第二章 有理数及其运算 2 数轴学案
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第二章 有理数及其运算
2 数轴
自主预习
1.数轴:规定了________和_________的_____________叫做数轴（如图所示），其中表示数________的点叫做原点。
2.利用数轴比较两个数的大小:数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_______，正数______0，负数_______0，正数________负数。
课堂巩固
知识点1:数轴
1.数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（ ）
A.2.5 B.-2.5 C.2.5或-2.5 D.0
2.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了- 70米，此时张明的位置（ ）
A.在家 B.在学校 C.在书店 D.不在上述地方
3.如图，数轴上表示数1.5的点是_________。
4.在数轴上表示下列各数:3，-3.5，0，2，，- 2.
知识点2:利用数轴比较两个数的大小
5.在数轴上表示数 - 3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A.＋6 B.-3 C.＋3 D.-9
7.如图，数轴上的点P，O，Q，R，S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3 km，距Q站点0.7 km，则这辆公交车的位置在（ ）
A.R站点与S站点之间 B.P站点与O站点之间
C.O站点与Q站点之间 D.Q站点与R站点之间
8.如图所示，数轴被墨水污染，其中被污染的部分内含有的整数为_____________。
9.操作与探索:
（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
（2）已知下列各组有理数:，；- 3，3；-4，4。
①请用数轴上的点表示各组中的有理数；
②观察数轴上表示各组数的点，它们有什么共同特点？
课后提升
1.在- 6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）
A. - 6 B.0 C.3 D.8
2.数轴上表示 - 4的点到原点的距离为（ ）
A.4 B. - 4 C. D.
3.北京等5个城市的国际标准时间（单位:小时）可在数轴上表示如下.如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）
A.汉城与纽约的时差为13小时 B.汉城与多伦多的时差为13小时
C.北京与纽约的时差为14小时 D.北京与多伦多的时差为14小时
4.表示a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a
5.如图，下列判断正确的是（ ）
A.a＜-2 B.a＞-1 C.a＞b D.b＞2
6.如图，点O，A，B在数轴上，分别表示数0，1.5，4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（ ）
A.点O的左边 B.点O与点A之间 C.点A与点B之间 D.点B的右边
7.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）
A. - 2 B.2 C.±2 D.不能确定
8.点A为数轴上表示 - 2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（ ）
A.2 B. - 6 C.2或6 D.不同于以上答案
9.数轴上与表示＋2的点距离是3个单位长度的点表示的数是_________。
10.如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为________。
11.老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是__________。
12.根据指令（±，a）机器人在数轴上完成以下动作:根据数字a前面的“±”来确定前进或者后退a米（设“＋”表示前进，且前进的方向为数轴的正方向）.假如机器人在 - 3米处，接到指令（＋，8）机器人应_________；请你接着给它一个指令__________，使它移动到＋2米处；请你再给它一个指令_______________，让它回到原点处。
13.分别写出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字。
14.画出数轴，并在数轴上表示下列各数:＋4，-3.5，0，- 5，。
创新探究
15.如图所示，在数轴上有三个点A，B，C.请回答:
（1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？
（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法。
参考答案及解析
自主预习
1.原点 正方向 单位长度 直线 0
2.大 大于 小于 大于
课堂巩固
1.C 2.B 3.P
4.解析:根据数轴上表示点的方法，表示可得:
5.D 6.C 7.D 8.-2，-1，0，1，2
9.解:（1）A，B，C，D表示的数分别是-3，-1.5，0，2；
（2）①将各组数分别在数轴上表示出来，如图所示.
②它们的共同特点是数轴上表示各组数的点到原点的距离都相等。
课后提升
1.A 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C
8.C 解析:解答本题的关键是需要分向左和向右两种情况考虑，结合数轴求出当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4＝-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为2＋4＝2.
9.＋5或 - 1
10. - 1 解析:从点A往左3个单位长度表示的数应是 - 1.
11.π 解析:设圆环的直径为d，则圆环拉直成的线段的长度＝πd，根据题意，得d＝1，＝πd＝π，所以A点表示的数是π.
12.前进8米 （ - ，3）（ - ，2） 解析:因为指令（＋，8）中，＋表示前进，所以接到指令（＋，8），机器人应前进8米，因为机器人开始在 - 3米处，所以接到指令（＋，8）机器人应到达5米处，所以其后退3米，方可移动到2米处，即给它的指令应是（ - ，3）因为从2米处回到原点，需要后退2米，所以发出指令应是（ - ，2）.
13.解:A代表 -1.5；B代表0.5；C代表2；D代表 -4；E代表3.5；F代表5.
14.解:根据数轴上表示点的方法可得:
创新探究
15.解:（1）B点表示的数最小，是-5.
（2）B点表示的数最小，是-2.
（3）B点表示的数比C点表示的数大1.
（4）将A点向右移动2个单位，将C点向左移动5个单位，这时A，B，C三个点表示的数相同；也可将A点向右移动7个单位，将B点向右移动5个单位，这时A，B，C三个点表示的数相同；也可将B点向左移动2个单位，将C点向左移动7个单位，这时A，B，C三个点表示的数相同.共有3种移动的方法。
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2 数轴
自主预习
1.数轴:规定了________和_________的_____________叫做数轴（如图所示），其中表示数________的点叫做原点。
2.利用数轴比较两个数的大小:数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_______，正数______0，负数_______0，正数________负数。
课堂巩固
知识点1:数轴
1.数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（ ）
A.2.5 B.-2.5 C.2.5或-2.5 D.0
2.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了- 70米，此时张明的位置（ ）
A.在家 B.在学校 C.在书店 D.不在上述地方
3.如图，数轴上表示数1.5的点是_________。
4.在数轴上表示下列各数:3，-3.5，0，2，，- 2.
知识点2:利用数轴比较两个数的大小
5.在数轴上表示数 - 3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A.＋6 B.-3 C.＋3 D.-9
7.如图，数轴上的点P，O，Q，R，S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3 km，距Q站点0.7 km，则这辆公交车的位置在（ ）
A.R站点与S站点之间 B.P站点与O站点之间
C.O站点与Q站点之间 D.Q站点与R站点之间
8.如图所示，数轴被墨水污染，其中被污染的部分内含有的整数为_____________。
9.操作与探索:
（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数；
（2）已知下列各组有理数:，；- 3，3；-4，4。
①请用数轴上的点表示各组中的有理数；
②观察数轴上表示各组数的点，它们有什么共同特点？
课后提升
1.在- 6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）
A. - 6 B.0 C.3 D.8
2.数轴上表示 - 4的点到原点的距离为（ ）
A.4 B. - 4 C. D.
3.北京等5个城市的国际标准时间（单位:小时）可在数轴上表示如下.如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）
A.汉城与纽约的时差为13小时 B.汉城与多伦多的时差为13小时
C.北京与纽约的时差为14小时 D.北京与多伦多的时差为14小时
4.表示a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a
5.如图，下列判断正确的是（ ）
A.a＜-2 B.a＞-1 C.a＞b D.b＞2
6.如图，点O，A，B在数轴上，分别表示数0，1.5，4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（ ）
A.点O的左边 B.点O与点A之间 C.点A与点B之间 D.点B的右边
7.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）
A. - 2 B.2 C.±2 D.不能确定
8.点A为数轴上表示 - 2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（ ）
A.2 B. - 6 C.2或6 D.不同于以上答案
9.数轴上与表示＋2的点距离是3个单位长度的点表示的数是_________。
10.如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为________。
11.老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是__________。
12.根据指令（±，a）机器人在数轴上完成以下动作:根据数字a前面的“±”来确定前进或者后退a米（设“＋”表示前进，且前进的方向为数轴的正方向）.假如机器人在 - 3米处，接到指令（＋，8）机器人应_________；请你接着给它一个指令__________，使它移动到＋2米处；请你再给它一个指令_______________，让它回到原点处。
13.分别写出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字。
14.画出数轴，并在数轴上表示下列各数:＋4，-3.5，0，- 5，。
创新探究
15.如图所示，在数轴上有三个点A，B，C.请回答:
（1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？
（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法。
参考答案及解析
自主预习
1.原点 正方向 单位长度 直线 0
2.大 大于 小于 大于
课堂巩固
1.C 2.B 3.P
4.解析:根据数轴上表示点的方法，表示可得:
5.D 6.C 7.D 8.-2，-1，0，1，2
9.解:（1）A，B，C，D表示的数分别是-3，-1.5，0，2；
（2）①将各组数分别在数轴上表示出来，如图所示.
②它们的共同特点是数轴上表示各组数的点到原点的距离都相等。
课后提升
1.A 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C
8.C 解析:解答本题的关键是需要分向左和向右两种情况考虑，结合数轴求出当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4＝-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为2＋4＝2.
9.＋5或 - 1
10. - 1 解析:从点A往左3个单位长度表示的数应是 - 1.
11.π 解析:设圆环的直径为d，则圆环拉直成的线段的长度＝πd，根据题意，得d＝1，＝πd＝π，所以A点表示的数是π.
12.前进8米 （ - ，3）（ - ，2） 解析:因为指令（＋，8）中，＋表示前进，所以接到指令（＋，8），机器人应前进8米，因为机器人开始在 - 3米处，所以接到指令（＋，8）机器人应到达5米处，所以其后退3米，方可移动到2米处，即给它的指令应是（ - ，3）因为从2米处回到原点，需要后退2米，所以发出指令应是（ - ，2）.
13.解:A代表 -1.5；B代表0.5；C代表2；D代表 -4；E代表3.5；F代表5.
14.解:根据数轴上表示点的方法可得:
创新探究
15.解:（1）B点表示的数最小，是-5.
（2）B点表示的数最小，是-2.
（3）B点表示的数比C点表示的数大1.
（4）将A点向右移动2个单位，将C点向左移动5个单位，这时A，B，C三个点表示的数相同；也可将A点向右移动7个单位，将B点向右移动5个单位，这时A，B，C三个点表示的数相同；也可将B点向左移动2个单位，将C点向左移动7个单位，这时A，B，C三个点表示的数相同.共有3种移动的方法。
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