黑龙江省哈尔滨市香坊区2017-2018学年（五四学制）六年级（下）期末数学试卷解析版

黑龙江省哈尔滨市香坊区2017-2018学年（五四学制）六年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分)
1．气温由﹣2℃上升3℃后是（　　）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
2．下列各式运算正确的是（　　）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．a2b﹣ab2＝0
C．2a3﹣3a3＝a3 D．a2+a2＝2a2
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．对我国中学生体重的调查
B．对我国市场上某一品牌食品质量的调查
C．了解一批电池的使用寿命
D．了解某班学生的身高情况
4．点C在线段AB上，下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（　　）
A．AB＝2AC B．AC＝2BC C．AC＝BC D．BC＝AB
5．如图，点A位于点O的（　　）

A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上
C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上
6．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字（　　）

A．的 B．中 C．国 D．梦
7．式子m+5，﹣，2x，，﹣中，单项式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　）

A．﹣a＜﹣b B．a＜﹣b C．b＜﹣a D．﹣b＜a
9．代数式m3+n的值为5，则代数式﹣m3﹣n+2的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7
10．下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共计30分)
11．四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落，随后安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000英尺，请用科学记数法表示32000为　 　．
12．计算：18°26′+20°46′＝　 　
13．多项式5x+2y与多项式6x﹣3y的差是　 　
14．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2、8、15、5，则第四小组数据的频数为　 　
15．写出一个x的值，使|x﹣1|＝﹣x+1成立，你写出的x的值是　 　
16．多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为　 　
17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为　 　．

18．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有　 　条．

19．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有　 　个点．

20．已知点B、C为线段AD上的两点，AB＝BC＝CD，点E为线段CD的中点，点F为线段AD的三等分点，若BE＝14，则线段EF＝　 　
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)
21．（7分）计算：
（1）（）
（2）﹣22×（）2
22．（7分）先化简，再求值： x﹣2（x﹣）+（﹣），其中x＝﹣1，y＝
23．（8分）按要求解答：
（1）如图，平面内有四点A、B、C、D，画出符合下列所有要求的图形．
①画直线AB；
②画射线CD；
③连接线段AD、BC相交于点P；
④延长BD至Q，使DQ＝BD．
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度？

24．（8分）哈市要对2.8万名初中生“学段人数分布情况”进行调查，采取随机抽样的方法从四个学年中抽取了若干名学生，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图，并求出六年级所对应扇形的圆心角的度数；
（3）全市共有2.8万名学生，请你估计全市六、七年级的学生一共有多少万人？
25．已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD＝30°，∠COD＝∠AOC．
（1）如图①，求∠AOC的度数；
（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON＝90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系　 　；
（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON＝∠CON．

26．在汶川地震十周年纪念日，某教育集团进行了主题捐书活动，同学们热情高涨，仅仅五天就捐赠图书m万册，其中m与互为倒数．此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”，而捐书活动将再持续一周．下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况（单位：万册）：
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
+0.2 +0.1 ﹣0.1 ﹣0.4 +0.3 +0.5 ﹣0.1
（1）m的值为　 　．
（2）求活动结束时，该教育集团所捐图书存量为多少万册；
（3）活动结束后，该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”，现有A、B两个运输公司，B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍，学校首先聘请A运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，学校决定又聘请B运输公司加入，与A运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求A运输公司每天运输多少万册图书？
27．如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式x41+myn+60与2xy3m之和是单项式，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向终点B运动．
（1）求m、n的值；
（2）当PB﹣（PA+PO）＝10时，求点P的运动时间t的值；
（3）当点P开始运动时，点Q也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ＝AB，求AP的长．



参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分)
1．解：由题意，得
﹣2+3＝+（3﹣2）＝1，
故选：A．
2．解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2，故此选项错误；
B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；
C、2a3﹣3a3＝﹣a3，故此选项错误；
D、a2+a2＝2a2，正确．
故选：D．
3．解：对我国中学生体重的调查适宜采用抽样调查方式；
对我国市场上某一品牌食品质量的调查适宜采用抽样调查方式；
了解一批电池的使用寿命适宜采用抽样调查方式；
了解某班学生的身高情况适宜采用全面调查方式；
故选：D．
4．解：A：若点C在线段AB上，AB＝2AC，则点C为线段AB的中点；
B：若点C在线段AB上，AC＝2BC，则点C不是线段AB的中点；
C：若点C在线段AB上，AC＝BC，则点C为线段AB的中点；
D：若点C在线段AB上，BC＝AB，则点C为线段AB的中点．．
故选：B．
5．解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选：B．
6．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字一面的相对面上的字是“梦”．
故选：D．
7．解：式子﹣，2x，是单项式，共3个，
故选：C．
8．解：观察数轴，可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴﹣b＜﹣1＜a＜0＜﹣a＜1＜b．
故选：D．
9．解：∵代数式m3+n的值为5，
∴m3+n＝5
∴﹣m3﹣n+2＝﹣（m3+n）+2
＝﹣5+2＝﹣3
故选：A．
10．解：①两点之间，线段最短，此结论正确；
②正有理数、负有理数和0统称为有理数，此结论错误；
③多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式，此结论正确；
④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成8组，此结论错误；
⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此结论正确；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计30分)
11．解：用科学记数法表示32000为3.2×104．
故答案为：3.2×104．
12．解：18°26′+20°46′＝38°72′＝39°12′．
故答案为：39°12′．
13．解：根据题意得：（5x+2y）﹣（6x﹣3y）＝5x+2y﹣6x+3y＝﹣x+5y，
故答案为：﹣x+5y
14．解：由题意知：第四小组的频数＝50﹣（2+8+15+5）＝20，
故答案为：20
15．解：∵|x﹣1|＝﹣x+1且|x﹣1|≥0，
∴﹣x+1≥0，
∴x≤1，
故答案为：0（答案不唯一）
16．解：多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为：
﹣2×3×（﹣）＝3．
故答案为：3．
17．解：根据题意得：
∠AOC+∠DOB
＝∠AOB+∠BOC+∠DOB
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
故答案为：180°．
18．解：图中的线段有：
线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6条．
故答案为：6．
19．解：∵第1个图形中点的个数8＝2×1+6，
第2个图形中点的个数10＝2×2+6，
第3个图形中点的个数12＝2×3+6，
第4个图形中点的个数14＝2×4+6，
……
∴第n个图形中点的个数为2n+6，
故答案为：2n+6．
20．解：设AB＝x，则BC＝2x，CD＝3x，CE＝DE＝CD＝x，
∵BE＝BC+CE＝2x+x＝14，
∴x＝4．
∵点F为线段AD的三等分点，
∴AF＝AD＝2x或DF＝AD＝2x．
当AF＝2x时，如图1所示，EF＝AB+BC+CE﹣AF＝x＝10；
当DF＝2x时，如图2所示，EF＝DF﹣DE＝＝2．
综上，线段EF的长为2或10．
故答案为：2或10．

三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)
21．解：（1）原式＝（﹣+﹣）×24＝﹣16+12﹣15＝﹣19；
（2）原式＝﹣4××＝﹣．
22．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝﹣3×（﹣1）+
＝
23．解：（1）如图所示：

（2）解：设这个角是x度，则
180﹣x＝3（90﹣x）﹣50，
解得：x＝20，
答：这个角是20度．
24．解：（1）本次调查的学生人数为25÷25%＝100（名）；
（2）八年级的人数为100×20%＝20人，则六年级的人数为100﹣（25+20+25）＝30，
补全图形如下：

六年级所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝108°；
（3）估计全市六、七年级的学生一共有2.8×＝1.54（万人）．
25．解：（1）由题意可知：∠AOB＝180°，∠BOD＝30°，
∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝150°，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COD＝∠AOC，
∴∠AOC+∠AOC＝150°，
∴∠AOC＝70°；
（2）由图可见：∠AON+20°＝∠COM，
故：答案为：∠AON+20°＝∠COM；
（3）证明：∵∠AOC＝70°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝110°，
∵OM是∠BOC的角平分线
∴∠COM＝∠BOC＝55°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝35°，
∵∠AOC＝70°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝35°，
∴∠AON＝∠CON．
26．解：（1）∵m与互为倒数，
∴m＝＝2.8．
故答案为：2.8；
（2）2.8+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1＝3.3（万册）．
答：活动结束时，该教育集团所捐图书存量为3.3万册；
（3）设A运输公司每天运输x万册图书，则B运输公司每天运输1.5x万册图书，
根据题意得：2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝3.3，
解得：x＝0.3．
答：A运输公司每天运输0.3万册图书．
27．解：（1）∵m、n满足关于x、y的整式x41+myn+60与2xy3m之和是单项式，
∴41+m＝1，n+60＝3n，
解得：m＝﹣40，n＝30．
（2）∵点A、B所对应的数分别为﹣40和30，
∴AB＝70，AO＝40，BO＝30．
当点P在O的左侧时，PA+PO＝AO＝40，PB＝AB﹣AP＝70﹣4t．
∵PB﹣（PA+PO）＝10，
∴70﹣4t﹣40＝10，
∴t＝5；
当点P在O的右侧时，∵PB＜PA，
∴PB﹣（PA+PO）＜0，不合题意，舍去．
（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t﹣40，点Q表示的数为30﹣2t，
∵PQ＝AB，
∴|30﹣2t﹣（4t﹣40）|＝×70，
解得：t＝或t＝．
当t＝时，AP＝4t＝；
当t＝时，AP＝4t＝70．
答：若PQ＝AB，则AP的长为或70．