第二章 有理数及其运算 1 有理数学案
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第二章 有理数及其运算
1 有理数
自主预习
1.相反意义的量的表示:为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中的一个量规定为正的，用____表示，把与这个意义相反的量规定为______的，用_______表示。
2.有理数的分类
课堂巩固
知识点1:表示具有相反意义的量
1.如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作（ ）
A.-3m B3m C.6 m D.-6m
2.如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作（ ）
A.＋20元 B.-20元 C.＋100元 D.-100元
3.（1）如果向上走6级台阶记作＋6级，那么向下走5级台阶记作________级；
（2）如果一个物体向右移动3 m记作＋3 m，那么这个物体向左移动9 m记作________m；
（3）如果低于海平面100 m记作一100 m，那么＋10 m表示_________________________________。
4.不用负数，说出下列各题在生活中的实际意义。
（1）某企业2016年亏损了-1000万元；
（2）某销售公司购进了-500吨钢材；
（3）小明向西走了-10千米。
知识点2:有理数的分类
5.是（ ）
A.自然数 B.有理数 C.整数 D.负数
6.在数，2，- 3，- 1.2中，属于负整数的是（ ）
A. B.2 C.-3 D.-1.2
7.既是正数，又是分数的是（ ）
A.＋2 B.0 C.3.5 D.
8.将下列各数填在相应的大括号里:
5，，，，，0，5.7，，102，.
正数:{______________________________ ......}；负数:{______________________________ ......}；
整数:{______________________________ ......}；分数:{______________________________ ......}；
课后提升
1.在，，0，这四个数中，属于负分数的是( )
A. B. C.0 D.
2.国家食品药品监督管理局在对某品牌火腿抽检中，有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.＋2 B. C.＋3 D.＋4
3.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正。例如，9:15记为-1，10:45记为1，则上午7:45应记为（ ）
A.-2 B.-2.5 C.-3 D.-7.45
4.下列说法正确的是（ ）
A.在有理数中，零的意义表示没有
B.正有理数和负有理数组成全体有理数
C.0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数
D.零既不是正数，也不是负数
5.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃该药品在__________范围内保存才合适。
6.已知下列各数:-23，-101.1，，，，- 0.1，2.8，38，0，＋1，其中正整数有____________，整数有______________，负分数有________________，分数有_______________________。
7.给出下列各数:4.443，0，π，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m＋n=_____________。
8.某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示（单位:万元）。
月份
一月
二月
三月
收人
32
48
50
支出
12
13
10
（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
（3）该公司第一季度利润为多少万元？
9.如图，两个圈分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的。
（1）把有理数-3，2006，0，37，填入它所属的集合的圈内；
（2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数。
创新探究
10.设A，B表示两个数集，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集，例如，若A＝｛4，，0.5，80％｝，B＝｛6，-5，4，3｝，则A∩B＝｛4｝。如图所示，现有A，B，C三个数集，每个数集包含的数为A＝｛1，2，3，4，5，15｝，B＝｛-2，-1，0，1，2，3｝，C＝{-5，-4，0，1，2，7}。
（1）请把A，B，C三个数集的数分别填入对应的圈内。
（2）写出A，B，C三个数集的交集里的数。
参考答案及解析
自主预习
1.正数 负 负数
2.分数 正整数 0 负分数
课堂巩固
1.A 2.B
3.解:（1）-5 （2）-9 （3）高于海平面10 m
4.解:（1）某企业2016年盈利1000万元；
（2）某销售公司售出了500吨钢材；
（3）小明向东走了10千米
5.B 6.C 7.C
8.解析:正数:｛5，，5.7，102，…｝；负数:｛-2，-0.3，，，-17，…｝；
整数:｛5，-2，0，102，-17，…｝；分数:{-0.3，，，5.7，，…}
课后提升
1.D 2.A
3.C 解析:以45分钟为1个单位，从上午10时向前倒推:因为上午10时，记为0，上午9:15，记为-1，上午8:30，记为-2，上午7:45，记为-3.
4.D 5. 18～22℃
6.38，＋1；-23，38，0，＋1；-101.1，，-0.1；-101.1，，，，- 0.1，2.8。
7.10
8.解:（1）总收入130万元，总支出35万元。
（2）总收入表示为＋130万元，总支出表示为 - 35万元。
（3）95万元，
9.解:（1）
（2）本题答案不唯一，符合题意即可
创新探究
10.解:（1）如图所示:
（2）A，B，C三个数集的交集里的数是:1，2。
1 有理数
自主预习
1.相反意义的量的表示:为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中的一个量规定为正的，用____表示，把与这个意义相反的量规定为______的，用_______表示。
2.有理数的分类
课堂巩固
知识点1:表示具有相反意义的量
1.如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作（ ）
A.-3m B3m C.6 m D.-6m
2.如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作（ ）
A.＋20元 B.-20元 C.＋100元 D.-100元
3.（1）如果向上走6级台阶记作＋6级，那么向下走5级台阶记作________级；
（2）如果一个物体向右移动3 m记作＋3 m，那么这个物体向左移动9 m记作________m；
（3）如果低于海平面100 m记作一100 m，那么＋10 m表示_________________________________。
4.不用负数，说出下列各题在生活中的实际意义。
（1）某企业2016年亏损了-1000万元；
（2）某销售公司购进了-500吨钢材；
（3）小明向西走了-10千米。
知识点2:有理数的分类
5.是（ ）
A.自然数 B.有理数 C.整数 D.负数
6.在数，2，- 3，- 1.2中，属于负整数的是（ ）
A. B.2 C.-3 D.-1.2
7.既是正数，又是分数的是（ ）
A.＋2 B.0 C.3.5 D.
8.将下列各数填在相应的大括号里:
5，，，，，0，5.7，，102，.
正数:{______________________________ ......}；负数:{______________________________ ......}；
整数:{______________________________ ......}；分数:{______________________________ ......}；
课后提升
1.在，，0，这四个数中，属于负分数的是( )
A. B. C.0 D.
2.国家食品药品监督管理局在对某品牌火腿抽检中，有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.＋2 B. C.＋3 D.＋4
3.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正。例如，9:15记为-1，10:45记为1，则上午7:45应记为（ ）
A.-2 B.-2.5 C.-3 D.-7.45
4.下列说法正确的是（ ）
A.在有理数中，零的意义表示没有
B.正有理数和负有理数组成全体有理数
C.0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数
D.零既不是正数，也不是负数
5.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃该药品在__________范围内保存才合适。
6.已知下列各数:-23，-101.1，，，，- 0.1，2.8，38，0，＋1，其中正整数有____________，整数有______________，负分数有________________，分数有_______________________。
7.给出下列各数:4.443，0，π，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m＋n=_____________。
8.某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示（单位:万元）。
月份
一月
二月
三月
收人
32
48
50
支出
12
13
10
（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
（3）该公司第一季度利润为多少万元？
9.如图，两个圈分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的。
（1）把有理数-3，2006，0，37，填入它所属的集合的圈内；
（2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数。
创新探究
10.设A，B表示两个数集，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集，例如，若A＝｛4，，0.5，80％｝，B＝｛6，-5，4，3｝，则A∩B＝｛4｝。如图所示，现有A，B，C三个数集，每个数集包含的数为A＝｛1，2，3，4，5，15｝，B＝｛-2，-1，0，1，2，3｝，C＝{-5，-4，0，1，2，7}。
（1）请把A，B，C三个数集的数分别填入对应的圈内。
（2）写出A，B，C三个数集的交集里的数。
参考答案及解析
自主预习
1.正数 负 负数
2.分数 正整数 0 负分数
课堂巩固
1.A 2.B
3.解:（1）-5 （2）-9 （3）高于海平面10 m
4.解:（1）某企业2016年盈利1000万元；
（2）某销售公司售出了500吨钢材；
（3）小明向东走了10千米
5.B 6.C 7.C
8.解析:正数:｛5，，5.7，102，…｝；负数:｛-2，-0.3，，，-17，…｝；
整数:｛5，-2，0，102，-17，…｝；分数:{-0.3，，，5.7，，…}
课后提升
1.D 2.A
3.C 解析:以45分钟为1个单位，从上午10时向前倒推:因为上午10时，记为0，上午9:15，记为-1，上午8:30，记为-2，上午7:45，记为-3.
4.D 5. 18～22℃
6.38，＋1；-23，38，0，＋1；-101.1，，-0.1；-101.1，，，，- 0.1，2.8。
7.10
8.解:（1）总收入130万元，总支出35万元。
（2）总收入表示为＋130万元，总支出表示为 - 35万元。
（3）95万元，
9.解:（1）
（2）本题答案不唯一，符合题意即可
创新探究
10.解:（1）如图所示:
（2）A，B，C三个数集的交集里的数是:1，2。