人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
自主预习 基础达标
要点1 二次函数的定义
1. 一般地，形如 (a，b，c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.
2. 任何一个二次函数的解析式，都可以化成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的形式，因此把y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)叫做二次函数的 .
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)中，x，y是变量，a，b，c是常量，自变量x的取值范围是 ，b和c可以是任意实数，a必须是 的实数.
要点2 实际问题中的二次函数
理解题意→分析问题中的 及它们之间的关系→列函数关系式.
课后集训 巩固提升
1. 下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A. y＝2x＋1 B. y＝2x(x＋1)
C. y＝ D. y＝(x－2)2－x2
2. 下列结论中正确的是( )
A. 二次函数的自变量的取值范围是非零实数
B. 二次函数y＝3－2x2中一次项系数为1
C. 在圆的面积公式S＝πr2(r为半径)中，S与r是二次函数关系
D. 函数y＝(x－6)(x＋7)不是二次函数
3. 在函数y＝mx2(m为常数)，y＝7x2＋4x－1，y＝－6，y＝3x2＋1，y＝2x2－3x，y＝2(x－1)2－2x2，y＝32x－7中，二次函数的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
4. 一台机器原价80万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的关系式为( )
A. y＝80(1－x)2 B. y＝80(1－x)
C. y＝80－x2 D. y＝80(x＋1)2
5. 已知关于x的函数y＝(m－1)xm＋(3m＋2)x＋1是二次函数，则此解析式的一次项系数是( )
A. －1 B. 8 C. －2 D. 1
6. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可售出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的关系式为( )
A. y＝－10x2－560x＋7350 B. y＝－10x2＋560x－7350
C. y＝－10x2＋350x＋7350 D. y＝－10x2＋350x－7350
7. 若函数y＝(m－3)xm2＋2m－13是二次函数，则m＝ .
8. 有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，现要将这块地划分为四块，分别种植：A：兰花；B：菊花；C：月季；D：牵牛花.这块场地中种植菊花的面积y与B场地的长x之间的关系式是 .
9. 如图所示，根据下面的运算程序，若输入x＝－1时，输出的结果是y＝ .
10. 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)之间的关系式是(不考虑塑料布埋在土里的部分) .
11. 已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是关于x的二次函数，则m的值应是多少？
12. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点(不与B，C重合)，F为CD边上的点(不与C，D重合)，且AE＝AF，AB＝4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的关系式，并写出自变量x的取值范围.
13. 如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，设对角线AC的长是x，菱形面积是y，求出y与x之间的关系式，并求当x＝4时，y的值.
14. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元.求：
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的关系式.
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的关系式.
15. 如图所示，是一块矩形耕地，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm，余下的耕地面积为ym2.
(1)请你写出y与x之间的关系式；
(2)根据你写出的关系式，求出水渠宽为1m时，余下的耕地面积为多少？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. y＝ax2＋bx＋c 2. 一般式 3. 全体实数 不等于0
要点2 变量和常量
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B
7. －5
8. y＝－x2＋30x(09. 3
10. y＝πR2＋30πR
11. 解：(1) 若y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1是关于x的一次函数，则解得m＝0.
(2) 若y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1是关于x的二次函数，则m2－m≠0，解得m≠0，且m≠1.∴m可以是除了1和0的所有实数.
12. 解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°.又∵AE＝AF，∴△ABE≌△ADF，∴DF＝BE＝4－x.∵BC＝CD，∴FC＝EC＝x.∴S△AEF＝AB2－2S△ABE－S△ECF＝42－2××4×(4－x)－x2＝－x2＋4x.即y＝－x2＋4x，自变量x的取值范围是013. 解：∵∠BAD＝60°，AC＝x，在菱形ABCD中，得BD＝x，∴y＝x·x＝x2.当x＝4时，y＝×42＝.
14. 解：(1) ∵每增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴y＝60－，即y＝－＋60.
(2) 由题意得，z＝(200＋x)(－＋60)，即z＝－＋40x＋12000.
