解
一、推导多项式除以单项式的法则
观察与发现
（ma+mb+mc）÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c
三 项 式
三 个 除 式
三 项 式
商的项数和被除数的项数相同
新知讲解
二、多项式除以单项式的法则
（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m
公 式
文字表述
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加；
步 骤
第一步：转化
多项式除以单项式转化为单项式除以单项式
第二步：计算
用单项式除以单项式的法则计算
新知讲解
二、多项式除以单项式的法则
例1、计算
（1）（9x4-15x2+6X）÷3x
（2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b）
思考：
（1）指出被除式是几次几项式？除式的系数和字母及指数。
（2）多项式除以单项式的法则是什么？
（3）如何计算？
新知讲解
二、多项式除以单项式的法则
例1、计算
（1）（9x4-15x2+6X）÷3x
（2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b）
解：（1）（9x4-15x2+6X）÷3x
= 9x4÷3x - 15x2÷3x + 6x÷3x
= 3x3 - 5x + 2
新知讲解
二、多项式除以单项式的法则
例1、计算
（1）（9x4-15x2+6X）÷3x
（2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b）
解：（2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b）
=28a3b2c÷（-7a2b）+a2b3÷（-7a2b）-14a2b2÷（-7a2b）
新知讲解
二、多项式除以单项式的法则
2、练习：计算
（1）（6x3y5+3x2y3-9xy）÷3xy
（2）（18a5b8-9a2b6+27a3b10）÷（-3ab3）2
（3）[12（s-5）4－18（5-s）3＋６（s-5）2］÷6（s-5）2
=-2x2y4+xy2-3
=2a3b2-1+3ab4
=2（s-5）2-3（5-s）+1
=2s2-17s+36
新知讲解
三、整式加减乘除混合运算
运算法则
先算乘除，再算加减，
同级运算，从左到右依次计算；
如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
新知讲解
三、整式加减乘除混合运算
例2，再求值：[(x-y)(x+5y)-(x+2y)(x-2y)]÷y，其中6?4x+y=0。
思考：（1）指出这里面有哪些整式的运算？
（2）指出这些运算的顺序；
（3）如何求值？
新知讲解
三、整式加减乘除混合运算
例2，再求值：[(x-y)(x+5y)-(x+2y)(x-2y)]÷y，其中6?4x+y=0。
解：原式=[x2+5xy-xy-5y2-(x2-4y2)]÷y
=[x2+5xy?xy?5y2 ?x2+4y2 )]÷y
=(4xy?y2)÷y
=4x-y
∵6-4x+y=0,
∴4x-y=6，
∴原式=6.
新知讲解
三、整式加减乘除混合运算
练习：
（1）[(x+2y) 2?(x+y)(3x?y)?5y 2]÷2x，其中x=?2，y=0.5
（2）先化简，再求值:(a2b?2ab2?b3)÷b?(a+b)(a?b)，其中a=0.5，b=-1
原式=-2×0.5×（-1）=1
当x=?2，y=0.5时，
原式=2+0.5=2.5
原式=-2ab
当a=0.5，b=-1时，
原式=-x+y
课堂练习
1、若长方形面积是2a2-2ab+6a,一边长为2a,则这个长方形的周长是( )
A.6a-2b+6 B.2a-2b+6
C.6a-2b D.3a-b+3
2、对于任意正整数n，按照程序计算，应输出的答案是（ ）
n→平方→+n→÷n→?n→答案．
A.n2?n+1 B.n 2?n
C.3?n D.1
A
D
课堂练习
3、计算：
（1）(12x 3?8x2+16x)÷(?4x)
（2）(6x 3y2 ?x 2y3 )÷(3x 2y)
（3）(4a 3b+6a2b2 ?ab 3 )÷2ab．
=-3x2+2x-4
=2xy-y2
课堂练习
4、（1）说明代数式[(x?y) 2?(x+y)(x?y)]÷(?2y)+y的值，与y的值无关．
（2）先化简，再求值：[(2x+y)2?y(y+4x)?8xy]÷2x，其中x=0.5，y=-1
原式=x
原式=2x-4y
当x=0.5，b=-1时
原式=2×0.5-4×（-1）=5
课堂练习
（3）已知(x?y) 2=9，x2+y2=5，求[x(x 2y2?xy+y)?y(x?x3y)]÷x2y的值。
原式=2xy-1
由（x-y）2=x2-2xy+y2，得
9=5-2xy
xy=-2
原式=2×（-2）-1=-5
课堂总结
这节课有哪些收获？
整式除法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
多项式除以多项式
同底数的幂相除
多项式的每一项除以单项式
？
作业布置
1、课本P41页第1、2题；
2、课本P42页习题12.4第三世界2、3、4题；
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版八年级多项式除以单项式教学设计
课题 多项式除以单项式 单元 12.4.2 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 推导并掌握多项式除以单项式的法则； 会用多项式除以单项式的法则进行计算； 理解多项式除以单项式与多项式乘以单项式的区别与联系；
重点 会用多项式除以单项式的法则进行计算
难点 会用多项式除以单项式的法则进行计算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 练习下列运算正确的是（ ） A、2a+5b=7ab （x-2）2=x2-4 S3×s2=s615a2b3c÷（-5ab3）=-3ac下列计算错误的是（ ） A、3x2y?4xy3=12x3y7 -18a4b2c÷9ab2=-2a3 （a-3b）8÷（3b-a）3=（3b-a）5（-2x）11÷（-2x）9=4x2计算 -36a3b7c÷3ab5÷6a2b2c （-4xy2）3÷（-8x2y5）21k（s+1）5÷7k（1+s）3（3y+5）（3y-5）-（-2xy）3÷4x3y提出问题 计算：（9x4-15x2+6X）÷3x 你能计算吗？ 动手做 思考 巩固 引出新课
讲授新课 推导多项式除以单项式的法则1、学习“试一试”计算：（1）（ax+bx）÷x （ma+mb+mc）÷m 思考与交流 多项式与单项式相乘的法则是什么？ 尝试：依照多项式与单项式相乘的法则来计算多项式除以单项式； 验算：用乘法进行验算。 总结： （ax+bx）÷x=ax÷+bx÷x=a+b 验算：（a+b）x=ax+bx 结论：符合； （2）（ma+mb+mc）÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m =a+b+c 验算：m（a+b+c）=ma+mb+mc 结论：符合。 依照多项式与单项式相乘的法则总结多项式除以单项式的法则。 多项式除以单项式的法则 1、公式：（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m 2、文字表述：多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加； 3、例1、计算 （1）（9x4-15x2+6X）÷3x （2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b） 思考：（1）指出被除式是几次几项式？除式的系数和字母及指数。 （2）多项式除以单项式的法则是什么？ 如何计算？ 解：（1）（9x4-15x2+6X）÷3x=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x =3x3-5x+2 （2）（28a3b2c+a2b3-14a2b2）÷（-7a2b） =28a3b2c÷（-7a2b）+a2b3÷（-7a2b）-14a2b2÷（-7a2b） = 练习：计算 （6x3y5+3x2y3-9xy）÷3xy （18a5b8-9a2b6+27a3b10）÷（-3ab3）2 [12（s-5）4－１８（５－ｓ）３＋６（ｓ－５）2］÷6（ｓ－５）２ 整式加减乘除混合运算 1、运算法则：先算乘除，再算加减，同级运算，从左到右依次计算；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；如果有多种括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。 2、例2，再求值：[(x-y)(x+5y)-(x+2y)(x-2y)]÷y，其中6?4x+y=0。 思考：（1）指出这里面有哪些整式的运算？（2）指出这些运算的顺序；（3）如何求值？ 解：原式=[x2+5xy-xy-5y2-(x2-4y2)]÷y =[x2+5xy?xy?5y2 ?x2+4y2 )]÷y =(4xy?y2)÷y =4x-y∵6-4x+y=0, ∴4x-y=6，∴原式=6.练习： （1）[(x+2y) 2?(x+y)(3x?y)?5y 2]÷2x，其中x=?2，y=；（2）先化简，再求值:(a2b?2ab2?b3)÷b?(a+b)(a?b)，其中a= ，b=?1． 三、练习 1、若长方形面积是2a2-2ab+6a,一边长为2a,则这个长方形的周长是( ) A.6a-2b+6 B.2a-2b+6 C.6a-2b D.3a-b+3 2、对于任意正整数n，按照程序计算，应输出的答案是（ ）n→平方→+n→÷n→?n→答案． A.n2?n+1 B.n 2?n C.3?n D.13、计算： （1）(12x 3?8x2+16x)÷(?4x)（2）(6x 3y 2 ?x 2y 3 )÷(3x 2y)（3）(4a 3b+6a 2b 2 ?ab 3 )÷2ab．4、（1）说明代数式[(x?y) 2?(x+y)(x?y)]÷(?2y)+y的值，与y的值无关． （2）先化简，再求值：[(2x+y) 2?y(y+4x)?8xy]÷2x，其中x=，y=?1． （3）已知(x?y) 2=9，x2+y2=5，求[x(x 2y 2?xy)?y(x?x 3 y)]÷x 2y的值。 四、布置作业 1、课本P41页第1、2题； 2、课本P42页习题12.4第三世界2、3、4题； 思考 交流 动口 思考 读并理解 思考 动口 动手 读并理解 思考 动口 动手做 探索 体验多项式乘以单项与多项式除以单项式的共同的思维方式 通过验算来检验猜想 规范格式 综合整式的加减乘除 综合运算 规范格式 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了多项式除以单项式的法则，会用法则进行计算。
板书
三、整式加减乘除混合运算
推导多项式除以单项式的法则
二、多项式除以单项式的法则
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
