人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1. 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象是一条 ，其对称轴是 ，顶点坐标为 .
2. 抛物线y＝a(x－h)2＋k，当a>0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ；当a<0时，开口向 ，顶点是它的最 点，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 .
要点2 二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象之间的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状 ，位置 .把抛物线y＝ax2向左(或右)，再向上(或下)平移，可得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向和距离由 的值来决定.
课后集训 巩固提升
1. 与y＝2(x－1)2＋3形状相同的抛物线解析式为( )
A. y＝1＋x2 B. y＝(2x＋1)2
C. y＝(x－1)2 D. y＝2x2
2. 抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( )
A. (3，1) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－3，1)
3. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( )
A. h＝m B. k＝n C. k>n D. h>0，k>0
4. 已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①图象的开口向下；②图象的对称轴为直线x＝－3；③图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x<3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 设抛物线C1：y＝x2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，则抛物线C2对应的函数解析式为( )
A. y＝(x－2)2－3 B. y＝(x＋2)2－3
C. y＝(x－2)2＋3 D. y＝(x＋2)2＋3
6. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A. 1或－5 B. －1或5 C. 1或－3 D. 1或3
7. 如图，已知抛物线l1：y＝(x－2)2－2与x轴分别交于点O，A，直线AB⊥x轴交抛物线l2于点B.如果由抛物线l1，l2，直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数解析式为( )
A. y＝(x－2)2＋4 B. y＝(x－2)2＋3
C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2＋1
第7题 第8题
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )
A. h>0，k>0 B. h<0，k>0 C. h<0，k<0 D. h>0，k<0
9. 二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过第 象限.
第9题 第10题
10. 如图所示，已知抛物线C1，C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y轴对称.如果抛物线C2的解析式是y＝－(x－2)2＋1，那么抛物线C3的解析式是 .
11. 求符合下列条件的抛物线的关系式.
(1)将抛物线y＝(x－1)2先向下平移2个单位，再绕其顶点旋转180°；
(2)抛物线y＝a(x＋2)2－1，过点(1，2)；
(3)抛物线y＝a(x－8)2＋c与抛物线y＝(x－2)2－1的开口大小相等，方向相反且顶点坐标为(8，33)；
(4)图象顶点为(－1，2)，且不论x取何值，函数值y恒为正数.
12. 已知函数y1＝m(x＋1)2＋n－4的图象与直线y2＝2x－3交于A，B两点，且A(1，n).
(1)求m，n的值和另一个交点B的坐标；
(2)x为何值时，y113. 已知抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向及对称轴；
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；
(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式.
14. 抛物线y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)顶点为A，与x轴交于点B，C(点B在点C左侧).
(1)若抛物线过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；
(2)若D为抛物线对称轴上一点，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，写出a，b满足的关系；若不能，说明原因.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 抛物线 直线x＝h (h，k) 2. 上 低 减小 增大 下 高 增大 减小
要点2 相同 不同 h，k
课后集训 巩固提升
1. D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B 7. C 8. A
9. 二、三、四
10. y＝(x＋2)2－1
11. 解：(1) y＝－(x－1)2－2.
(2) y＝(x＋2)2－1.
(3) y＝－(x－8)2＋33.
(4) y＝2(x＋1)2＋2(答案不唯一).
12. 解：(1) ∵A(1，n)在直线y2＝2x－3上，∴n＝2－3＝－1.∴y1＝m(x＋1)2－5.又A(1，－1)在抛物线y1＝m(x＋1)2－5上，∴－1＝4m－5，m＝1，∴y1＝(x＋1)2－5，联立解得∴B(－1，－5).
(2) 由y＝(x＋1)2－5知抛物线的顶点恰是B点，画出抛物线与直线的图象(图象略)，由图象知－113. 解：(1) 抛物线y＝(x－1)2－3.∵a＝>0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1.
(2) ∵a＝>0，∴函数y有最小值，最小值为－3.
(3) 令x＝0，则y＝(0－1)2－3＝－，∴点P的坐标为(0，－).令y＝0，则(x－1)2－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点Q的坐标为(－1，0)或(3，0).当点P(0，－)，Q(－1，0)时，设直线PQ的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴直线PQ的解析式为y＝－x－. 当P(0，－)，Q(3，0)时，设直线PQ的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，则解得∴直线PQ的解析式y＝x－.综上所述，直线PQ的解析式为y＝－x－或y＝x－.
14. 解：(1) 设对称轴直线x＝2与x轴交点为E，则E(2，0)，因抛物线过原点，且点B在点C左侧，故B(0，0)，C(4，0)，而△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB＝AC，∴AE＝BE＝CE，∴A(2，－2)或(2，2)，当抛物线顶点为A(2，－2)时，y＝a(x－2)2－2，将(0，0)代入得a＝，此时b＝－2；当抛物线顶点为A(2，2)时，y＝a(x－2)2＋2，将(0，0)代入得a＝－，此时b＝2.
