人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1. 二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象是一条 ，其对称轴是 轴，顶点坐标为 .
2. 抛物线y＝ax2＋k，当a>0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ；当a<0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 .
要点2 二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象之间的平移
当k>0时，y＝ax2＋k是将y＝ax2的图象向上平移 个单位得到的；当k<0时，y＝ax2＋k是将y＝ax2的图象向 平移|k|个单位得到的.
课后集训 巩固提升
1. 在二次函数：①y＝5x2；②y＝x2＋2；③y＝－x2－6中，图象开口大小顺序用序号表示为( )
A. ①>②>③ B. ①>③>②
C. ②>③>① D. ②>①>③
2. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点(2，3)
C. 抛物线的对称轴是直线x＝1 D. 抛物线与x轴有两个交点
3. 已知(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )
A. 若y1＝y2，则x1＝x2 B. 若x1＝－x2，则y1＝－y2
C. 若0y2 D. 若x1y2
4. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2x2的图象向下平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A. y＝2x2－2 B. y＝2x2＋2
C. y＝2(x－2)2 D. y＝2(x＋2)2
5. 在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋b的大致图象是( )
A B C D
6. 若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x＝x1＋x2时，函数值为( )
A. a＋c B. a－c C. －c D. c
7. 如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
A. 8 B. 6 C. 10 D. 4
第7题 第8题
8. 如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2，直线y2＝2x＋2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y10时，y1>y2；②当x<0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是－或. 其中正确的是( )
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
9. 抛物线y＝3x2＋1与x轴有 个交点，抛物线y＝－3x2＋2与x轴有 个交点，抛物线y＝3x2与x轴有 个交点.
10. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋2(a>0)的图象上，若x1>x2>0，则y1 y2(填“>”“<”或“＝”).
11. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y＝x2－，则图中CD的长为 .
12. 抛物线y＝x2＋6是由抛物线y＝x2怎样平移得到的？并说明：
(1)平移前后顶点坐标、对称轴及y值随x的变化情况；
(2)平移前后函数的最值.
13. 能否通过上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新的函数图象过点(2，－2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由.
14. 二次函数y＝－x2＋k的图象经过点D(－，)，与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧.
(1)求k的值；
(2)求A，B两点的坐标.
15. 已知函数y＝2x的图象和抛物线y＝ax2＋3相交于点(2，b).
(1)求a，b的值；
(2)若函数y＝2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y＝ax2＋3的顶点为B，求△AOB的面积.
16. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)判断△ABM的形状，并说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 抛物线 y (0，k) 2. 上 低 减小 增大 下 高 增大 减小
要点2 k 下
课后集训 巩固提升
1. C 2. D 3. D 4. A 5. C 6. D 7. A 8. D
9. 0 2 1
10. >
11.
12. 解：(1) 抛物线y＝x2＋6是由y＝x2向上平移6个单位得到的.(1)平移前顶点为(0，0)，平移后顶点为(0，6)，平移前后对称轴都是y轴.当x>0时，两个函数y值都随x的增大而增大；当x<0时，两个函数y值都随x的增大而减小.
(2) y＝x2有最小值为0，y＝x2＋6有最小值为6.
13. 解：能. 理由：设平移后的图象对应的二次函数解析式为y＝x2＋b，将点(2，－2)的坐标代入解析式，得b＝－4.所以平移的方向是向下，平移的距离是4个单位长度.
14. 解：(1) 把D(－，)代入二次函数得，＝－×3＋k，k＝6.
(2) 当y＝0时，－x2＝－6，x＝±2，又∵点A在点B左侧，∴A(－2，0)，B(2，0).
(2) 把y＝2代入y＝2x，得2x＝2，∴x＝1，∴A(1，2).抛物线y＝x2＋3的顶点为B(0，3).∴S△AOB＝×3×1＝.
16. 解：(1) ∵A点为直线y＝x＋1与x轴的交点，∴A(－1，0).又B点横坐标为2，代入y＝x＋1可得y＝3，∴B(2，3).∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y＝ax2＋c，把A，B两点坐标代入可得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－1.
(2) △ABM为直角三角形.理由如下：由(1)抛物线解析式为y＝x2－1可知M点坐标为(0，－1)，∴AM＝，AB＝＝＝3，BM＝＝2，∴AM2＋AB2＝2＋18＝20＝BM2，∴△ABM为直角三角形.
