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《23.2.2中心对称图形》导学案
课题 中心对称图形 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1.掌握中心对称图形的定义. 2.准确判断某图形是否为中心对称图形.
重点难点 重点：中心对称图形的定义.难点：中心对称图形.的判断以及设计
教学过程
知识链接 旋转的定义，以及性质是什么？2、观察，并回答： （1）这些图形有什么共同的特征？ （2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？
合作探究 知识1、中心对称图形的定义动手做一做：（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°,你有什么发现？可以发现：(2)如图将◇ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？可以发现：通过上述操作，你能用语言描述中心对称图形的定义吗？●归纳：如果 绕一个点 后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 ；这个点叫做它的 ；互相重合的点叫做对称点. 如上图中：___________是中心对称图形，对称中心是______，点A的对称点是______，点D的对称点是______ 除平行四边形以外，观察下列多边形的旋转思考它们是中心对称图形吗？由此你能归纳出什么结论？●结论： 知识2、中心对称与中心对称图形的区别与联系前面我们学习过中心对称，现在学习了中心对称图形，你能联系轴对称以及轴对称图形的相关知识概括和归纳出中心对称和中心对称图形的练习和区别吗？ 知识3、生活中的中心对称图形中心对称图形匀称美观，中心对称图形匀称美观，那么它们在人类生活中有哪些应用呢？ (1)在自然界中可以看到很多美丽的中心对称图形;在建筑和工艺品中，常用中心对称图形做饰： (2)具有中心对称图形形状的物体能在所在平面内绕对称中心平稳的旋转，所以用在各种机器的零部件。 你还能举例说出中心对称图形的其他应用吗？例、如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？
自主尝试 1、哪些是中心对称图形？ 2、下面的牌中哪些是中心对称图形？3、选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形 （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4、判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ）
当堂检测 1、观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （２）哪些只是中心对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ 2、在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有________________,是中心对称图形的有_______________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.3、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 4、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是______5、已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE.求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由. 6、如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
小结反思 你学会了吗：1.中心对称图形的定义. 2.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.
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《23.2.2中心对称图形》导学案
课题 中心对称图形 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1.掌握中心对称图形的定义. 2.准确判断某图形是否为中心对称图形.3.让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
重点难点 重点：中心对称图形的定义.难点：中心对称图形.的判断以及设计
教学过程
知识链接 旋转的定义，以及性质是什么？2、观察，并回答： （1）这些图形有什么共同的特征？ （2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？ 第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。 后两个图形都是旋转1800后能与自身重合，我们这节课将学习具有这样特点的图形——中心对称图形
合作探究 知识1、中心对称图形的定义动手做一做：（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°,你有什么发现？可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与本身重合 (2)如图将◇ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？可以发现：◇ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.通过上述操作，你能用语言描述中心对称图形的定义吗？●归纳：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 如上图中：___________是中心对称图形，对称中心是______，点A的对称点是______ ，点D的对称点是______（答案：◇ABCD、点O、点C、点B） 除平行四边形以外，观察下列多边形的旋转思考它们是中心对称图形吗？由此你能归纳出什么结论？●结论：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。知识2、中心对称与中心对称图形的区别与联系前面我们学习过中心对称，现在学习了中心对称图形，你能联系轴对称以及轴对称图形的相关知识概括和归纳出中心对称和中心对称图形的练习和区别吗？知识3、生活中的中心对称图形中心对称图形匀称美观，中心对称图形匀称美观，那么它们在人类生活中有哪些应用呢？ (1)在自然界中可以看到很多美丽的中心对称图形;在建筑和工艺品中，常用中心对称图形做饰： (2)具有中心对称图形形状的物体能在所在平面内绕对称中心平稳的旋转，所以用在各种机器的零部件。 你还能举例说出中心对称图形的其他应用吗？例、如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心. EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。 ∴点E、F是关于点O的对称点。 ∴OE=OF。●结论：对称中心平分连结两个对称点的线段.
自主尝试 1、哪些是中心对称图形？ 2、下面的牌中哪些是中心对称图形？3、选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）CA.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形 （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）AA.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4、判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ）答案：×、×、√、×、√
当堂检测 1、观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？答案：（3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？答案：（1）（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？答案：（2）（5） 2、在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有________________,是中心对称图形的有_______________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.答案：①②③④⑥⑦⑧⑨、①⑤⑥⑦⑧⑨、①⑥⑦⑧⑨ 3、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 答案：H I N O S X Z4、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是______答案：②5、已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE.求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由.解：如图所示： (1)连接AC,BD交于点O. (2)连接EO并延长到F,使OF=OE. (3)连接CF,BF,则点F即为所求. 理由如下:因为四边形ABCD为平行四边形,所以点A与C,点B与点D均关于点O对称,又由作图可知点E与点F也关于点O对称,所以图形ABFCDE为中心对称图形. 6、如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.解：所给左上角的三角形的面积为 ×1×1= ,故设计图案总共需要三角形4÷ =8(个),以O为对称中心的中心对称图形,同时又是轴对称图形的设计方案很多,答案不唯一,以下各图供参考:
小结反思 你学会了吗：1.中心对称图形的定义. 2.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.
√
x
√
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(共25张PPT)
23.2.2中心对称图形
人教版 九年级上
新知导入
（1）这些图形有什么共同的特征？
都是旋转对称图形。
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转
了多少度？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
后两个图形都是旋转1800后能与自身重合
新知讲解
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°,你有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与本身重合
知识1、中心对称图形的定义
新知讲解
A
B
C
D
O
新知讲解
O
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中___________是中心对称图形
对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
点C
点B
新知讲解
除平行四边形以外，观察下列多边形的旋转思考它们是中心对称图形吗？由此你能归纳出什么结论？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
巩固练习
1、哪些是中心对称图形？
√
×
√
√
√
√
√
巩固练习
2、下面的牌中哪些是中心对称图形？
√
√
√
新知讲解
知识2、中心对称与中心对称图形的区别与联系
名称 中心对称 中心对称图形
定义 把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
性质 ①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
————-
区别 ①两个图形的关系
②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
巩固练习
1. 选择题：
（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
C
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
A
巩固练习
2. 判断下列说法是否正确。
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ）
×
√
×
√
×
新知讲解
中心对称图形匀称美观，中心对称图形匀称美观，那么它们在人类生活中有哪些应用呢？
(1)在自然界中可以看到很多美丽的中心对称图形;在建筑和工艺品中，常用中心对称图形做饰：
知识3、生活中的中心对称图形
新知讲解
(2)具有中心对称图形形状的物体能在所在平面内绕对称中心平稳的旋转，所以用在各种机器的零部件。
你还能举例说出中心对称图形的其他应用吗？
例题讲解
例、如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？
对称中心平分连结两个对称点的线段.
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
巩固练习
1、观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
2、在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有________________,是中心对称图形的有_______________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
巩固练习
3、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
巩固练习
巩固练习
4、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .
②
解：根据题意,可作出四种图形如下,其中旋转180°与自身重合的只有第2个图形,所以将②涂黑能构成中心对称图形，如图:
.
巩固练习
5、已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE.
求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由.
解：如图所示：
(1)连接AC,BD交于点O.
(2)连接EO并延长到F,使OF=OE.
(3)连接CF,BF,则点F即为所求.
理由如下:因为四边形ABCD为平行四边形,所以点A与C,点B与点D均关于点O对称,又由作图可知点E与点F也关于点O对称,所以图形ABFCDE为中心对称图形.
巩固练习
6、如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
巩固练习
解：所给左上角的三角形的面积为 ×1×1= ,故设计图案总共需要三角形4÷ =8(个),以O为对称中心的中心对称图形,同时又是轴对称图形的设计方案很多,答案不唯一,以下各图供参考:
课堂总结
１、什么叫中心对称图形和它的对称中心？
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、中心对称图形和中心对称有什么区别和联系？
作业布置
教材67页练习1、2题
谢谢
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