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因式分解（1）PPT
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、练习
1、下列计算正确的是（ ）
A、（a+2）（a+2）=a2+4 B、（-2x）10÷（-2x）8=-2x2
C、（-12a3b+9a2b2-6ab2）÷3ab=-4a2+3ab-2b
D、（-m+n）（m-n）=m2-n2
2、下列计算正确的是（ ）
A、5x+2y=10xy B、4x6÷2x2=2x3
C、（5m3-3m2+m）÷m=5m2-3m D、（y-6）2=y2-12y+36
C
D
新知导入
一、练习
3、已知（x+y）2=41，x2+y2=35，先化简，再求值：
[（2x2+3y2）2-（2x2-3y2）2]÷2xy
解：由（x+y）2=x2+2xy+y2，得
41=35+2xy
xy=3
原式=12xy=12×3=36
新知导入
二、提出问题
计算：3x4y2-6x2y3=（ ）×（ ）
你能计算吗？
新知讲解
一、因式分解的概念
回 忆
运用前面所学的知识填空
（1）m（a+b+c）= ；
（2）（a+b）（a-b）= ；
（3）（a+b）2= ；
试 一 试
观察上面三个等式，填空
（1）ma+mb+mc=（ ）（ ）；
（2）a2-b2=（ ）（ ）；
（3）a2+2ab+b2=（ ）2；
ma+mb+mc
a2-b2
a2+2ab+b2
m
a+b+c
a+b
a-b
a+b
新知讲解
一、因式分解的概念
交流与思考
1、回忆中的计算运用了哪些整式乘法的法则和公式？
2、“回忆”和“试一试”得到的这两组等式，有什么联系和区别？
新知讲解
一、因式分解的概念
观察与发现
m（a+b+c）= ma + mb + mc
ma + mb + mc = m（a+b+c）
单项式与多项式相乘
多项式
几个单项式的和
积式
和式
两种形式
相互转化
新知讲解
一、因式分解的概念
观察与发现
（a+b）（a-b）= a2 - b2
a2 - b2 =（a+b）（a-b）
整式乘法
积式
积式
和式
和式
？
新知讲解
一、因式分解的概念
观察与发现
a2 + 2ab + b2 = a(a+2b) + b2
a2 + 2ab + b2 = a2 + b(2a+b)
a2+2ab+b2= (a+b) 2
变形1
变形2
变形3
前两项变积式
后两项变积式
新知讲解
一、因式分解的概念
定 义
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
和 式
积 式
转 化
新知讲解
一、因式分解的概念
1、例1、下列等式从左到右是因式分解是（ ）
A、x（x2-3x+1）=x3-3x2+x B、a2+3a+2=a（a+3）+2
C、7s+7t=7（s+t） D、9-m2+3m=（3+m）（3-m）+3m
思考：（1）整式乘法是什么式变成什么式？
（2）因式分解是什么式变成什么式？
（3）从左到右是什么意思？
新知讲解
一、因式分解的概念
例1、下列等式从左到右是因式分解是（ ）
A、x（x2-3x+1）=x3-3x2+x B、a2+3a+2=a（a+3）+2
C、7s+7t=7（s+t） D、9-m2+3m=（3+m）（3-m）+3m
解：A选项是整式乘法，不是因式分解；
B、D选项中只把前两项分解了，也不是因式分解
C选项是把和的形式变成了积的形式，是因式分解。
正确选项是C。
新知讲解
一、因式分解的概念
练习：
（1）下列从左到右是因式分解的是（ ）
A、（a+b）（a-b）=a2-b2 B、x3+2x2+9=x2（x+2）+9
C、（x+1）（x-3）=（x-2）2-7 D、6a2b3+15a3b2=3a2b2（2b+5a）
（2）下列从左到右不是因式分解的是（ ）
A、sa+ab-3s=s（a+b-3） B、x2-x-6=（x+2）（x-3）
C、2m-2n+mn=2（m-n）+mn D、16-4y2=4（2+y）（2-y）
D
C
新知讲解
一、提公因式法
公 因 式
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
找公因式的方法：
公因式的系数
各项系数的最大公约数作为公因式的系数；
公因式的字母
各项都有的字母作为公因式的字母；
公因式字母的指数
相同字母取指数最低的作为公因式字母的指数。
新知讲解
一、提公因式法
例2、指出下列多项式的公因式
（1）9a2b3c-21a3b+15a5b2c （2）12x3y4-27x4y3
思考：（1）什么叫公因式？
（2）如何找多项式的公因式
新知讲解
一、提公因式法
例2、指出下列多项式的公因式
（1）9a2b3c-21a3b+15a5b2c （2）12x3y4-27x4y3
解：（1）不考虑正负号，9、21、15的最大公约数是3，公因式的系数就是3；
三项中都有的字母是a和b，公因式的字母取a和b；
在三项中，a的指数最低是2次，b的指数最柢是1次，因此公因式中a、b的指数分别是2和1；
多项式9a2b3c-21a3b+15a5b2c的公因式是3a2b；
新知讲解
一、提公因式法
例2、指出下列多项式的公因式
（1）9a2b3c-21a3b+15a5b2c （2）12x3y4-27x4y3
解：（2）不考虑正负号，12、27的最大公约数是3，公因式的系数就是3；
二项中都有的字母是x和y，公因式的字母取x和y；
在二项中，x的指数最低是3次，y的指数最柢是3次，因此公因式中x、y的指数都是3；
多项式12x3y4-27x4y3的公因式是3x3y3；
新知讲解
一、提公因式法
提公因式
把多项式的公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的乘积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
提公因式法的步骤
第一步：找公因式；
第二步：算另一个因式。
多项式除以公因式，就得到另一个因式。
第三步：写积式。
公因式乘以另一个因式
新知讲解
一、提公因式法
例3、分解因式
（1）6a2b+8ab2-2ab （2）15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3
思考：（1）如何找多项式的公因式？
（2）提公因式步骤是什么？
新知讲解
一、提公因式法
例3、分解因式
（1）6a2b+8ab2-2ab （2）15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3
解：（1）多项式6a2b+8ab2-2ab的公因式是2ab；
（6a2b+8ab2-2ab）÷2ab=3a+4b-1
∴6a2b+8ab2-2ab=2ab（3a+4b-1）
（2）多项式15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3的公因式是5ks2t；
（15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3）÷5ks2t=3s2-2kt+5k3st2
15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3=5ks2t（3s2-2kt+5k3st2）
新知讲解
一、提公因式法
练习：把下列多项式分解因式
（1）3a+3b
（2）5x-5y+5z
（3）14m2n-21mn2+7mn
（4）8a2（x-2）3+12a（2-x）5
=3（a+b）
=5（x-y+z）
=7mn（2m-3n+1）
=4a（x-2）3（a-3x2+12x-12）
课堂练习
1、下列等式从左到右是因式分解的是（ ）
A、25-m2+10m=（5+m）（5-m）+10m B、y2-6y+5=（y-1）（y-5）
C、（x+3）（x-1）=x2+2x-3 D、5+s2t-st2=5+st（s+t）
2、下列说法正确的是（ ）
A、多项式3m2n-6mn2的公因式是mn；
B、用提公因式法分解因式时，用多项式除以公因式来确定另一个因式；
C、多项式2x3+x2-x的另一个因式是2x2+x；
D、多项式（4-a）3+（a-4）2的公因式是1；
B
B
课堂练习
3、把下列多项式分解因式
（1）16x3y4-12x4y3+4x3y3
（2）-24m2x+16m2y+8m2
（3）6a3b2（c-5）4+9a2b3（5-c）3
=4x3y3（4y-3x+1）
=-8m2（3x-2y-1）
=3a2b2（c-5）3（2ac-10b-3c）
课堂总结
这节课收获了些什么？
整式乘法
转
化
因式分解
提公因式法
公因式
一 找
二 算
三 写
作业布置
1、课本P45页练习第一题；
2、课本P45页练习第2题（1）和（2）；
3、课本P45页习题12.5第一题（1）、（2）；
4、课本P45页习题12.5第三题；
谢谢
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华师大版数学八年级因式分解（1）教学设计
课题 因式分解（1） 单元 12.5 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 理解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的区别与联系； 掌握提公因式法，会用提公因式分解多项式。
重点 会用提公因式分解多项式
难点 会用提公因式分解多项式
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 练习下列计算正确的是（ ） A、（a+2）（a+2）=a2+4B、（-2x）10÷（-2x）8=-2x2 C、（-12a3b+9a2b2-6ab2）÷3ab=-4a2+3ab-2b D、（-m+n）（m-n）=m2-n2 2、下列计算正确的是（ ） A、5x+2y=10xy B、4x6÷2x2=2x3 （5m3-3m2+m）÷m=5m2-3m （y-6）2=y2-12y+363、已知（x+y）2=41，x2+y2=35，先化简，再求值： [（2x2+3y2）2-（2x2-3y2）2]÷2xy 提出问题 计算：3x4y2-6x2y3=（ ）×（ ）你能计算吗？ 动手做 思考 巩固 引出新课
讲授新课 因式分解的概念回忆：运用前面所学的知识填空 m（a+b+c）= ； （a+b）（a-b）= ；（a+b）2= ；学习“试一试” 观察上面三个等式，填空 ma+mb+mc=（ ）（ ）； a2-b2=（ ）（ ）；a2+2ab+b2=（ ）2；交流与思考 回忆中的计算运用了哪些整式乘法的法则和公式？ “回忆”和“试一试”得到的这两组等式，有什么联系和区别？概括： 形式相反。“回忆”和“试一试”中的三个等式，其过程正好相反； 两种形式：多项式的和的形式，多项式的积的形式；简称“和式”、“积式”；因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。即和式变积式。例1、下列等式从左到右是因式分解是（ ） x（x2-3x+1）=x3-3x2+x a2+3a+2=a（a+3）+27s+7t=7（s+t）9-m2+3m=（3+m）（3-m）+3m思考：（1）整式乘法是什么式变成什么式？（2）因式分解是什么式变成什么式？（3）从左到右是什么意思？ 解：很明显，A选项是整式乘法，B、D选项中只把前两项变成了积的形式，也不是因式分解，C选项是把和的形式变成了积的形式，是因式分解。 正确选项是C。 练习： 下列从左到右是因式分解的是（ ） （a+b）（a-b）=a2-b2 B、x3+2x2+9=x2（x+2）+9C、（x+1）（x-3）=（x-2）2-7 D、6a2b3+15a3b2=3a2b2（2b+5a）下列从左到右不是因式分解的是（ ） sa+ab-3s=s（a+b-3） x2-x-6=（x+2）（x-3）2m-2n+mn=2（m-n）+mn16-4y2=4（2+y）（2-y）提公因式法 公因式 （1）公因式的定义：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。 （2）找公因式（公因式为单项式）的方法： 一找系数。各项系数的最大公约数作为公因式的系数； 二找字母。各项都有的字母作为公因式的字母； 三找字母的指数。相同字母取指数最低的作为公因式字母的指数。 例2、指出下列多项式的公因式 （1）9a2b3c-21a3b+15a5b2c （2）12x3y4-27x4y3 思考：（1）什么叫公因式？（2）如何找多项式的公因式？ 解：（1）多项式9a2b3c-21a3b+15a5b2c的公因式是3a2b； （2）多项式12x3y4-27x4y3的公因式是3x3y3；3、提公因式法 （1）提公因式法的定义：把多项式的公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的乘积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法。 （2）提公因式法的步骤。 第一步：找公因式； 第二步：计算求出另一个因式：多项式除以公因式，就得到另一个因式。 第三步：把公因式和另一个因式写成乘积的形式。 例3、分解因式 （1）6a2b+8ab2-2ab （2）15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3 思考：（1）如何找多项式的公因式？（2）提公因式步骤是什么？ 解：（1）多项式6a2b+8ab2-2ab的公因式是2ab；（6a2b+8ab2-2ab）÷2ab=3a+4b-1∴6a2b+8ab2-2ab=2ab（3a+4b-1） (2)多项式15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3的公因式是5ks2t； （15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3）÷5ks2t=3s2-2kt+5k3st2 15ks3t-10k2s2t2+25k4s3t3=5ks2t（3s2-2kt+5k3st2）练习：把下列多项式分解因式 （1）3a+3b （2）5x-5y+5z （3）14m2n-21mn2+7mn （4）8a2（x-2）3+12a（2-x）5练习 下列等式从左到右是因式分解的是（ ） A、25-m2+10m=（5+m）（5-m）+10m y2-6y+5=（y-1）（y-5） （x+3）（x-1）=x2+2x-35+s2t-st2=5+st（s+t）下列说法正确的是（ ） 多项式3m2n-6mn2的公因式是mn； 用提公因式法分解因式时，用多项式除以公因式来确定另一个因式；多项式2x3+x2-x的另一个因式是2x2+x；多项式（4-a）3+（a-4）2的公因式是1； 把下列多项式分解因式 （1）16x3y4-12x4y3+4x3y3（2）-24m2x+16m2y+8m2 6a3b2（c-5）4+9a2b3（5-c）3布置作业 课本P45页练习第一题； 课本P45页练习第2题（1）和（2）；课本P45页习题12.5第一题（1）、（2）；课本P45页习题12.5第三题； 动口 动手做 交流 动口 读并理解 思考 动口 动口 读并理解 理解 思考与交流 动口 读并理解 交流 动口 动手做 动口 动手做 体验整式乘法 的相反过程 两种形式的理解 体验因式分解与乘法分配律的一些区别 归纳出步骤 引导学生一步一步做 规范格式 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了因式分解的概念，明确了因式分解与整式乘法是相反的；会用提公因式法分解因式。
板书
因式分解的概念
二、提公因式法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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