人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1. 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条 ，其对称轴是 ，顶点坐标为 .
2. 抛物线y＝a(x－h)2，当a>0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ；当a<0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 .
要点2 二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2图象之间的平移
当h>0时，y＝a(x－h)2是将y＝ax2的图象向右平移 个单位得到的；当h<0时，y＝a(x－h)2是将y＝ax2的图象向 平移|h|个单位得到的.
课后集训 巩固提升
1. 抛物线y＝2(x＋1)2的顶点坐标，对称轴分别为( )
A. (1，0)，直线x＝－1 B. (－1，0)，直线x＝1
C. (1，0)，直线x＝1 D. (－1，0)，直线x＝－1
2. 抛物线y＝3x2，y＝3(x＋3)2的不同点是( )
A. 开口方向 B. 开口大小
C. 形状 D. 对称轴
3. 二次函数y＝(x－k)2与一次函数y＝kx的图象在坐标系中的大致位置是图中的( )
A B
C D
4. 函数y＝－x2的图象向左平移2个单位后得到的函数是( )
A. y＝－x2＋2 B. y＝－x2－2
C. y＝－(x＋2)2 D. y＝－(x－2)2
5. 抛物线y＝3(x＋3)2向右平移2个单位后为y＝3(x－h)2，则h的值为( )
A. －1 B. 1 C. －5 D. 5
6. 已知二次函数y＝－5(x＋h)2，当x<－7时，y随x的增大而增大；当x>－7时，y随x的增大而减小，则当x＝－6时，y的值为( )
A. －845 B. 845 C. 5 D. －5
7. 已知抛物线y＝－2(x＋1)2上的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1A. y18. 对于二次函数y＝2x2＋3和y＝2(x－1)2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们图象的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 已知二次函数y＝2(x－2)2，当x 时，y随x的增大而减小，此函数有最 值为 .
10. 若抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，则△ABC的面积为 .
11. 抛物线y＝3(x－3)2可由抛物线y＝3x2沿 向 平移 个单位得到.
12. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝－(x＋3)2图象上的两点，且－213. 若抛物线y＝2(x＋)2的图象上有三点，A(－2，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 .
14. 已知二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(－5，0)，且过点(0，－3).
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，函数值y随x的增大而增大？
15. 已知抛物线y＝－3(x－1)2的顶点为C，一次函数y＝－kx－4的图象经过点C，求y＝－kx－4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积.
16. 如图是二次函数y＝a(x＋m)2的图象.
(1)求二次函数的解析式；
(2)把抛物线y＝－x2经过怎样的平移才能得到此抛物线；
(3)请指出该抛物线的顶点坐标、对称轴及函数具有的性质；
(4)将(1)中所求的抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式.
17. 如图所示，抛物线y1＝(x＋1)2的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B.
(1)求直线AC的解析式y2＝kx＋b；
(2)求△ABC的面积；
(3)当自变量x满足什么条件时，有y1>y2?
18. 如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形.
(1)求a的值；
(2)在图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 抛物线 直线x＝h (h，0) 2. 上 低 减小 增大 下 高 增大 减小
要点2 h 左
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. B
9. ＜2 小 0
10. 2
11. x轴 右 3
12. y1>y2
13. y214. 解：(1) ∵二次函数y＝a(x－h)2图象的顶点坐标是(－5，0)，∴h＝－5，即二次函数解析式为y＝a(x＋5)2.∵二次函数图象过点(0，－3)，∴a(0＋5)2＝－3，解得a＝－.∴二次函数解析式为y＝－(x＋5)2.
(2) ∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－5，∴当x<－5时，函数值y随x的增大而增大.
15. 解：∵y＝－3(x－1)2的顶点是(1，0).∴C(1，0).又y＝－kx－4的图象经过点C，∴－k－4＝0，∴k＝－4.∴y＝4x－4.它与x轴，y轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(0，－4).∴S△AOB＝×1×4＝2.
16. 解：(1) 由图象可知，顶点坐标为(2，0)，∴二次函数的解析式为y＝a(x－2)2，将(0，－1)代入，得－1＝4a，解得a＝－，∴二次函数的解析式为y＝－(x－2)2.
(2) 将抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度即可得到抛物线y＝－(x－2)2.
(3) ∵y＝－(x－2)2，∴顶点坐标为(2，0)，对称轴为直线x＝2，抛物线开口向下，当x＝2时有最大值y＝0.当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小.
(4) 将(1)中所求的抛物线绕顶点旋转180°，旋转后的抛物线的解析式为y＝(x－2)2.
17. 解：(1) 由y1＝(x＋1)2知抛物线顶点C(－1，0)，令x＝0，得y＝，∴A(0，).由待定系数法可求出b＝，k＝，∴y2＝x＋.
(2) ∵抛物线y1＝(x＋1)2的对称轴为x＝－1，根据抛物线对称性知B(－2，).∴S△ABC＝×2×＝.
(3) 根据图象知x>0或x<－1时，有y1>y2.
18. 解：(1) 依题意将抛物线y＝x2平移后为y＝(x－a)2，即y＝x2－2ax＋a2.又OA＝OB，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，a2)，∴a2＝a.∵a≠0，∴a＝1.
