黑龙江省哈尔滨市松北区2017-2018学年（五四学制）六年级（下）期末数学试卷（解析版）

黑龙江省哈尔滨市松北区2017-2018学年（五四学制）六年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣（﹣）的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．± D．﹣
2．下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣9a＝5a B．3（a+2b）＝3a+6b
C．a+a＝a2 D．3a+2b＝5ab
3．如图是某一几何体从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是（　　）

A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆柱
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．对某公园的全年游客流量情况调查
B．对松北区居民日平均用水量情况调查
C．对某中学在职教师身体的身体健康情况调查
D．对松花江流域水质的情况调查
5．如图AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（　　）

A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定
6．多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是（　　）
A．a﹣b﹣c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b+c
7．如图，关于射线OA所指方向描述正确的是（　　）

A．东偏北26° B．北偏西64° C．西偏北64° D．南偏西64°
8．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．﹣2+a是负数 B．﹣2+a是正数 C．a﹣2是负数 D．a﹣2为0
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
10．下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大
（2）若|a|＝|b|，则a＝b
（3）多项式﹣5x2﹣2x+1的一次项系数是﹣2
（4）角的两边越长，角越大
（5）若AP＝BP，则P是线段AB的中点．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．2018年黑龙江省高考报考人数约为191000人，将191000用科学记数法表示应是　 　．
12．比较大小：﹣　 　（填“＞”或“＜”）．
13．化简4x﹣3（x+1）＝　 　．
14．一个角比它的补角少40°，则这个角为　 　度．
15．已知14x5y2和2xm﹣1yn是同类项，则m+n＝　 　．
16．如图，OC是∠AOB的三等分线，且∠AOC＝90°，则∠AOB＝　 　．

17．若代数式3a2﹣a＝6，那么代数式8+2a﹣6a2的值为　 　．
18．某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行　 　 千米．
19．已知点N是线段AB的中点，点M是线段NB的三等分点，且MN＝2cm，则线段AB＝　 　．
20．如图，把一个长方形纸片ABCD的一角折起来，折痕为BE，使∠EBM＝∠MBC，若再沿BD对折长方形ABCD，点A落在点N处，且∠EBN＝92.5°，则∠MBD＝　 　．

三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，2527题各10分，共60分）
21．计算：
（1）（﹣﹣）÷
（2）2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）
22．先化简，再求值：（3x2y﹣2xy2）﹣2（2x2y﹣xy2），其中x＝﹣1，y＝2．
23．如图，已知四边形ABCD
（1）画直线AC．
（2）画射线BD，射线BD与直线AC相交于点O；
（3）延长线段BA与线段CD的延长线相交于点K；
（4）连接OK．

24．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
25．一天，检修小组乘工程车从检修站出发，沿东西方向的公路检修线路，从检修站出发到收工时，行驶记录为：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（规定向东的方向行驶为正，单位：千米）
（1）收工时，工车距检修站多远？
（2）收工后，检修站工程车返回检修站，完成了一天的检修工作，若工程车每千米耗油0.07升，每升油价按5.9元计算，求这一天工程车耗油多少元钱（结果精确到个位）．
26．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝∠COB，∠COF＝∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
27．如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且满足|100+2a|+（b2+2a）2＝0．

（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数．
（3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少秒，P、Q两点的距离为12个单位长度．


参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：﹣（﹣）的相反数是﹣．
故选：A．
2．解：A、4a﹣9a＝﹣5a，故原题计算错误；
B、3（a+2b）＝3a+6b，故原题计算正确；
C、a+a＝2a，故原题计算错误；
D、3a和2b不能合并，故原题计算错误；
故选：B．
3．解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选：A．
4．解：A、对某公园的全年游客流量情况调查适合抽样调查；
B、对松北区居民日平均用水量情况调查适合抽样调查；
C、对某中学在职教师身体的身体健康情况调查适合全面调查；
D、对松花江流域水质的情况调查适合抽样调查；
故选：C．
5．解：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
故选：C．
6．解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
故选：D．
7．解：根据方位角的概念，射线OA表示的方向是北偏西64°．
故选：B．
8．解：由数轴知a＞0，且|a|＞2，
则﹣a+2是正数、a﹣2是正数，
故选：B．
9．解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
10．解：（1）在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，此说法正确；
（2）若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，此说法错误；
（3）多项式﹣5x2﹣2x+1的一次项系数是﹣2，此说法正确；
（4）角的两边是射线，长度不能度量，此说法错误；
（5）若AP＝BP且A、B、P在同一直线上，则P是线段AB的中点，此说法错误；
故选：B．
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．解：191000＝1.91×105，
故答案为：1.91×105．
12．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞
13．解：原式＝4x﹣3x﹣3＝x﹣3，
故答案为：x﹣3
14．解：设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么
180°﹣x﹣40°＝x，
解得x＝70°．
答：这个角为70°．
故答案为：70．
15．解：因为14x5y2和2xm﹣1yn是同类项，
所以m﹣1＝5，n＝2，
解得：m＝6，n＝2，
所以m+n＝2+6＝8，
故答案为；8
16．解：∵OC是∠AOB的三等分线，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOC＝90°，
∠AOB＝135°，
故答案为135°．
17．解：∵3a2﹣a＝6，
∴原式＝8﹣2（3a2﹣a）＝8﹣12＝﹣4，
故答案为：﹣4
18．解：由题意得：顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为3（a+b）千米，
逆水速度是：（a﹣b）千米/时，逆水路程为2（a﹣b）千米，
轮船共航行路程：3（a+b）+2（a﹣b）＝5a+b（千米），
故答案为：（5a+b）．
19．解：∵点M是线段NB的三等分点，
∴MN＝BN或MN＝BN．
∵MN＝2cm，
∴BN＝6cm或3cm．
又∵点N是线段AB的中点，
∴AB＝2BN，
∴AB＝12cm或6cm．
故答案为：12cm或6cm．

20．解：∵将△ABE折叠到△BEM位置
∴∠ABE＝∠EBM
∵∠EBM＝∠MBC
∴∠ABM＝∠MBC
∵∠ABM+∠MBC＝90°
∴∠ABM＝45°，∠EBM＝22.5°
设∠MBD＝x°，则∠ABD＝（45+x）°
∵将△ABD折叠到△BDN位置
∴∠ABD＝∠DBN＝（45+x）°
∵∠EBN＝92.5°
∴22.5+x+45+x＝92.5
∴x＝12.5°
∴∠MBD＝12.5°
故答案为12.5°
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，2527题各10分，共60分）
21．解：（1）原式＝（﹣﹣）×24
＝×24﹣×24﹣×24
＝32﹣9﹣2
＝21；
（2）原式＝2a﹣4b﹣6a+3b
＝﹣4a﹣b．
22．解：当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝3x2y﹣2xy2﹣4x2y+2xy2
＝﹣x2y
＝﹣2
23．解：（1）直线AC如图所示；
（2）射线BD，射线BD与直线AC相较于点O如图所示；
（3）延长线段BA与线段CD的延长线相较于点K如图所示；
（4）连接OK如图所示；

24．解：（1）样本容量为8÷16%＝50，
所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%＝10（人）；
如图；
（2）1000××100%＝200，
所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．

25．（1）（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）＝24千米
答：收工时，工程车距检修站24千米
（2）2+5+1+10+3+2+12+4+5+6+24＝74（千米），
74×0.07×5.9≈31（元）．
答：这一天工程车耗油31元．
26．解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝45°，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；
（2）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC，
同理，∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB
＝α；
（3）∵∠EOB＝∠COB，
∴∠EOC＝∠COB，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF
＝∠COB+∠COA
＝∠BOC+∠AOC
＝∠AOB
＝α．
27．解：（1）∵|100+2a|+（b2+2a）2＝0，
∴a＝﹣50，b＝±10（负值舍去）
∴点A表示的数为﹣50，点B表示的数为10；
故答案为：﹣50，10；
（2）设P、Q两点同时运动t秒相遇
3t+t＝60，
解得t＝15，
此时C所表示的数为﹣50+3×15＝﹣5．
答：C点表示的数为﹣5；
（3）设再经过a秒钟，P、Q两点的距离为12个单位长度
①a+3a＝12，解得a＝3；
②a+15﹣（3a﹣15）＝12，解得a＝9；
③3a﹣15﹣（a+15）＝12，解得a＝21．
故从P、Q在点C处相遇开始，再经过3秒或9秒或21秒，P、Q两点的距离为12个单位长度．